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1、3.2合并同类项与移项一、教学目标1 .掌握一元一次方程合并同类项的解法，能够正确运用合并同类项解一元一次方程；2 .探索数列中的规律，建立方程模型；3 .进一步体验方程思想和化归思想.二、内容和内容解析L教学重点：.正确运用合并同类项解一元一次方程2.教学难点：探索数列的规律，根据相等关系，列出一元一次方程解决实际问题本节内容是继一元一次方程的合并同类项解法之后对列方程和方程解法的巩固与延续, 同时为后续的学习提供重要的基础.列方程和解方程是本节课的两个核心内容，解方程和列方程是利用方程分析和解决实 际问题的基本过程中不可或缺的两个环节.以方程为工具，分析和解决实际问题，在本章 中占有重要的
2、地位，也就是用方程描述实际问题中的相等关系是贯穿于方程学习的主线, 是方程思想的进一步渗透.本节课涉及的问题是以数列为背景，数列问题观察的角度应该 是符号和绝对值两个方面，解决问题的关键是找出数列排列的规律.方程的解法是在建立方程模型的基础上进行的，解方程中的化归思想也是本章重要的 数学思想.三、教材分析本节课安排的例2是有关数列的数学问题，题中要求出三个未知数，它们是互相联系 的，题目中没有用文字明确说出这列数的具体排列规律，通过观察这些数前后之间的关 系，从中可以发现它们的排列规律，后面的一个数是前一个数的一3倍，这对设未知数很 重要.如果设其中一个未知数为x,另两个未知数可以用含x的式子
3、表示，求出x的值后， 代入表示另两个数的式子，就能求出另两个未知数的值，本题解法进一步展现了合并同类 项这种变形步骤.此题还可以有其他设未知数的方法，应该让学生从多角度进行认识.这 样安排的目的是巩固对合并同类项解方程的理解和掌握，逐步让学生理解和掌握如何列方 程.四、学情分析在前面的学习中，学生已经掌握了利用合并同类项解一元一次方程和列方程解决简单 的实际问题，这些知识对本节课的学习起到铺垫作用.本节课的例题是以数列为研究主题， 其未知数之间的联系并不明确，需要学生寻找它们之间的排列规律，还需要教师进行引领, 正确分析出数列的排列规律，让学生从多角度尝试解决这个问题，逐步达到对本问题的理 解
4、.五、教学过程设计1.创设情境，探究规律例2有一列数，按一定规律排列成1, -3, 9, -27, 81, 一243,，其中某三个相 邻数的和是一1701,这三个数各是多少？问题1观察这列数有什么规律？学生思考、分析规律，然后回答.如果学生回答出“后面的一个数是前一个数的一3倍”，教师可以追问：(1)这个结果是 怎样得到的？说明其中的道理.如果学生观察不出来规律，教师可以进行引导：观察数列的规律可以从“数列的符号和 绝对值两个方面”进行观察，你可以发现什么？学生回答之后，教师继续提问：根据以上数列的排列规律如何设未知数呢？学生思考，小组讨论，代表发言.问题2如果设第一个数为x,其他的两个数怎样
5、用含x的式子表示？学生思考回答：第一个数为羽 则第二个数表示为一3x, 9x.问题3如果要求出未知数、列出方程，那么数列中的相等关系是什么？学生思考回答：这三个数的和为一1710.追问：该怎样解这道题呢？师生活动：学生独立完成，教师巡视，学生代表板演，学生之间互相评价，互助互纠.解法1：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第二个数为一3x,第三个数为一3X( 3x) 9x.根据这三个数的和是一1 710,得x3无+9x= -1 710.合并同类项，得7x= -1710.系数化为1,得工=-234.所以-3x=729, 9x=-2 187.答：这三个数是一234, 729, -2 187.问题4如
6、果设第二个数或第三个数为x,又该如何解这道题呢？学生讨论，解答.解法2：设三个相邻数中的中间数为居 则第一个数为一二，第三个数为一3x. 3根据这三个数的和是一 1 710,得一二 +x+ ( 3%) = 1 710.3解得x=729.解法3：设三个相邻数中的最后一个数为x,则第二个数为一,第一个数为一Lx33,x) 一 x根据这三个数的和是一1 710,得 + (2+工=-1 710.9 I 3；解得 =2 187.2.方法巩固，学以致用类比上题的解决方法，完成下题：(1)一个数列，按一定规律排列成如下形式：1, 4, 16, 64, 256, 1 024, ,其中某三个相邻的数的和为一 1
7、3 312.求这三个数各是多少？(2)三个连续的奇数的和是39,求这三个数.(3)我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子之和为27,你知道是哪三天吗？本月的四次活动的日子之和是多少呢？3.课堂小结，布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)根据前面的例题以及练习谈谈你是怎样分析数列的规律的？(2)谈谈用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程.布置作业基础作业：教科书习题3.2第4, 5题.提高作业：(1)三个连续偶数的和是30,求这三个偶数.小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值
8、、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三
9、第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =一-导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个
10、数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与
11、被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了, 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作
12、业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使
13、学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没
14、有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在
15、6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的
16、小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突, 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。