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1、课时限时检测（五十九）排列与组合（时间：60分钟 满分：80分）命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难排列应用题3, 5,76,10组合应用题1,2,48,9排列组合的综合应用11,12一、选择题（每小题5分，共30分）1 .从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）A. 36 种 B. 30 种C. 42 种 D. 60 种【解析】 从8名同学中选出3名，有C；种方法，其中全是男生的有需种，.至少有1名女生的选法有成一 吠=36种.【答案】A2 .在1,2, 3, 4, 5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）A. 36 个
2、B. 24 个C. 18 个 D. 6 个【解析】 在1, 2, 3, 4, 5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇 数一个偶数，符合条件的三位数共有d - Ch屈=36.【答案】A3. （2018 四川高考）从1,3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a, b,共可得到lg a一 Igb的不同值的个数是（）A. 9 B. 10C. 18 D. 20【解析】 从1, 3, 5, 7, 9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为片=20,但lg 1-lg 3 = lg 3-lg 9, lg 3-lg l = lg 9-lg 3,所以不同值
3、的个数为202 = 18,故选C.【答案】C4. 2019年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共 10 000个号码.公司规定:凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”， 享受一定优惠政策.如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”，则这组号码中“金兔卡”的张数为（.）A. 484 B. 972C. 966 D. 486【解析】 当后四位数有2个6时，“金兔卡”共有心9X9=486张；当后四位数有2个8时，“金兔卡”也共有dX9X9=486张.但这两种情况都包含了后四位数是由2个6和2个8组成的这
4、种情况，所以要减掉C：=6,即“金兔卡”共 有 486义26=966 张.【答案】C5. 2019年国庆、中秋双节期间，张、王两家夫妇各带一个小孩到颐和园游玩，购得门票后排队依次入园， 为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6人的入馆顺序的排法种数是（）A. 12 .B. 24C. 36D. 48【解析】 第一步，将两个爸爸放在首尾，有鼠=2种方法；第二步，将两个小孩视作一个与两位妈妈排在 中间的三个位置上有A“= 12种排法，故总的排法有2X12=24种.【答案】B6.某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商 不同的投
5、资方案有（）A. 16 种 B. 36 种C. 42 种D. 60 种【解析】 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A；种方法；若3个不同的项目 投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共C批种方法.由分类计数原理知共A：+C逐=60种方法.【答案】D二、填空题（每小题5分，共15分）7. （2018 山东师大附中模拟）将a, b, c三个字母填写到3X3方格中，要求每行每列都不能出现重复字 母,不同的填写方法有 种.（用数值作答）.【解析】 先填第一行共有咫=6种，再填第二行，共有咫=2种不同的填法，其余填法有且只有1种，故 共有6X2=12种不同填写方法.【答
6、案】128. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121, 3 443,94 249等.显然2位回文数有 9 个：11,22,33, 99. 3 位回文数有 90 个:101,111, 121,191,202, 99个则 4 位回文数有个.【解析】4位回文数第1、4位取同一个非零数有己=9（种）选法，第2、3位可取0,有C；。种选法，故4 位回文数有ChC；o=9O个.【答案】909. （2018 重庆高考）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则 骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）.【解析】根据计数原理合理分
7、类，还要注意每一类中的合理分步.分三类：选1名骨科医生，则有C；（CC+仁成+C：C；）=360（种）；选2名骨科医生，则有C；（C：a+C：C。=210（种）；选3名骨科医生，则有C黑灯;=20 （种）.骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360+210+20=590.【答案】590三、解答题（本大题共3小题，共35分）10. （10分）用0,1, 3, 5, 7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？【解】 分两类求解第一类，0在十位上，这时5不在十位上，所以五位数的个数为解=24（个）.第二类：0不在十位上，这时由于5不能排在十位上，所以十位上只能排
8、1,3, 7之一，有A；种排法，由于0 不能排在万位上，所以万位上只能排5或1,3, 7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有A；种排法.十 位万位上的数字选定后，其余三位可全排列，有屋种，根据分步乘法计数原理，第二类中所求五位数的个数为 AM 掳=54.由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24+54=78（个）.11. （12分）（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？ （2）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？ 【解】（1）由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的
9、人，往5个空座的空档插， 由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A：=24种.（2）法一 每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方 法种数.分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C?X2=42种；若分配到3所学校有瑶=35种.共有7+42+35=84种方法.法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有乙=84种不同 方法.所以名额分配的方法共有84种.12. （13分）四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中.（1）若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？（2）恰有一个空盒的放法共有多少种？【解】（1）每个盒子放一球，共有A：=24种不同的放法；（2）法一先选后排，分三步完成.第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有废种选法；第三步：三 个元素放入三个盒中，有屈种放法.故共有4XC掳=144种放法.法二先分组后排列，看作分配问题.第一步：在四个盒子中选三个，有C：种选法；第二步：将四个球分成2,1,1三组，有C,即喑）种分法； 第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有用种分法.故共有C黑加=144种分法.