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1、九年级上第一章过关检测卷（北师大版）注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共40分）L （本题4分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形48co （4 B, C,。四点均为格点），则该四边形的面积为（）A. 4B. 6C. 12D. 24【答案】C【解析】解：由图可知，AB = BC = CD=DA,该四边形为菱形，又.AC=4, BD = 6,菱形的面积为4x6x= 12.故选：C.A【答案】5【解析】解：:在 RtABC 中，ZBAC = 90, BA=6, AC = 8,，BC=府+82 =10,;在RtA ABC中，ZBAC =
2、90,D为BC边的中点，/. DA= BC = 5 .2故答案为：5 .12.（本题4分）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是【答案】矩形【解析】连接AC、BD交于O,CVE F.G、H 分别是 AB、AD、CD、BC 的中点,，EFBD, FGAC, HGBD, EHAC,，EFHG, EHFG,四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，AAC1BD,EFBD, EHAC,AEF1EH,ZFEH=90,平行四边形EFGH是矩形，故答案为矩形.13 .（本题4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，Nl = 130。，则/2 =【答案】65【解析】解：V AC/BD. ?
3、1 2 DAC 130?,由折叠可得，？2 -2DAC 65?,故答案为：65.14 .（本题4分）如图，M5CO的对角线AC,相交于点0, 04?是等边三角形，AB=4,则口/5。的面积等于.【答案】16G【解析】V AA0B是等边三角形，0A=0B=AB=4,四边形ABCD是平行四边形，AAC=20A, BD=20B,JAOBD,平行四边形ABCD是矩形.TOA=AB=4, AC=2OA=8,四边形 ABCD 是矩形，A ZABC=90,;在RtA ABC中，由勾股定理得：BC= Jac? - 6 =后币=4超，口 ABCD 的面积是：ABxBC=4x4G=16G.15 .（本题4分）如图
4、，在矩形纸片ABCD中，AB=6, AD=10,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使 点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、AD有交点，则AE的取值范 围是.【答案】WAEW6 3【解析】当F、D重合时，BP的值最小，对应的AE的值最大,根据折叠的性质知：AF=PF=10；在 RtPFC 中，PF=10, FC=6,则 PC=8；A BP= 10-8=2,设 BE二x,则 AE=EP=6-x,在RtZkBEP中，由勾股定理有：BE2+BP2=EP2,代入数据:8 即：x2+22=(6-x)2,解得 x=一,3“10故 AE=EP=6-x=一 3当E、B重合时，
5、BP的值最大；根据折叠的性质即可得到EP=BP=AB=6,即AE的最大值为6.故答案为：WAEW6. 3.（本题4分）如图，在RQA5C中，ZC = 90, AC = 3, BC = 4, P为AB边上（不与A、5重合的动点过点P分别作PE_L AC于点, PFLBC于点F ,则线段EF的最小值是.F B【答案】2.4【解析】解：如图，连接CP,C F BVZC=90, AC=3, BC=4, AB = Jac2+BC2 =132+42 =5,VPEAC, PFBC, ZC=90,四边形CFPE是矩形，JEF二CP,由垂线段最短可得CP,AB时，线段EF的值最小，此时，Sbc=-BCxAC =
6、 -ABxCP,代入数据: 221x4x3 = -x5xCP,22解得 CP=2.4,，EF=CP=2.4,故答案为2.4.三、解答题（共86分）BC=EC.BC=EC.17.（本题8分）如图，在矩形A3C。中，尸是。的中点，连接Ab交延长线于点求证:【答案】详见解析【解析】证明：四边形ABC。是矩形,:.ADBE, AD=BC9；/ADF=/ECF, /DAF=/CEF, /是CO的中点，J DF= CF, 在人。尸和4 EC尸中，/ADE = /ECFZDAF = ZCEF DF = CFA AADFAECF (A4S).:AD=EC,而 AD=BC：.BC=EC.18.(本题8分妆口图，
7、A5CD是正方形，G是上任意一点，。石J_AG于E, Bb_LAG于b.求证: AE=BF.【答案】证明见解析.【解析】解：ABC。是正方形，. AB = AD, /BAD = 90,. NBAF + /DAE = 90。,QDE1AG, BF LAG, . NDEA = ZAFB = 90,. ZDAE + ZADE = 90, ./BAF = /ADE,在即与以石中，/BAF = /ADEZAFB = /DEA , AB = DA:.aABFaDAE,.BF = AE.19.（本题8分）已知：如图，四边形ABC。是平行四边形，CE8D交AD的延长线于点E, CE=AC.（1）求证：四边形A
8、BCO是矩形；（2）若A3=4, AO=3,求四边形3CED的周长.AB【答案】（1）详见解析；（2） 16.【解析】(1)证明：:四边形A3CQ是平行四边形,：.AE/BC.：CEBD,四边形BCED是平行四边形.，CE=BD.9： CE=AC,：.AC=BD.是矩形.(2)解:48CO 是矩形，AB=4, AD=39：.ZDAB=9009 BC=AD=3,BD = ylAB2+AD2 =742+32 =5-四边形BCE。是平行四边形，,四边形BCEO的周长为2 (BC+BD) =2x(3+5)=16.故答案为(1)详见解析；(2) 16.20.(本题10分)如图，在。ABCD中，E、分别为
9、A。、A3的中点，DBLAD,延长ME交CO的 延长线于点N,连接AN.证明：四边形AMDN是菱形；(2)若ND4B = 45。，判断四边形AVON的形状，请直接写出答案.【答案】（1）证明见解析（2）正方形【解析】（1）.,四边形ABCD是平行四边形，.-.DC/AB /DAM = /NDA,且DE = AE, /NED = /AEM.-.NEDaMEA（ASA） .AM = ND,且CD/AB四边形AMDN是平行四边形又BDLAD，M为AB的中点， 在R3ABD中，AM = DM = MB.四边形AMDN是菱形（2）正方形理由如下： 四边形AMDN是菱形.AM;DM .AB = /ADM
10、= 45。，. /AMD = 902 .（本题4分）面积为2的正方形的边长在（）A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间【答案】B【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为，门2222,12,故选B.3 .（本题4分）已知：如图，折叠矩形ABCQ,使点3落在对角线AC上的点尸处，若5C=8, AB=69则线段CE的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：在 Rt/kABC 中，AB=69 BC=8,：.AC=O.设 BE=a,贝ij CE=8 - a,根据翻折的性质可知，BE=FE=a, AF=AB=69 ZAFE=ZB=90o9 ：.FC
11、=4.在 RtZkC所中，EF=a, C=8 - a, CF=4, /.C2=EF2+CF2,即（8-a） 2=tz2+42,菱形AMDN是正方形.故答案为（1）证明见解析（2）正方形.21.（本题10分）如图，四边形ABC。是正方形，点G是上的任意一点，DE AG于点E, BF U DE , 交AG于点尸.那么A/与斯+斯相等吗？请说明理由.【答案】AF = BF+EF.理由见解析.【解析】解：AF = BF + EF.理由如下： 四边形43co是正方形，A AD = AB, ZBAD = 90. / DELAG, /DEG = ZAED = 90。. ZADE+ZDAE = 900 .又
12、ZBAF + ZDAE = /BAD = 90 ,；.ZADE = ZBAF . BF /DE, ZAFB = ZDEG = ZAED.在ABb与加石中,ZAFB = AXED ZBAF = /ADE ,AB = AD: aABF q&DAE (AAS).；BF = AE. / AF = AE+EF,： AF = BF+EF.22.(本题12分)如图，在四边形ABCD中，AB = DC, E, F, G, H分别是AD, BC, BD, AC的中点.(1)证明：EG=EH； (2)证明：四边形EHFG是菱形.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】解：证明：(1) ;四边形ABCD中，点F
13、、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,EG是 ABD的中位线，EH是aADC的中位线，1AEG=-AB, EH=-CD, 22VAB=CD,A EG=EH；(2) ,四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，EGAB, HFAB, EHCD, FEDC,，GFEH, GEFH （平行于同一条直线的两直线平行）;四边形GFHE是平行四边形，丁四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,，EG是 ABD的中位线，GF是 BCD的中位线，1 1AGE=-AB, GF=-CD,2 2VAB=CD,，GE=GF,，四边形EHFG是菱形.23
14、.（本题14分）以锐角45C的边AC、45为边向外作正方形ACDE和正方形A8GR 连结BE、CF.（1）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.（2）试探索和。歹有什么数量关系和位置关系？并说明理由.【答案】 三角形ABE与三角形ACF ,旋转中心为点A,旋转角度为90。或27（r（2）BE=CF且BEJ_CF, 理由详见解析.【解析】（1） 四边形ACDE和四边形ABGF是正方形AAB=AF, AOAE又 NFAB= NEAC=90。/. NFAB+NBAONEAC+NBAC即 N FAC= NE AB在三角形ACF与三角形AEB中AB = AF /FAC = /
15、BAEAC = AE所以 aACF 二nAEB (SAS)由旋转不改变图形的大小可知，三角形ABE绕点A顺时针旋转90。可得到三角形ACF.三角形ABE绕点A逆时针旋转270。可得到三角形ACF.(2)判断BE=CF且BE_LCF,理由如下：由(1)可知ACF 二AEB则 BE=CF, ZACF=ZAEB在直角三角形AOE中，NAEO+NAOE=90。而 NA0E=NC0H贝I在三角形HOC中,ZACH+ZCOH=90即三角形HOC是直角三角形贝 |JNOHC=90。即 BE1CF综上：BEtCF 且 BEJ_CF 24.(本题16分)如图，正方形A8CO中，AC是对角线，今有较大的直角三角板
16、，一边始终经过点以 直角顶点P在射线AC上移动，另一边交QC于。.（1）如图，当点。在。边上时，猜想并写出P3与P。所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图，当点。落在。的延长线上时，猜想并写出尸3与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.【答案】（1） PB=PQ.证明见解析；（2） PB=PQ.证明见解析.【解析】（1）过 P 作 PELBC, PF1CD,证明 RtZk PQF也RtZk PBE,即可；（2）证明思路同（1）.试题解析：（1） PB二PQ,证明：过 P 作 PEJ_BC, PF1CD,VP, C为正方形对角线AC上的点，二PC 平分NDCB, ZDCB=90,1PF二PE,四
17、边形PECF为正方形，V ZBPE+ZQPE=90, ZQPE+ZQPF=90,AZBPE=ZQPF,ARtA PQFRtA PBE,APB=PQ；国(2) PB=PQ,证明：过 P 作 PELBC, PFCD,VP, C为正方形对角线AC上的点，二PC 平分NDCB, NDCB=90。，.PF=PE,四边形PECF为正方形，VZBPF+ZQPF=90, NBPF+NBPE=90。,AZBPE=ZQPF,/. RtA PQFRtA PBE,PB=PQ.小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计 算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小
18、数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初 步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算
19、方法，会用这种方法计算相应的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值 体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=416 + 32=13804-15 =二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每 天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均
20、每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4+4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：（1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问:24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除
21、数的哪一位，商就写在哪一位上面，也 就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所 以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方? 怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数 点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.24-634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除
22、数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位 有余
23、数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5. 6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来7这个条件隐藏在题目中，我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计
24、算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调:点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接 下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0 看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末
25、尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什么？整数 部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除，（2）商 的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上小数点再除；（4）如果有余 数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题
26、，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中张子 钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续 除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习 是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、 途径来解决，从而引导其构建正确的知识体系。解得：a=3,/.8 - a=5.故选：C.4.（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6,它的一边AB在1轴上，且AB的中
27、 点是坐标原点，点。在轴正半轴上，则点C的坐标为（）C. (6,3)C. (6,3)D. (6,3a/3)【答案】D【解析】 解：:四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=6, ABCDV AB的中点是坐标原点，AO=BO=3,D0= AD2 -AO2 =3 6，点C坐标（6, 36）.故选：D.5 .（本题4分）下列命题中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直平分学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则, 但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程，所以引导学 生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结
28、出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算确有困难的同 学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到哪一位就将商写在那一位 的上面。C.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半D.角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】B【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；B、矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；C、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，正确，是真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真
29、命题，故选：B.6 .（本题4分）如图，菱形ABC。的边长是5,。是两条对角线的交点，过。点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为（）A. 272?B. 472?【答案】A【解析】解：连接AC、BD,如图所示:A. 272?B. 472?【答案】A【解析】解：连接AC、BD,如图所示:C. 12D. 24,菱形A3CO的边长是5,。是两条对角线的交点，BD = 4,/. AB = 5, OB = OD = -BD = 29 OA = OC, AC1BD, 2 . OA = 4AB1 -OB2 = V52 -22 = 72?，. AC = 2O4
30、= 2。，菱形A3CO的面积ACxBDx2Vix4 = 4。， 22.。是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积=；菱形ABC。的面积=2721 ；故选：A.7.（本题4分）如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5, AD=12,则四边形ABOM的周长为（ ）D. 24A. 18B. 20C. 22【答案】B【解析】矩形 ABCD 中，AB=5, AD=12,ABC=AD=12, CD=AB=5, ZABC=90, OA=OC,*, AC= J AB? + BC? -13,1，OB=OA=OC= - AC=6.5,2M是AD的中点,11OM=-CD=2.5, AM=
31、一 AD=6, 22，四边形 ABOM 的周长为：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20.故选：B.8.（本题4分）如图，将边长为2c机的正方形ABC。沿其对角线AC剪开，再把AABC沿着AO方向平移,得AA3C到，若两个三角形重叠部分的面积为k加2，则它移动的距离4r等于（）A. 2cmB. 1.5cmC. 1cm【答案】c【解析】解：设AC交AB于H,A. 2cmB. 1.5cmC. 1cm【答案】c【解析】解：设AC交AB于H,D. 0.5cmVZA=45, ZD = 90是等腰直角三角形设AA=x,则阴影部分的底长为x,高AD=2-x/.xe（2-x）= 1x = 1即
32、AA= 1cm.故选：c.9.（本题4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF,若AB=1,BC=2,则 ABE和 BCF的周长之和为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由折叠特性可得 CD=BC=AB, NFCB=NEAB=90。，NEBC=NABC=90。，推出 NABE=NCBF, 所以 BAEABCT,根据 ABE和a BCT的周长=2a ABE的周长求解.解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在。处，折痕为EF,由折叠特性可得，CD=BC=AB, NFCB=NEAB=90。，NEBC=NABC=90。，ZABE+ Z
33、EBF= ZCBF+ ZEBF=90NABE=NCBF在a BAE和a BCT中，(NFC，B=ZEABbcz =abIzabe=zcz bfAABAEABCT (ASA),*. AABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=l+2=3, ABE和 BCT的周长=2 ABE的周长=2x3=6.故选C.10.（本题4分）如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB, AD上，若CE=3逐，且NECF=45。, 贝IJCF长为（）A E BA. 2MB. 375C.D.33【答案】A【解析】解：如图，延长FD到G,使DG=BE,连接CG、EF丁 四边形 ABCD 为正方形
34、，在 BCE 与 DCG 中，TCB二CD, ZCBE=ZCDG, BE=DG, AABCEADCG (SAS)ACG=CE, ZDCG=ZBCE: ZGCF=45在 GCFA ECF 中VGC=EC, ZGCF=ZECF, CF=CFAAGCFAECF (SAS)，GF=EFVCE=3a/5 , CB=6, BE二 y/cE2-CB2 = J(3 后6? =3A AE=3,设 AF=x,则 DF=6 - x, GF=3+ (6 - x) =9 - x EF= VaE2+x2 = ,9 + %2(9-x)2=9 + x2/.x=4, BP AF=4/. GF=5DF=2 CF= ycD2 + DF2 = a/62 + 22 = 2而故选A.二、填空题（共24分）11.（本题4分）如图，在RtA ABC中，ZBAC=90, AB=6, AC=8, D为BC边的中点，则AD的长为