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1、专题突破 天体运动中的“三大难点”突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，。为近地卫星，半径为八；匕为地球同步卫星，半径为及；c为赤道 上随地球自转的物体，半径为门。图1近地卫星、3、VI 41）同步卫星（n 2、V2 42）赤道上随地球自转的物体（-3、3、V3 3）向心力力有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2n = n角速度,GMm9 /曰/ GM由户 marr倚 /，故 CDCD2同步卫星的角速度与地球 自转角速度相同，故2 = 603CO1CO2 = CO3线速度,GMm mv2ZRIGM ,、由户一厂得心飞，故0V2由v=rco得V2V3V1V2V3向心加
2、速度I GMm,日GM ,、出 ,2 ma ci a , 心（4142由 =口2厂得Q2Q312Q3【例1】（2019青海西宁三校联考）如图2所示，。为放在赤道上相对地球静止的 物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造 卫星（轨道半径约等于地球半径），。为地球的同步卫星。下列关于、A c的说法中正确的是（）图2A.hB.、b、C做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为曲C.a, b、。做匀速圆周运动的周期关系为九GmxmiGmxmiGmmi=micoin两颗星的周期及角速度都相同，即T = T1j01=692两颗星的半径与它们之间的距离关系为n + n=L（3）两颗星
3、到圆心的距离门、以与星体质量成反比，即骨=彳。2.三星模型（1）三颗质量均为m的星体位于同一直线上，两颗环绕星体围绕中央星体在同一半 径为R的圆形轨道上运行（如图15甲所示）。其中一个环绕星由其余两颗星的引力 提供向心力：器+ （案）2=领。（2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。每颗星体 运动所需向心力都由其余两颗星体对其万有引力的合力来提供。2x翳cos 30 = ma,其中 L=2Rcos 30o图15【典例1（多选）（2018全国卷I , 20）2017年，人类第一次直接探测到来自双 中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s
4、 时，它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都 看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识， 可以估算出这一时刻两颗中子星（）A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析 由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的12兀周期相等，且均为T=- S,两中子星的角速度均为G=窄，两中子星构成了双 星模型，假设两中子星的质量分别为根1、m2,轨道半径分别为门、n,速率分别为 VI V2,则有 G 2 mco2nmmi 9、G=m2co n.又用+-2 = L=400 km,解得m +根2 =2炉GA错误
5、，B正确；又由0=门、V2 = COK29贝! vi + V2=co(n + ri)= coL, C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。答案BC【典例2】（多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成 的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统 存在两种基本的构成形式（如图16）： 一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕 中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的 三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为 并设两种系统的运动周期相同，则（）图16A.直线三星系统中甲星和丙星的
6、线速度相同B.直线三星系统的运动周期7=4兀代 OnC.三角形三星系统中星体间的距离L=7RD.三角形三星系统的线速度大小为解析 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误； 三星系统中，对直线三星系统有制+G 黑）2=庠凡解得T=4nRk盟, 选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2号cos 30。=“轧，僻,联立解得乙=性凡 选项C正确；三角形三星系统的线速度大 JL 乙LUbJU/ J.271r 2兀（2cos30。）_且:叵-后远 深后n妣、口小为v t 1，代入解骨v 6 、/ 5 A / r，选项D4日证：0答案BC课时作业（时间：40分钟）基
7、础巩固练1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做 匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图1所示，某双星 系统中A、5两颗天体绕。点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比以：乃=1 ：2,则两颗天体的（）A.质量之比mA * niBl ： 1B.角速度之比如：cob= : 2C.线速度大小之比E4 ： vb=2 ： 1D.向心力大小之比Fa : Fb=2 ： 1解析 双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之 间的万有引力提供向心力，F = mACo2rA =,所以ma ：祇8=2 ： 1,选项A正确，B、D错误；由V = C
8、DK可知，线速度大小N比E4 ： 丫8= 1 ： 2,选项C错误。答案A2.（2018浙江名校协作体）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（） A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合d3解析 环绕地球运动的卫星，由开普勒第三定律真=鼠当椭圆轨道半长轴与圆形 轨道的半径相等时，两颗卫星周期相同，故A错误；沿椭圆轨道运行的卫星，只 有引力做功，机械能守恒，在轨道上相互对称的地方（到地心距
9、离相等的位置）速 率相同，故B正确；所有地球同步卫星相对地面静止，运行周期都等于地球自转 周期，由楚=加曙，解得区=乎蜻，轨道半径都相同，故C错误；同一 轨道平面、不同轨道半径的卫星，相同轨道半径、不同轨道平面的卫星，都有可 能（不同时刻）经过北京上空，故D错误。答案B3.2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬 X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星 研制水平，填补我国空间X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理 领域由地面观测向天地联合观测的跨越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星 和平射线暴等致密天体和爆发现
10、象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运-4 兀2TDH-4 兀2TDH动周期为T,引力常量为G,则双黑洞总质量为（4兀听4兀2炉GL3AGB3GpA4兀2乙2解析 两黑洞均由万有引力提供向心力，则有：G丝以M育产门,G公=所以双黑洞总质量为Mi+M2=所以双黑洞总质量为Mi+M2=4ti2L3GT1 /2兀c 初,日 4兀2 r2Z74兀2厂22A/2(-7)-2,解何 Ml gj2-，M2= gj2- 选项A正确。答案A4.（2018吉林长春一模）如图2所示，某双星系统的两星A和七各自绕其连线上的 。点做匀速圆周运动，
11、已知A星和3星的质量分别为阳和m2,相距为d。下列 说法正确的是（）图2A.A星的轨道半径为m十加2B.A星和B星的线速度之比为mi ： m2C.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为次的星体对它的引力，则,加m Cm +m2）2解析 双星的角速度相等，是靠它们之间的万有引力来提供向心力，G货29mco r =mico n29mco r =mico n且Mkd,联立解得尸悬,k悬,故A错误;根据=一，可得篙，故B错误；若在。点放一个质点，此质点受到的 两颗星对它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故C错误；若A星所受B星的引力可等效为位于。点
12、处质量为加的星体对它的引力，则G甯 =6等得 m (mi+L) 2,故D正确。答案D5.如图3所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、8是卫星运动的远地点和近地点。下列说法中正确的是（）图3A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度C.卫星由A运动到3过程中动能减小，势能增加D.卫星由A运动到3过程中引力做正功，机械能增大解析由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等,A故卫星在远地点转过的角度较小，由知，卫星在A点的角速度小于在3点 的角速度，选项A错误；设卫星的质量为根，地球的质量为卫星的轨道半径 为厂，由万有引力定律得”=根，解得。
13、=怨，由此可知，越大，加速度越 小，故卫星在A点的加速度小于在5点的加速度，选项B正确；卫星由A运动到 5的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，选项C、D错误。 答案B6.（多选）已知一质量为m的物体静止在北极与静止在赤道对地面的压力差为NN, 假设地球是质量均匀分布的球体,半径为R,则（地球表面的重力加速度为g）（） A.地球的自转周期为T=27T搬B.地球的自转周期为榔C.地球同步卫星的轨道半径为微）为D.地球同步卫星的轨道半径为2圈为解析物体静止在北极时，有Fm = （j-,物体静止在赤道时，有Fn2= 根库，根据题意，有Fni Fn2=AN,联立可得7=2万，鬻，所以选
14、项A正确, B错误；对同步卫星，有（9誓=/普，把丁=2不榔代入可得二=亘鬻， 又地球表面的重力加速度为g,则mg=G鬻，可得厂=（悬，R,选项C正确，D 错误。答案AC.如图4所示，。是准备发射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一起转动，b 是地面附近近地轨道上正常运行的卫星，c是地球同步卫星，则下列说法正确的 是（）图4A.卫星a的向心加速度等于重力加速度g.卫星c的线速度小于卫星a的线速度C.卫星b所受的向心力一定大于卫星c的向心力D.卫星b运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度解析赤道上物体，平1-mg=man,贴近地面飞行物体攀=故，同步卫星GMm v2GM 尸 GMm.,口.4曰4
15、A4、士七.丫=弋一, F同= ”与 根 有关，a、c具有相 同的角 速度，由v=rco 知之为，选项A、B、C均错误，D正确。答案D8.（多选）导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比 较完善的导航系统有美国的GPS系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统 以及俄罗斯的GLONASS系统，其中美国的GPS系统采用的是运行周期为12小 时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星 A和一颗赤道平面上方的GPS卫星B,某时刻两者刚好均处在地面某点C的正上 方，如图5所示，下列说法正确的是（）图5A.A的速度比8的小B.若两者质量相等，则发射A需
16、要更多的能量C.此时刻8处在A、。连线的中点D.从此时刻起，经过12小时，两者相距最远解析 利用万有引力定律提供向心力可知牛=4,得丫=、，即轨道半径 越大，运行速度越小，故A的速度比5的小，选项A正确；若A、3质量相等， 则A在发射过程中克服引力做功多，故所需发射速度大，发射A需要更多的能量, 选项B正确；由需知周期与半径呈非线性关系，故8不在A、C连线的 中点处，选项C错误；经过12小时，A运动半周，而3运动一周，两者在地心 异侧共线，相距最远，选项D正确。答案ABD综合提能练9.2017年6月19号,长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中出现变故, 由于运载火箭的异常，致使卫星没有
17、按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人 员的配合和努力，通过多次调整轨道，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。假设该 卫星某一次变轨如图6所示，卫星从椭圆轨道I上的远地点Q改变速度进入地球 同步轨道II, P点为椭圆轨道的近地点。下列说法正确的是（）图6A.卫星在椭圆轨道I上运行时，在P点的速度等于在Q点的速度B.卫星在椭圆轨道I上。点的速度小于在同步轨道H上。点的速度c.卫星在椭圆轨道I上q点的加速度大于在同步轨道n上0点的加速度D.卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变 小解析 卫星在椭圆轨道I上运行时，从尸点运动到。点的过程中，万有引力对卫 星做负功，卫星动能减小
18、，所以卫星在尸点的速度大于在。点的速度，选项A 错误；由于从椭圆轨道I上。点变轨到同步轨道II,需要点火加速，所以卫星在 椭圆轨道I上。点的速度小于在同步轨道n上。点的速度，选项b正确；因为 在同一点。，根据。=券可知加速度相同，选项C错误；由于卫星受微小阻力的 作用，阻力做负功，故机械能减小，卫星做向心运动，轨道半径变小，根据v= 呼可知，动能取=斗蛇2=嘤，动能变大，选项D错误。j rz zr答案B10.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆 周运动，地球半径约为6 400 km,地球同步卫星距地面高为36 000 km,宇宙飞 船和一地球同步卫星绕地球
19、同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步 卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最 远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（）A.4次B.6次C.7次D.8次解析根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数, 即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。设宇宙飞船的周期为T,由牛=庠厂，解得T=3 h解得T=3 hr_ 6 400+4 200 用天=(6 400+36 000)，设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为九，有（岸一言）A=兀，解得力= h再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为短，有2k 2兀、 &
20、刀,日 24（了一元）/2 = 2兀，解仔念二亍l 24一九由=1答案c11.（多选）（2019淮安、宿迁等高三质量检测）2017年4月，我国第一艘货运飞船天 舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接。假设天舟一号从5点发射经过椭圆 轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图7所示。已知天宫二号的轨道半 径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T, A、8两点分别为椭圆轨道的远地 点和近地点，地球半径为R,引力常量为G。则（）图7A.C.根据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析r31常数，已知天宫二号的轨道半径一，天舟一号的周期T以及半长轴扣+R）, 可求得
21、天宫二号的周期八，再根据J器=庠可求解地球的质量，选项C正 确；天舟一号在4点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在A点的速 度小于天宫二号的运行速度，选项D错误。答案AC.如图8所示，A是地球的同步卫星，3是地球的近地卫星，。是地面上的物体, A、B、。质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、3与地心连 线在单位时间内扫过的面积分别为Sa、Sb, A、B、。三者运行周期分别为以、Tb、 Tc,做圆周运动的动能分别为Em、EkB、Eke。不计A、B、。之间的相互作用， 下列关系式正确的是（）图8A.Sa = SbB.SaSbC.Ta 7c TbD.EkA Sb,选项A错误，B
22、正确; A是地球的同步卫星，运行周期与物体。的相同，且大于卫星3的运行周期，即 Ta=TcTb,选项C错误；根据华=4,可知卫星3绕地球运动的速度大于 地球同步卫星A绕地球运动的速度，对地球同步卫星A和地球上的物体C,二者 角速度大小相等，由可知同步卫星A的线速度较大，因此三者速度大小的 关系为三者动能关系为kBxkC,选项D错误。答案B.（多选）我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫 星提供数据通讯。如图9为“天链一号、赤道平面内的低轨道卫星从 地球的位 置关系示意图，。为地心，地球相对卫星纵力的张角分别为仇和仇（仇图中未标 出），卫星。的轨道半径是b的4倍。已知卫
23、星a、b绕地球同向运行，卫星a的 周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。 卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是 （）图9A.张角 0 和 A 满足 sin 24sin 0B.卫星力的周期为方Oc.卫星b每次在盲区运行的时间为名誉7D.卫星b每次在盲区运行的时间为四会T1b兀解析设地球半径为如由题意可”. 如小.也04.用.也4.如、生E A块、口上五且知sin 2一厂，sin ?一必，r。4r/?,斛何sin ?4sin ” 选项 A车日快；由 花一叁,TaT, -a = 4rb,可知Tb=Q,选项B正确；由题意可知，图中A、5两
24、点为盲区O的两临界点，由数学知识可得乙408=。1 +。2,因而2兀（好一城）=。1+。2,解得 1 b 1 a，=竿竽T,选项C正确，D错误。答案BCD.在仄c中，匕的速度大解析b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有=/,解得v=啥代入数据得d=所速度大于a的向心加速度，根据4=警得Z?的向心加速度大于c的向心加速度,GMA.cos3cos3aB.sirSsin3aC.cos? 2acos32D.sirP2。sirP26解析同步卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供向心力,由关系式等=辛可得,周期T=2T/，如图所GMJ则示连接卫星和圆心。，由三角函数可得rcos a=R
25、,类似的/cos4=乩则六黑i解得吊舞，人正确。答案A缸!星地球赤道2.（多选）（2018河北衡水中学调研）如图4所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3 h的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时可处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是（ ）A.卫星1和卫星2的向心加速度之比为1 ： 16即山以,故B错误；卫星c为同步卫星，所以=,根据7=2 。的周期大于b的周期，即=%,故C错误；在江c中，根据u= 可知6的速度比c的速度大，故D正确。答案D1.（2019广州市高三调研）如图3,已
26、知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2呢假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球 同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2Q，则前后两次同步卫星的运行周 期之比为（B.卫星1和卫星2的线速度之比为2 ： 1C.卫星1和卫星2同处在地球赤道的某一点正上方的周期为24 hD.卫星1和卫星2同处在地球赤道的某一点正上方的周期为3 h解析 由万有引力提供向心力有丹1=皿半力得出卫星1和卫星 2的周期之比为8 ： 1,则轨道半径之比为4 ： 1,由C=ma得出a=管,可 知向心加速度之比为1 ： 16, A正确；根据G誓=力得出 尸）空，可知线速 度之比为1 ： 2, B
27、错误；两卫星从赤道处正上方某点开始计时，卫星1转8圈时, 卫星2刚好转一圈在该点的正上方，C正确，D错误。答案AC突破二 卫星（航天器）的变轨及对接问题考向卫星的变轨、对接问题.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图5所示。图5为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运 动进入椭圆轨道H。（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道III。1 .对接航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问 题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。例2我国即
28、将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天 宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了 实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）图6A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现 对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室, 两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室, 两者速度接近时实现对接解析若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心
29、力变大， 则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船 与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱 离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使 飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室 轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船 在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对 接，选项D错误。答案C考向 变轨前、 后各物理量的比较1 .航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；
30、稳定 在新圆轨道上的运行速度由u=警判断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速 度。2 .卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析Mm V2Cj-2-m7变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动圆轨道上运动例3 中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行 的轨道示意图如图7所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为。，远地点为P。 当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道
31、2上运行, 下列说法正确的是（）图7A.卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B.卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过。点的速度C.卫星在轨道2上时处于超重状态D.卫星在轨道1上运行经过尸点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度 解析 卫星在两轨道上运动的机械能不相等，A项错误；在轨道上运行经过尸点 的速度应小于近地点。的速度，万有引力做正功使动能增加，B项错误；卫星在 轨道上应处于失重状态，C项错误；由万有引力提供向心力可知：聋=加圆a =，在同一点尸加速度相等，D项正确。答案D1.如图8,宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物 质，需要与5对接，它可以采用喷
32、气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的, 则以下说法正确的是（）图8A.它应沿运行速度方向喷气，与3对接后周期比低轨道时的小B.它应沿运行速度的反方向喷气，与3对接后周期比低轨道时的大C.它应沿运行速度方向喷气，与3对接后周期比低轨道时的大D.它应沿运行速度的反方向喷气，与8对接后周期比低轨道时的小解析 若4要实施变轨与比它轨道更高的空间站3对接，则应做逐渐远离圆心的 运动，则万有引力必须小于A所需的向心力，所以应给A加速，增加其所需的向 心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内4的速度增加。与8对接d3后轨道半径变大，根据开普勒第三定律书=左得，周期变大，故选项B正确。答案B2.图
33、9A.从近地点到远地点，卫星受到的万有引力变大B.变轨后，卫星的运行周期变小C.在近地点，卫星要点火加速才能到达更高轨道D.变轨后，卫星可能处于地球同步卫星轨道解析从近地点到远地点，卫星受到的万有引力减小，选项A错误；变轨后，卫 星的运行周期变大，选项B错误；在近地点，卫星要点火加速才能到达更高轨道， 选项C正确；变轨后，卫星处于椭圆轨道，不可能处于地球同步卫星轨道，选项 D错误。答案C3.（多选）（2018河北唐山摸底）荷兰某研究所推出了 2023年让志愿者登陆火星、建 立人类聚居地的计划。登陆火星需经历如图10所示的变轨过程，已知引力常量为 G,则下列说法正确的是（ ）图10A.飞船在轨道
34、上运动时，运行的周期b.飞船在轨道I上的机械能大于在轨道n上的机械能c.飞船在尸点从轨道II变轨到轨道I,需要在尸点朝速度方向喷气D.若轨道I贴近火星表面，已知飞船在轨道I上运动的角速度，可以推知火星的 密度解析根据开普勒第三定律可和，飞船在轨道上运动时，运行的周期TmTnT 1,选项a正确；飞船在尸点从轨道n变轨到轨道I,需要在p点朝速度方向喷 气，从而使飞船减速到达轨道I,则飞船在轨道I上的机械能小于在轨道II上的 机械能，选项B错误，C正确；根据华=加苏氏以及解得夕=黑, 已知飞船在轨道I上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确。答案ACD突破三卫星的追及与相遇问题1 .相距最近两
35、卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近, 从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ttM(wb)=2及兀(=1, 2, 3,)。2 .相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两 卫星运动关系应满足(A8*=(2- 1)兀(=1, 2, 3.)o【例4】(多选)如图11,三个质点a、b、c的质量分别为如、im、远大于 mi及m2),在c的万有引力作用下，a、人在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速 圆周运动，已知轨道半径之比为4：协=1 ： 4,则下列说法正确的有( )图11A.a、b运动的周期之比为 ： ”=1 ： 8B.。、匕运动的周期
36、之比为 ：九=1 ： 4C.从图示位置开始，在匕转动一周的过程中，纵b、c共线12次D.从图示位置开始，在人转动一周的过程中，a、b、c共线14次解析 根据开普勒第三定律袅左得关=/今=、乐=?则周期之比为1：8,JT选项A正确，B错误；设图示位置匕的夹角为。 1 2)3 .“行星冲日”现象在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周 期性。【例5（多选）（2018湖南张家界三模）A.地球的公转周期比火星的公转周期小B.地球的运行速度比火星的运行速度小C.火星冲日现象每年都会出现D.地球与火星的
37、公转周期之比为水：yZ7解析畔1=有一得,7=2、磊，可知轨道半径越大，周期越大，故火星的 公转周期比地球的大，选项A正确；又由G誓=力可得等，则轨道半 径越大，线速度（即运行速度）越小，故火星的运行速度比地球的小，选项B错误; 根据开普勒第三定律得，*=%，因为地球的公转周期为1年，所以火星 的公转周期大于1年，不是每年都出现火星冲日现象，故选项C错误，D正确。 答案AD1.经长期观测发现，4行星运行轨道的半径近似为品），周期为7b,其实际运行的 轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔/oo7b）发生一次最大的偏离，如 图12所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗
38、 未知行星B,已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道（可认为是圆 轨道）半径近似为（）(toTo)(toTo)C.R=Ro(Zo7b)D.R=RoB.R=Ro解析 A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是8对A的引力引起的，且8行星 在此时刻对A有最大的引力，故此时A、3行星与恒星在同一直线上且位于恒星27r的同一侧，设5行星的运行周期为7,运行的轨道半径为R,根据题意有和o爷101m=2兀，所以丁=严7,由开普勒第三定律可得噜=轧 联立解得R =/（）1/（） 1r- C t 三,故A正确，B、C、D错误。l (Zo7b)答案A2.如图13所示，有A、B两颗卫星绕地心。做圆周运动，旋转方
39、向相同。A卫星 的周期为Ti, B卫星的周期为乃，在某一时刻两卫星相距最近，贝IJ(引力常量为 G)()图13A.两卫星经过时间/=。+ 72再次相距最近22B.两颗卫星的轨道半径之比为暗：假C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度解析 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A多转动一圈时，第27r 2 兀m二次追上，转动的角度相差2兀，即竿L为=2兀，得出尸*7,故A错误；根1212TGMm47r2据万有引力提供向心力得半=洋-，A卫星的周期为Ti, B卫星的周期为乃, 所以两颗卫星的轨道半径之比为Ti|：得，故B正确；若已知两颗卫星相距最近 时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万GMm47r2有引力提供向心力得半=加干，可求出地球的质量，但不知道地球的半径， 所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误。答案B科学思维系列物理模型建构：双星和三星模型1 .双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图14 所示。图14特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即