学生宿舍设计方案与评价.docx

《学生宿舍设计方案与评价.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学生宿舍设计方案与评价.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、同学宿舍设计方案与评价摘要本题主要针对同学宿舍设计方案在经济性，舒适性，平安性三个目标下进行 综合衡量，而选择最优的同学宿舍设计方案。因此我们运用层次分析模型，将各 种定性的因素定量化，用1-9来表示两两因素之间的影响程度。从而建立起每一 层各因素之间的关系矩阵，求出各因素的权重系数再将其转化为权向量，在全都 性检验通过的状况下，确定所求权向量可用。求出各层的权向量后，通过求组合 权向量确定子准则层对目标层的权向量。最终再与方案层权向量组合，在组合全 都性检验通过的状况下，得到最终的决策权向量。本文中的模型是采纳Saaty等人提出一种有效地处理多目标决策问题的有 用方法，即层次分析法，将定性因

2、素转化为可以衡量的定量因素，系统化，层次 化。因此本模型采用此优点进行综合量化，对各层逐一攻破，围绕目标层，构成 A =（%）矩阵，运用MATLAB软件进行运算求解出最终可作为决策的权向量：W = （0.2786,0.1892,0.1739,0.3584）7在最终作为决策的权向量中，权重系数对应于相应的方案，在我们对四种方案编号后，由作为决策的权向量可知第四种方案 （面积为1886.64平方米）为最优建设方案。此模型便可应用于学校教学评估、大型运动会团体参赛成果评价、同学综合 素养的评价等多目标决策问题。关键词：多目标规划层次分析法宿舍最优设计方案 MATLAB软件（四）组合权向量的模型建立由

3、准则层和子准则层可以共同指向目标层，从而导出组合权向量。组合权向量：卬（3左S） （16）通过准则层与子准则层的打算的组合权向量，再与方案层形成最终的组合权向 量，也就是可以作为最终决策依据的权向量：力$）=卬（$）卬（）03）卬（2） （17）六、模型求解（一）准则层模型求解依据式子（1）、（2）、（6）、（7）,由MATLAB软件计算得到相关权重系数如下: （程序参见附录4）即讨2）二（0 5396 , 0. 1634 , 0. 2970）（二）子准则层模型求解（1）对经济性求解依据式子（1）、（2）、（8）、（9）,由MATLAB软件计算得到子准则层，相关权 重系数如下：（程序参见附录5

4、）记3）二（0. 5396, 0. 2970, 0. 1634）（2）对舒适性求解依据式子 、（2）、（10）、（11）,由MATLAB软件计算得到相关权重系数如 下：（程序参见附录6）记3为=（0. 0935, 0.3158, 0. 0514, 0. 5393）（3）对平安性求解依据式子（1）、（2）、（12）、（13）,由MATLAB软件计算得到相关权重系数如 下：（程序参见附录7）试3力=（0. 7500, 0. 2500）（三）决策方案层求解在层次分析决策模型中，通过matlab软件求解可得：4= 3.0092、4=3.0092、4=4.1477将4、4、4分别代入（3）、（4）式得到

5、CR =0.0460.1； CR2 =0.00460.1 ； CR. =0.0547 0.1；所以全都性检验通过，上述的“、卬尸）、说32）、卬皆可作为权向量由第四次的成对比较矩阵计算出权向量记4）、最大特征根4“和全都性指标cin结果列入下表：（表中数据由以上九个矩阵通过MATLAB软件计算所得程序见附录8)n123456789碎)0. 48290. 40310. 05400. 07830. 05570. 15850. 05190. 05190. 63480. 08820. 07670. 40160. 26280. 17410. 57170. 52810.210 00. 06240. 157

6、00. 15590. 14280. 15170. 19350.21230.210 00.210 00. 15140. 27200. 36430. 40160. 50730. 57670. 05750.210 00. 52810. 15144.01454.01554. 00794.01334. 26014. 20384. 07354. 07354. 07350. 00480. 00520. 00260. 00440. 08670. 06790. 02450.02450. 0245表6将讨2)、何31 喈2)、苗33)代入(6)式可得(由matlab软件求解得到如下结果)皿(3)=喏1),喏2),

7、喏3靖)二0.2912, 0. 1603, 0. 0882, 0.0153, 0. 0516, 0. 0084, 0. 0881, 0. 2228,0. 0742 最终求得方案层对目标层的作为决策的权向量为卬=(0.2786,0.1892,0.1739,0.3584)7记2)二(0.5396 , 0. 1634 , 0. 2970)1) = (0. 5396, 0. 2970, 0. 1634)以32)= (0. 0935, 0.3158, 0. 0514, 0. 5393)的33)= (0. 7500, 0. 2500)即方案一、二、三、四的权重系数分别为0.2786,0.1892,0.17

8、39,0.3584。所以依据以上结果表明方案四，在四种方案中考虑经济性、舒适性、平安性的综 合量化标准最优,所以，最优的选择是方案四。七、模型检验通过对模型的求解，我们最终求得方案层对目标层的组合权向量，即为最终 组合权向量，但是每一个模型并不是一开头就正确的，而对本题的模型是否能作 为最终的决策依据。依据层次分析理论，接下来我们就作组合全都性检验： 组合全都性检验逐层进行C/伏)”一1)RM =RI：C7”)Rf(攵= 3,4S)(d为第k-1层的因素的数目) 则第k层的组合全都性比率为:第k层通过组合全都性检验的条件为CN 0.1 最下层对第1层的组合全都性的比率为：SCR* = .CRk

9、k=2当CR*适当地小时，则认为整个层次的比较推断通过全都性检验。为了检验模型的正确性，以同学宿舍设计方案中各层次的全都性指标和全都性率 的数据作为检验数据：口=0.00268,=0.58,CR=0.005,。/=0.0276,7?/(3)= 1.4500, CR=0.019, CZ(4)=0.08, /?Z(4) = 1.7400,C/?(4) =0.05将以上检验数据代入CR*=ZcN得：CR* =0.074k=2所以 CH*=0.0740.1由于CR*适当的小所以前面所建立模型所求得的权向量W可作为最终的决策依据。八、模型评价与推广(一)模型的评价1、模型的优点本题展,运用解决多目标决策

10、问题的层次分析法，对四个方案进行逐一的 争论,对每一方案的每一层各因素之间的相对重要标度进行具体分析，综合评价, 具有较强的有用性。采纳图论的方法对两两因子之间进行对比、整合，便于观看和数据拟合。本题分别建立了准则层、子准则层和方案层的模型，对问题的逐一攻破， 各项权重均要可由编程实现，决策者评估时只要输入两两对比的相对重要性比 值，计算机就会完成权重的计算，便利高效。本题考虑到各因素的权重以及涉及到经济性、舒适性和平安性的综合量 化，对问题逐一攻破，从而可避开了问题上的简单性和思维上的混乱，从而得到 最优的设计方案。2、模型的缺点对于多目标决策问题的层次分析法，两两因子对比构成的重要性标度含

11、有 人为因素和思想、生活习惯等因素。同时忽视了地域，该城市进展水公平因素对 相对重要标度的影响，因此本模会受到地区与城市进展水平的影响。本模型主要考虑权重，来选择最优方案，而对设计布置、设置、使用面积 等数据，却作为分析所用，使得模型失去了联系实际性。(二)模型的推广本题模型运用层次分析法，逐一对每一层进行争论，具有规律性和一般性原 则，规律性：可以推广到S层。一般性：又由于可用计算机编程实现计算，计算 便利、高效，便可应用于学校教学评估、大型运动会团体参赛成果评价、同学综 合素养的评价等多目标决策问题。九、模型改进对于论文中的模型，具有肯定的局限性，模型是通过理论与题目所给的数据 分析整理，

12、最终以权向量来衡量四种方案。从题目中的要求中我们知道，本题的 最终要求是选出最优方案，在满足经济性、舒适性、平安性的多个目标下。设力(%)为所需的三个目标则可得到：胸产(%)=(%)/(%)6(%),&(幻。s.t. 0I 在上述目标规划中，假定灯侬,金(X)具有相同的量纲，依据肯定的规章分 别给片赐予相同的权系数作线性加权和评价函数PZ=1则多目标问题化为如下的单目标问题P maxU(x) = “/(x) i=kwos.tAUwo在此模型中所用到的数据可通过如下作量纲化处理99x（4-./；*）+1其中为*= max %*=min参考文献1韩伯棠，管理运筹学，北京：高等教育出版社，2005年

13、7月2雷功炎，数学模型讲义，北京：北京高校出版社，2005年8月3姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003年8月4徐春波，建筑工程概论，北京：机械工业出版社，2007年7月5 fb84a8e7e. html,2022年9月11日6 89ebl72ded63b735.html,2022年9月12日附录原始附录1rrctarni：(xydXEto，ydOFtcryocxritcrycicrn torydoeto7 y小：27,52rf标准层平面图:八”p 产沐浴间：27.54”5hoeroo螂面积：877,35砰 bdng areaMM： 23 runar of roant;

14、卫生同：27,54rf told学生人数：134人 nungr of studrnts寝室：25.5rrOlorSttyydorritoryOoFtoryciorritorygmtcrydonatoryIfMYIYI_2 二_up domJvu,“T火Tni；8y|vnocxritcry附录2标度含义135792, 4, 6, 8 倒数表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者剧烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻推断的中间值若因素i与因素）的重要性之比为为,那么因素/与因素i重要性之比为

15、。“=。%附录3附录4n123456789RI000. 580. 901. 121.241.321.411.45A=l 3 2; 1/3 1 1/2; 1/2 2 1;x,y=eig(A);eigenvalue二diag(y); 仁eigen value ；CI=(l-3)/2;CR=CW.58w=x(:, 1 )/sum(x(:, 1)附录5Bl=l 2 3;l/2 1 2;l/3 1/2 1;x,y=eig(Bl);eigenvalue=diag(y);1二eigen value CI=(l-3)/2;CRtCI/0.58w=x(:,l)/sum(x(:,l)附录6B2=l 1/5 3 1

16、/7;5 1 5 1/2; 1/3 1/5 1 1/8;7 2 8 1;x,y=eig(B2);eigenvalue = diag(y);匕eigenvalue CI=(l-4)/3;CR=CW.9Ow=x(:,l)/sum(x(:,l)附录7A=l 3;l/3 1;x,y=eig(A);eigenvalue=diag(y);w=x(:, 1 )/sum(x(:,l)附录8Cl=l 5 3 2; 1/5 1 1/2 1/3; 1/3 2 1 1/2; 1/2 3 2 1;x,y=eig(Cl);eigenvalue二diag(y);l=eigenvalue(l)CI=(l-4)/3CR=CI/

17、0.90w=x(:, 1 )/sum(x(:, 1)C2=l 5 3 l;l/5 1 1/2 1/5; 1/3 2 1 1/2; 1 5 2 1;x,y=eig(C2);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(l)CI=(l-4)/3CR=CI/0.90;w=x(:J)/sum(x(:,l)C3=l 1/7 1/3 1/7 ;7 1 3 1;3 1/3 1 1/3 ;7 1 3 1;x,y=eig(C3);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(l)CI=(l-4)/3CR-CI/0.90w=x(:J)/sum(x(:,l)C4=l 1/3 1/

18、2 l/7;3 1 2 l/2;2 1/2 1 1/3;7 2 3 1;x,y=eig(C4);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(l)CI=(l-4)/3CR=CI/0.90w=x(:,l)/sum(x(:,l)C5=l 1/5 1/3 l/7;5 1 1/2 1/3;3 2 1 1/5;7 3 5 1;x,y=eig(C5);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(l)CI=(l-4)/3CR=CI/0.90w=x(:, 1 )/sum(x(:, 1)C6=l 1/5 1/2 5;5 1 3 7;2 1/3 1 3;l/5 1/7 1/3

19、 1;x,y=eig(C6);eigenvalue二diag(y);l=eigenvalue(l)CI=(l-4)/3CR=CI/0.90w=x(:,l)/sum(x(:,l)C7=l 1/7 1/5 1/5;7 1 3 3;5 1/3 1 1;5 1/3 1 I;x,y=eig(C7);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(l)CI=(l-4)/3CR=CI/0.90w=x(:, 1 )/sum(x(:, 1)C8=l 1/5 1/5 l/7;5 1 1 1/3;5 1 1 1/3;7 3 3 1;x,y=eig(C8);eigenvalue=diag(y);l=e

20、igenvalue(l)CI=(l-4)/3CR-CI/0.90w=x(:, 1 )/sum(x(:, 1)C9=l 7 5 5;l/7 1 1/3 l/3;l/5 3 1 l;l/5 3 1 1;x,y=eig(C9);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(l)CI=(l-4)/3CR=CI/0.90w=x(:,l)/sum(x(:,l)同学宿舍设计方案与评价一、问题重述同学宿舍事关同学在校期间的生活品质，直接或间接地影响到同学的生活、 学习和健康成长。同学宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让同学生 活舒适，也要便利管理，同时要考虑成本和收费的平衡，这些还与

21、所在城市的地 域、区位、文化习俗和经济进展水平有关。因此，同学宿舍的设计必需考虑经济 性、舒适性和平安性等问题。经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。舒适性：人均面积、使用便利、互不干扰、采光和通风等。平安性：人员疏散和防盗等。并给出了四种比较典型的同学宿舍设计方案（附件见原始附录1）。请你们 用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和平安性作出综合量化评价和比较。二、问题分析由于如今很多高校大量进行扩招，使得高校生人数日益剧增，同时促使高校 的宿舍楼紧缺,为了解决同学宿舍楼的紧缺问题，学校就应适当的修建同学宿舍, 但是修建同学宿舍主要涉及到同学宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既 要让同

22、学生活舒适，也要便利管理，同时也要考虑成本和收费平衡的问题。因此, 同学宿舍的设计方案必需综合考虑三个方面的问题：第一、经济性，包括建设成 本、运行成本和收费标准等；其次、舒适性，包括人均面积、使用便利、互不干 扰、采光和通风等；第三、平安性，包括人员疏散和防盗等。因此我们为了解决这个问题，首先画出其层次结构图，此结构图中分四个层 次：目标层、准则层、子准则层和决策方案层，如图（1）所示。关于修建同学宿舍设计方案的经济性、舒适性和平安性问题的综合考虑。并对此进行各因素重要性分析：（一）准则层对目标层的分析由于建筑的经济性主要涉及到建筑材料，其包括钢材、木材、水泥、砖、砂 石、防水材料等，且在经

23、济进展水平一般的状况下分析的，再者平安是对同学们 的人身保障，只有在平安有保障的状况下再去考虑环境的舒适性，因此我们可将 经济性放在首位，其次是平安性，最终是舒适性。（二）子准则层对准则层的分析经济性（建设成本、运行成本、收费标准）在经济性内建设成本远远比收费标准高，比运行成本略高，因此可得建设成 本放在首位，其次是运行成本，最终是收费标准。舒适性（人均面积、使用便利、互不干扰、采光和通风）通过网上查找资料（见参考文献6）及生活发觉，对于买房者角度考虑， 会优先考虑采光和通风，假如采光和通过方面很差时，房间内会潮湿，空气不清 爽，光线暗，影响买房者的身体健康，其次是使用便利，便利能给买房者节省

24、很 多时间，对自身间接产生经济效益。平安性（人员疏散和防盗）在对于同学宿舍平安性的因素：人员疏散和防盗，人员疏散主要考虑到发生 紧急大事时所实行的措施，防盗则对于预防外来的不法行为。依据建筑学问和生 活中的常规理论，可粗略得出人员疏散比防盗略重要，（三）决策方案层对子准则层的分析通过给定的四张同学宿舍设计方案图中的各个指标对子准则层因素进行分 析争论，并赐予相应的重要性标度。在此我们列举其中一种因素分析如下：一般来说，房间的平面尺寸过于狭长的房间空间感觉不好，直接影响着良好 的自然 采光，依据建筑学学问，可知长宽比最好掌握在L 5： 1为好，因此从 同学宿舍的设计方案中进行对数据的比较：方案1

25、为幽。1.9,方案2为 3400理 = 1.5,方案3为丝史el.9,方案4为至四=1,得到方案2的采光最好。 360036003300同理以以上方法分别对各因素进行比较，得到关于某个方案的因素最优。对于以上问题，我们为了便利计算，则引入一个衡量每个标准的相对权重故 及相对重要性标度%,得出矩阵A = （%）m的特征向量。并采纳两两因子进行比较时得到的权重组成的两两比较矩阵A = （为）.会存在着这么一个问题：成对比 较矩阵通常不是全都阵。但是为了能用它的对应于特征根X的特征向量作为被比 较因素的权向量，再次引入全都性指标C7,随机全都性指标双，通过全都性指 标与随机全都性指标之比得到全都性比

26、率CR,即是：CR = 0O.1来推断两两比RI较矩阵是否是全都阵。假如在满足全都阵的条件下，再由各标准层对目标层的权 向量小，子准则层对准则层的权向量吗（攵= 123，各方案对子准则层的权向量wJ4）（z = i,2,3根），并计算各方案对目标层的权向量，即为组合权量卬。三、模型假设1、该同学宿舍设计方案是在经济进展水平一般的地区实施；2、住宿费按一般高校同学住宿费收费标准收取；3、修建进程如期完成不受天气的影响；4、每平方米的建筑面积费用相同，且每一层楼的费用也相同；5建筑设计的依据：人体和家具设施所需的空间尺度，自然条件，技术要求等 方面都符合标准要求；6、运行成本与所建寝室的房间数，以

27、及将来容纳的人数有关；7、学校宿舍建设地属自然空害很少的地方；8、在建筑业中必需共同遵守建筑模数协调统一标准。四、符号说明*1表示横向因素序数（，二1, 2, 3,，m）J表示纵向因素序数（j-, 2, 3, m）S表示层次分析中的总层数k表示层次分析中某一层数（S攵）n表示各个层次中的因素个数No表示各个层次中因素个数-的矩阵 n4表示准则层至目标层成对比较矩阵B“表示子准则层至准则层成对比较矩阵c表示方案至子准则层成对比较矩阵表示第左层第个因素的特征向量必）表示第左层列向量构成矩阵w（&）表示共有S层，则第左层对第1层的组合权向量 （3左S）w表示最终决策权向量表示后层相应矩阵的特征根ai

28、j表示各因素之间的相对标度CIk表示第左层全都性指标C及表示第左层全都性比率RI随机全都性指标五、模型建立依据问题分析以及图（1）分析，采纳比较几个因子X=（玉玉）对某因 素的影响大小，进行两两比较建立成对比较矩阵的方法，得到一个两两比较的矩 阵人 = （%）”,，即每次取两个因子匕和与，以均表示巧和与对某的影响大小之 比，并求出矩阵A =的特征向量。简单看出，若玉与乙对某因素的影响之比为与，则与与匕对某的影响之比应为%,=。而一个满足的同学宿舍方案是 %标准层与目标层的权向量”、子标准层与标准层的权向量足3）、方案层对子标准层的权向量W7综合衡量的，通过计算两两比较矩阵得到其相对权向量川丁）。为了使各个标准，或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了相对重要性标度表（见附录2）。如特征根儿对应的特征向量为力=（球，匕了,则因=上，月工,/ = 1,2,相，即为:吗 吗A = 1/3 5、37131/3 1?55、1/3 1/31 1(14)(15)