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1、人教版六年级上册第五单元圆的面积一一外内方和外方内圆教学设计教材分析：通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题, 经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高学 生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。学情分析：本节课是在学生学习了圆及圆环的面积的基础上进行教学的，这是圆的面积的综合 运用。主要教学圆的外切正方形和内切正方形与圆之间部分面积的计算方法，由于圆的 半径与它的外切正方形及内接正方形的边长的特殊关系，所以教学中要注重画图解决问 题中的作用，感知圆与正方形之间的关系。算法多样化”是新课标的重要理念之一，提 倡在本节课中
2、学生的算法多样。教学目标：1 .让学生在“方中圆与圆中方”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培 养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。2 .让学生在探求问题的过程中，利用思维导图进行教学，让学生初步感知组合图形 的面积的研究方法，获得探究的基本经验，体验数学之间的密切联系。3 .让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力，提高学 生解决问题的能力，增强合作的意识，树立学好数学的自信心，提高数学素养。教学重、难点重点：会解决有关外方内圆和“外圆内方的实际问题。难点：理解图形中正方形和圆的关系。教学过程：一、创设情景，谈话引入.师：有时候由于人们的活动范围狭小
3、，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前 的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一 口巨大的锅, 我国古代有天圆如张盖，地方如棋局的说法。1 .课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的窗雕。设计意图【传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引入立体的教学, 极大的激发了学生学习的兴趣和探索的热情。】二、实践操作，探究新知1 .实践操作。(课件出示教材例3的雕窗插图)师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？生：认真思考并解答。2 .师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。3 .师：也就是我们以前学过的什么图形？(组合图形)你能用学具组合出这两 个图形吗？学生动手操
4、作，作品展示.解决问题。(1)阅读与理解。师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交 流。(2)师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？ (3)分析与解答。师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的?师：你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。(4)师：在右图中你能得出正方形的边长吗？该如何计算正方形的面积呢？追问：三角 形的底和高分别是多少？相当于什么？设计意图：【1.动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程。使学生充分体会 图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的
5、关 于组合图形的认识。找到了新知的生长点。2.学生经历观察，思考，分析，推理 等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达 成问题的解决。教学过程中注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设 问，引出的却是学生自主学习的过程展示。】三、回顾反思，理解算法师：每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？(底和高都是1m ,相当 于圆的半径。)师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？师：如果两个圆的半径都是1m,结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。师：我们可以把题目中的条件=Im代入上述的两个结果算一算，有什么发现?$圆=Trr=3.14x12= 3.14
6、 (m2)圆的面积一正方形的面积SiE=SHx2= (2x1+2) x2=2 E)-S正=3.14 2 = 1.14 (m2)S正二S三x4=(1x1+2) x4=2 (m2)5圆=irr=3.14x12= 3.14 (m2)S圆一S正=3.14 2 = 1.14 (m2)设计意图【在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律，是本堂课教学的重要 内容，在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，吸引学生主 动投入到知识的发展过程中。】四、练习强化1 .基础练习在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（）。在一个长12 cm,宽8 cm的长方形内画一个最大的半圆形，这个半圆形的直径
7、是（）cm,周长是（ ）cm,面积是（）cm2。在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形面积的比是（）o.拓展练习在一块边长为20 cm的正方形铁片中，截取如图所示的两个半圆，求剩余铁片的 面积。设计意图：【拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系】五、全课小结师：同学们，本节课你最大的收获是什么？（学生根据自己对所学知识的理解回答） 师小结:L外方内圆图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2o2.外圆内方图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r,那么圆和正方形之间部分的面积为1.14ro板书设计：外方内圆，外圆内方圆的面积一正方形的面积2SIE=SHx2正方形的面积一圆的面积=irr25圆=irr=2x2=4 (m2)=3.14x12= 3.14 (m2)=3.14x12= (2x1+2) x2= 3.14 (m2)-2 (m2)S正一 S=4-3.14 = 0.86 (m2)一S正=3.14 -2 = 1.14 (m2)