《空间立体几何表面积与体积、三视图与直观图测试题(共47页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间立体几何表面积与体积、三视图与直观图测试题(共47页).doc（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上空间立体几何表面积与体积、三视图与直观图测试题 空间立体几何表面积与体积、三视图与直观图测试题一选择题（共10小题）1（2014广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD2（2014上海二模）已知正四棱锥SABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A1BC2D33（2014陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D4（2014湖北二模）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=，将此正方形沿DE、DF折起
2、，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积是（）ABCD5（2014四川模拟）三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）ABC3D126（2014抚州一模）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD7（2015巴中模拟）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD8（2014韶关模拟）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）ABCD9（2014蒙城县模拟）已知三棱锥的底面是边长为1的正
3、三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）ABCD110（2014焦作一模）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD二填空题（共15小题）11（2014南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为_12（2014河西区三模）已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_13（2014河东区一模）三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等于_14（2014长春一模）已知三棱柱ABCA
4、1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12，则该三棱柱的体积为_15（2014甘肃二模）四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为_16（2014崇明县二模）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球=_（用数值作答）17（2014江西二模）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是_cm318（2014开封二模）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面A
5、BC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为_19（2014宁城县模拟）已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积_20（2014郑州一模）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于_21（2014东营二模）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，BAC=90，球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积为_22（2014商丘二模）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1
6、C1上的动点，则四棱锥PABCD的外接球半径R的取值范围是_23（2014临汾模拟）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为_24（2014邯郸二模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_25（2014南昌模拟）在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于_三解答题（共3小题）26（2014商丘二模）已知
7、直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点（1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1A1DC的体积27（2014商丘三模）如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE（1）求证：平面PBE平面PEF；（2）求四棱锥PBEFC的体积28（2014东莞一模）如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且DAB=90，ABC=45，CB=，AB=2，PA=1（1）求证：AB平面PCD；（2）求证
8、：BC平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥CMAD的体积空间立体几何表面积与体积、三视图与直观图测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2014广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题分析：取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥DABC的体积解答：解：O是AC中点，连接DO，BO，如图，ADC，ABC都是等腰直角三角形，DO=B0=，BD=a，BDO也是等腰直角三角形，DOAC，DOBO，DO平面ABC，DO就是三棱
9、锥DABC的高，SABC=a2三棱锥DABC的体积：，故选D点评：本题考查棱锥的体积，是基础题2（2014上海二模）已知正四棱锥SABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A1BC2D3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值解答：解：设底面边长为a，则高h=，所以体积V=a2h=，设y=12a4a6，则y=48a33a5，当y取最值时，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h=2，故选C点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问
10、题的求法是中档题3（2014陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积解答：解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质
11、、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题4（2014湖北二模）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积是（）ABCD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：根据已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，可知DPPE，DPPF，PEPF=P，故得到DP面PEF，因此要求三棱锥PDEF的体积，即求三棱锥DPEF的体积，利用余弦定理求得cosPEF=0，进而求得sinPEF，
12、利用三角形面积公式求得，代入体积公式即可求得结论解答：解：根据题意知DPPE，DPPF，PEPF=P，DP面PEF，而DP=2，EF=，PE=1，PF=，由余弦定理得cosPEF=0，sinPEF=1，=，VPDEF=VDPEF=，故选B点评：此题是中档题本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力5（2014四川模拟）三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）ABC3D12考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；球分析：根据题意，三棱锥SABC扩展
13、为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥SABC的外接球的表面积解答：解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4R2=4=3故选：C点评：本题考查三棱锥SABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥SABC的外接球的球心与半径6（2014抚州一模）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计
14、算题分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的左视图首先应该是一个正方形，中间的棱在左视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案解答：解：由已知中几何体的直观图，我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确故B选项正确故选B点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键7（2015巴中模拟）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网
15、版权所有专题：作图题分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条实线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力8（2014韶关模拟）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面
16、积为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可解答：解：在三棱锥CABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D点评：本题考查空间几何体的三视图的画法，三棱锥的三视图的画法，有难度，注意左视图的形状，及其数据，是解题的关键9（2014蒙城县模拟）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）ABCD1考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中
17、底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积解答：解：由题意，此物体的侧视图如图根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，SVAB=ABh=故选：C点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视10（2014焦作一模）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图
18、可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法解答：解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D点评：本题考查由几何体确定俯视图，本题是一个基础题，题目的解决方向非常明确，只要得到一个底面面积是1的图形就可以二填空题（共15小题）11（2014南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O
19、ABCD的体积为8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积解答：解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥OABCD的体积为：=8故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型12（2014河西区三模）已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征菁优网版权所有专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：先直接利用锥体的
20、体积公式即可求得正四棱锥OABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥OABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得解答：解：如图，正四棱锥OABCD的体积V=sh=（）OH=，OH=，在直角三角形OAH中，OA=所以表面积为4r2=24；故答案为：24点评：本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题13（2014河东区一模）三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等于12+4考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数
21、据，求出几何体的表面积解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱柱所以几何体的表面积为：S底+S侧=故答案为：点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图得到空间几何体的直观图，是解决三视图问题的基本方法14（2014长春一模）已知三棱柱ABCA1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12，则该三棱柱的体积为3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出底面中心到底面三角形顶点的距离，求出外接球的半径，然后求出棱柱的高，即可求出所求体积解答：解：设球
22、半径R，上下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，则OA=R，由4R2=12，得R=OA=，又AM=，由勾股定理可知，OM=1，所以MN=2，即棱柱的高h=2，所以该三棱柱的体积为2=3故答案为：3点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的应用，三棱柱体积的求法，考查计算能力15（2014甘肃二模）四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为27考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知，球的球心在四棱锥P的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作
23、组合体的轴截面，利用平面几何知识求出高，再求体积即可解答：解：由已知，四棱锥PABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点设PH=h，由几何体可知，RTPAORTPHF，即，解得h=此四棱锥的体积V=27故答案为：27点评：本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征考查空间想象能力、计算能力把空间问题平面化，求出高是关键16（2014崇明县二模）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球=（用数值作答）考点：球的体积和表面积菁优网版权所有分析：由已知中圆柱
24、M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，我们易求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的体积后，即可得到V圆柱：V球的值解答：解：设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球=4R2又圆柱M与球O的表面积相等即4R2=2R2+2Rh解得h=R则V圆柱=R3，V球=V圆柱：V球=故答案为：点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键17（2014江西二模）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是cm3考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：
25、计算题分析：由勾股定理求出球的半径，再利用球的体积公式求球的体积解答：解：球的半径为=5（cm），球的体积为53=（cm3）故答案为点评：本题考查球的体积公式，注意球心距，圆的半径，球的半径，三条线段构成直角三角形，可用勾股定理18（2014开封二模）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为4考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，由此能求出球的体积解答：解：设该球的半径
26、为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面积S=BCAC=R2，又PO平面ABC，且PO=R，四面体PABC的体积为，VPABC=RR2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=R3=3=4故答案为：点评：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题19（2014宁城县模拟）已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球
27、的体积考点：球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有专题：球分析：画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可解答：解：已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，AC=，BC=，BCAC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，当三棱锥体积最大时，平面DCA平面ACB，OB=OA=OC=OD，OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=故答案为：点评：本题考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（2014郑州一模）已知三棱柱ABCA1B1C1
28、的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于8考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：在ABC中AB=AA1=2，AC=1，BAC=60，可得BC=，可得ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：AA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4R2=8故答案为：8点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球
29、的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力21（2014东营二模）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，BAC=90，球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积为16考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BAC=90，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径R=，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案解答：解：由已知中AB=AC=2，BAC=90，我们可得BC为平面ABC截球所得截面的直径即2r=2 r=
30、又球心到平面ABC的距离d=球的半径R=2球的表面积S=4R2=16故答案为：16点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键22（2014商丘二模）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥PABCD的外接球半径R的取值范围是考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；球分析：画出图形，设PABCD的外接球的球心为G，说明GP=GA=R，设O1P=x，O1G=y，求出OG=1y，推出R2=x2+y2，然后推出R与y的函数关系，利用二次函数的值域求出R的范围即可解
31、答：解：如图，设PABCD的外接球的球心为G，A，B，C，D在球面上，球心在正方体ABCDA1B1C1D1上下底面中心连线O1O上，点P也在球上，GP=GA=R棱长为1，设O1P=x，O1G=y，则OG=1y，在RtGO1P中，有R2=x2+y2，在RtGOA中，将代入，得，于是R的最小值为R的取值范围是：故答案为：点评：本题考查球与几何体的关系，二次函数的最值的求法，考查空间想象能力以及转化思想的应用23（2014临汾模拟）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；球
32、分析：折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积解答：解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的半径，是AC=所求球的体积为：=故答案为：点评：本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力24（2014邯郸二模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于12考点：球的体积和表面积菁优网版权所有
33、专题：空间位置关系与距离；球分析：设球心为O，如图由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积解答：解：设球心为O，如图由PA=PD=AB=2，APD=90，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD=2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4R2=12故答案为：12点评：本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力25（2014南昌模拟）在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P 在
34、正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于2+考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题菁优网版权所有专题：综合题分析：取BB1的中点E、CC1的中点F，连接AE、EF、FD，则BN平面AEFD，设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为，故能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等解答：解：取BB1的中点E、CC1的中点F，连接AE、EF、FD，则BN平面AEFD设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等正方体ABCD=A
35、1B1C1D1的棱长为1矩形AEFD的周长为2+故答案为：2+点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的分析解决问题的能力，解题的关键是确定使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹三解答题（共3小题）26（2014商丘二模）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点（1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1A1DC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中
36、位线定理，可得DEBC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥B1A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DEBC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A，CD面AA1B1B，又CD面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B（3）
37、则由（2）知CD面ABB1B，三棱锥B1A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又BD=1，BB1=，A1D=B1D=A1B1=2，=，三棱锥B1A1DC的体积=1点评：本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，棱锥的体积，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性27（2014商丘三模）如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE（1）求证：平面PBE平面PEF；（2）求四棱锥PBEFC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题；空间
38、位置关系与距离分析：（1）利用折叠前的图形可判断BEEF，由面面垂直的性质可得EF平面PBE，再由线面垂直得面面垂直；（2）取BE的中点O，连接OP，可证PO为棱锥的高，求出棱锥的底面四边形BCFE的面积与高PO，代入公式计算解答：解：（1）证明：，DE=AD=AB=2，F为CD边的中点，DE=DF，又DEDF，DEF=45，同理AEB=45，BEF=45，即EFBE，又平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDE=BE，EF平面PBE，EF平面PEF，平面PBE平面PEF；（2）取BE的中点O，连接OP，PB=PE，POBE，又平面PBE平面BCDE，平面PBE平面BCDE=BE，PO平面
39、BCDE，即PO为棱锥PBEFC的高，PO=2，则点评：本题利用折叠问题考查了面面垂直的证明，考查了棱锥的体积计算，解答折叠性问题要利用好折叠前图形的性质与数量关系28（2014东莞一模）如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且DAB=90，ABC=45，CB=，AB=2，PA=1（1）求证：AB平面PCD；（2）求证：BC平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥CMAD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理证明；（2）利用勾股定理证明BCAC，由PA平面AB
40、CD，可得PABC从而可证得BC平面PAC：（3）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AE=DC，AD=EC求得CE，计算ACD的面积，根据M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半，求得棱锥的高，代入体积公式计算解答：解：（1）底面ABCD是直角梯形，且DAB=90，ABC=45，ABCD，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD （2）ABC=45，CB=，AB=2，AC2=AB2+BC22ABBCcos45=2则AC2+BC2=AB2，BCAC PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC又PAAC=A，BC平面PAC （3）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AE=DC，AD=EC在RtCEB中，可得BE=BCcos45=，CE=BCsin45=，AE=ABBE=21=1SADC=，M是PC的中点，M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半，VCMAD=VMACD=SACD（PA）=