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1、大一高数试题及答案一、填空题（每小题1分，共1 0分） 11,函数y = arcsinJl-x2 + 的定义域为2 .函数y = x + ex上点(0, 1 )处的切线方程是。f (Xo+ 2h) - f (Xo- 3h)3 . 设 f (X)在 Xo 可导且 f (Xo) = A,贝I 1 i m hf oh4 .设曲线过（0 , 1 ）,且其上任意点（X, Y）的切线斜率为2 X,则该曲线的方程 是x5 . fd x =o1 X 416 . 1 i m X s i n=。x8Xoo1 0 .设级数n二l7 .设f (x, 丫)=5111(*丫)，贝|*(*, y ) =ooR8,累次积分/
2、 d xOJ R2 x 2ff （X2 + 丫2 ） d y化为极坐标下的累次积分为00d 3 y3d 2 y9 .微分方程+（）2的阶数为od x 3Xd x 2a发散，则级数 annn=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）,9.函数 y=e-x-x 在区间(-1,1)(A.单调减小C.不增不减)B.单调增加D.有增有减10 .如可微函数f(x)在x处取到极大值f(x),则(A. f(x) = OooB.fx)0oC. fr(x)acr UC. lim n+1 = r 1nf 8 UnD.iu 收敛nn=i16.嘉级数(X-l)n的收敛区
3、间是n=lA.(0,21B. (0,2)9 媪x2 -B.e yy21 _媪y 一 y)B. (-1,2)D. (1,-2)C. (),2)x2 417.设z = e ，则乌二( SyX2A. e y2x 一港C. - e yD.y 18.函数 z=(x+l)2+(y-2)2 的驻点是(A. (1,2)C. (-1,-2)19. U cos x cos ydxdy =()()x-20y仪）二*20-的单调增加区间为.f dX.设 f（X）连续且尸 /）d，= X2 + COS2 x ,则 f（X）=13 .微分方程xdy-ydx=2dy的通解为.d 2z.设 z=xexy,贝=.oxoy三、计
4、算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）左一ex x 0在x=0处连续，试求常数k.17.求函数f (x) =sin 2x+x arctan Jx 的导数.求极限limd xcx- sin a:71乙.计算定积分2 sin JSdx.f 1 + %.求不定积分J dx.1 + X2四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21 .求函数f（x）=X3-6x2+9x-4在闭区间0, 2上的最大值和最小值.22 .已知f（3x+2）=2xe-3x,计算厂/加.23 .计算二重积分JJmydxdy,其中D是由直线y=x,x=l以及x轴所围的区域.五、应用题（本大题9分）.已知
5、矩形相邻两边的长度分别为x,y,其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体 （如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？21 -3/222 -屋-123 x- arctgx + C24 3/225 y + 2 = 026 t2f (x,y)27 -1/ (2sqrt(x)sqrt(y)28 2pi/329 1/2士 s)n2xlljn a*士 s)n2xlljn a*30 (c_lx + c_2 ) e(4x)31.31.解，原式=JP-H3Hr hiC+/)sss? hrn fyz”一 二1.解二a）=（；二.铝 Qy2 1 3）一八）一（三+1尸32 .解原式=上二Jo I=-s
6、in2x)3解言=(l + ，)n(l + y)=(1 + 3产:.dz =+dxQ + ：y)“n(1 +y)dz + 工(1 -|- yldy36 .证，令丸(工)=/X工)-gQ) /(i) g(a) 0 hQb) = _fQ) g(6) 0A对片QO在。,刈上应用罗尔定理律在(36)内至少有一点，使得Ac) = 0而 h! (x) = /工)一/(力从而 /(c)=gCu)37 .证：V0 cq$%41.545 + 3cosG4 8从而得汗轰刘看由定积分性质得：J：33.33.1 cos2o: -、A W4BMF 4M解；言= （l + ，）n（l + y）骸一工（14y）十Q +丁尸
7、 ln(1 +y)dz + 工(1 +y)H 心Q +丁尸 ln(1 +y)dz + 工(1 +y)H 心35.35.解；/&）=专，一*if,7躬=ZJ 3L1。家11|x|736 .证!令五(工)=/(工)一屋0/Ma) /(Gg( a) 0hW = jb)一 g(b) 0二对Xh)在上应用罗尔定理得在sm内至少有一点门使用ac) =。而九(工)=f 9 /包)从而 G = g(c)37 .证：V0 cq$& 1.545 + 3cosG 8 从而i泞轰刘春由定积分性质得；0122005年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（二）试题答案及评分参考（课程代码0021）、单项选择18（
8、本大摩共18小题,每小届2分,共36分）1.C2. D3. C4.D6.B7. C8 C9.C11.A12. C13.B14.B16.A17. D18. A5.B10. A15. B（6分）（4分）（2分）二、简答题（本大息共2小题每小题6分，共12分）19. 解：（l）n 阶；（2）m 阶（3）n 阶；（4）n 阶20. 解：S B（n,p）,由 E5 = 12,阿=8,有求 s np = 12I.DS = np（ I - p） = 8,解得n = 369 p二i三、计算题（本大题共2小题,卷小题8分,共16分）21. M：（A - 2I）X 二 AX = （A - 2I）/A22. 解：（
9、l）x = 30.3,y = 10.525,L. = 5386.2.：1427.356 = b = 0.265a = y - bx a 2.4955故（Dy对x的回归直线为，=2.4955 0.265x（2）当h = 2.4 时.y9 = 3.1315（2分）（2分）（2分）（2分）（3分）（3分）（2分）高等数学（二）试题答案及评分参考第I页（共2页）1 1 0每小题1分，1 12 0每小题2分，共3 0分)(一)每小题1分，共1 0分11 .设函数 f ( X ) = ,g(x)=lX,则 fg(x) =()X无穷大量无穷小量有界变量无界变量3.下列说法正确的是 ()若f ( X若f (
10、X若f ( X若f ( X若f ( X若f ( X若f ( X若f ( X) ) ) )在在在在X = XoX = XoX -XoX = Xo连续，则f ( X )在X = Xo可导不可导，则f( 不可微，则f ( 不连续，则f (在 X Xo在 X-Xo在 X - Xo不连续 极限不存在 不可导4.若在区间曲线弧y = f ( x)为b )恒有 f ( X ) ()上升的凸弧上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧5 .设F(x) = G(x),则()F (X) + G (X)为常数F (X) - G (X)为常数 F (X) - G (X) = 0dd f F ( x ) d x = f
11、G ( x ) d xd xd x16.7 | x | d x =()-17 .方程2 x + 3 y = l在空间表示的图形是（）平行于x o y面的平面平行于。z轴的平面过o z轴的平面直线X8 .设f (x, y)=x3 + y3 + x2 y t g,y tf(x,y) t2f (x,y)1 t 3 f ( x , y )f ( x , y )t 2a + 19 .设a 2 0,且1 i m = p ,则级数nn一 8a则 f ( t x , t y )=()则 f ( t x , t y )=()ooS a ()nn=l在p N在p 0,aw 1),则 y(n) x=oA. 0B. 1C. InaD. (lna)n8 .设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x个单位时的总成本变化率(即边际成本) 0是()C(x)X dC(x) dx