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1、概率论与数理统计之间的关系：数理统计是数学的一个分支，研究如何有效地收集，整 理和分析随机数据，从而推测和预测所研究的问题，然后采取某些决策和行动来提供基础和 建议。统计方法的数学理论需要使用许多现代数学知识，例如函数论，拓扑学，矩阵代数， 组合数学等，但是关系最密切的是概率论。因此，可以说概率论是数理统计的基础，而数理 统计是概率论的一种应用。但是，它们是数学的两个平行分支，并且没有从属关系。以上提 到的知识属于概率论的范畴，其中随机变量及其概率分布全面地描述了随机现象的统计规律。 在概率论的许多问题中，通常假定概率分布是已知的，并且所有计算推理都基于该已知分布。 例如，给定一个随机变量以查
2、找其数学期望和方差，此处的参数假定为已知，在我们事先不 知道的实际问题中，我们需要确定自己。让我们再举一个例子：一家公司要购买一批产品， 而每种产品都是正品或有缺陷的。如果这批产品的次品率是P （通常未知），则从该批产品中 随机选择一件，次品的数量用X表示。不难看出x服从0 -1分布。当分布中的参数P未知 时。P的大小决定了产品批次的质量，这直接影响购买行为的经济利益。因此，对P提出 了一些问题，例如 P的大小是多少？ 从这个例子中，我们可以看到，通常假定概率论 中研究的随机变量的分布是已知的。然而，在实际问题中，尽管我们研究的随机现象可以用 随机变量X来描述，但是随机变量X的概率分布通常是未
3、知的，这要求我们用数理统计的方 法解决此类实际问题。1,整体与个体整体：研究对象的整体。像一批灯泡。个体：构成整 体的每个元素。像灯泡。注意：对于大多数实际问题，总体上来说，个体是真实的人或事物。 例如，如果我们想研究一所大学的学生身高，那么大学中的所有学生就构成了整个问题，每 个学生都是一个人。实际上，每个学生都有许多特征：性别，年龄，身高，体重等。在此问 题中，我们仅关注学校中学生的身高，而未考虑其他特征。这样，每个学生（个人）的数字 指标值-身高是一个个体，所有身高都被视为一个整体。第6.2节人口和样本。这样，如果我 们撇开实际背景，人口就是一堆数字。有成千上万的数字，其中一些机会更多，
4、而一些机会 更少。因此，用概率分布来描述和总结它们是适当的。从这个意义上说，总体是分布，并且 其定量指标是服从该分布的随机变量。后来，据说从人口中抽样和从某种分布中抽样 是相同的意思。示例1:调查工厂产品的质量并将其分为合格产品和不合格产品。如果0被 认为是合格产品，而1被认为是不合格产品，则总和二工厂生产的所有合格产品和不合格 产品二由0或1组成的桩数如果P为1的比例堆（不合格品的比率），则可以用两点分布 xPOll-pPP来表示总数。不同的P反映了总体差异。例如，生产相同产品的两个工厂的 总体产品分布为：XP 0 10.983 0.017 xPO 10.915 0.085显然，第一工厂的产品质量要好 于第二工厂。分布中的不合格品率未知，如何估算它是一个统计研究的问题。2,样本：为 了了解人口的分布，我们从人口中随机选择n个人。如果索引值为，则称为总体样本。N 称为样本大小，或简称为样本大小。样本：个人样本中的对偶。