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1、动能定理的综合应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1.如下图，半径为R= 1 m,内径很小的粗糙半圆管竖直放置,一直径略小于半圆管内250径、质量为1kg的小球，在水平恒力F = -7-n的作用下由静止沿光滑水平面从/点17运动至U B点、,A. 8间的距离x = y m,当小球运动到8点时撤去外力F、小球经半圆管道运动到最高点C此时球对外轨的压力为=2.6侬然后垂直打在倾角为庐45。的斜面上(g -10 m/sz).求：小球在6点时的速度的大小；小球在。点时的速度的大小；小球由夕到。的过程中克服摩擦力做的功；aM点距地面的高度.【答案】(1)10 m/s (2)6
2、 m/s (3)12 J (4)0.2 m【解析】【分析】对/分段，运用动能定理求小球在夕点的速度的大小；小球在。点时，由重力和轨道对球 的 压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在。点的速度的大小；小球由夕到。的过 程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开。点后做平抛运动，由平抛运动的规 律 和几何知识结合求点距地面的高度.【详解】 小球从A到6过程，由动能定理得：Fx - mv2在。点，由牛顿第二定律得加g+m-c又据题有:Fn =2.6mg解得：V- 6 m/s.由8到。的过程，由动能定理得：-mg2R - Wf = 小车在。点的速度最小设为g那么有：喏加./解得克服摩擦力做的功
3、：W=12J解得克服摩擦力做的功：W=12Jmv2 mv2设小车在初段所受总的总的平均制动力至少为力小车从。点运动到夕点的过程中，由动 能定理得：11-fl.SR =匕2-.切片2FF 一 c3 由得：f=r, mg9.如下图,在水平路段/夕上有一质量为24g的玩具汽车,正以IQm/s的速度向右匀速 运 动，玩具汽车前方的水平路段力民比所受阻力不同,玩具汽车通过整个/回路段的v-t图 象如下图（在15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中玩具汽车电机的输出功率 保持 20W不变，假设玩具汽车在两个路段上受到的阻力分别有恒定的大小.（解题时将玩具汽车 看成质点）/AB求汽车在路段上运动时所受的阻力
4、fi；求汽车刚好开过夕点时的加速度.求回路段的长度.【答案】（1）/1= 5N 炉工.50及产58m【解析】【分析】根据“汽车电机的输出功率保持20W不变可知，此题考查机车的启动问题，根据图象知 汽车在4?段匀速直线运动，牵引力等于阻力,而牵引力大小可由瞬时功率表达式 求出；由 图知，汽车到达6位置将做减速运动,瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在t =15s处水平虚线与曲线相切,那么汽车又瞬间做匀速直线运动,牵引力的大小与BC段阻力 再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定律可得 汽车刚好到达8点时的加速度；回段汽车做变加速运动，但功率保持不变,需由动能
5、定理 求得位移大小.【详解】汽车在四路段时,有此二&P=Fi v 1联立解得：ft=5Nt =15 s时汽车处于平衡态,有用二方FFi V2联立解得：五二2Nt =5s时汽车开始加速运动，有石一fina解得 a =1.5m/s21 1对于汽车在区段运动，由动能定理得：口： ，一二一解得：458m【点睛】抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽 车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角 度求解.10.滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内 充满空气.当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼
6、出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时 的气垫，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦.然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地 接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大,假设滑雪者的速度超过4 m/s 时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由L0.25变为广0.125一滑雪者从倾角为 力37。的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底夕（方处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平 雪地，最后停在。处，如下图.不计空气阻力，坡长为/二26m,g取10m/s2, sin 370= 0.6, cos 37 = 0.8.求：月 c（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；滑雪者到达夕处的速度；滑雪者在水平雪
7、地上运动的最大距离.【答案】Is -99.2m【解析】【分析】由牛顿第二定律分别求出动摩擦因数恒变化前后的加速度，再由运动学知识可求解速度、 位移和时间.【详解】mgs in 白一田的 gms d由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度：ai=4m/s2V解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t=； ;ls1由静止到动摩擦因素发生变化的位移：X1= rait2=2mmAsin 9 -出 mgcos 8动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度：a2=5m/s2由 VB2-V2=2a2（L-Xi）解得滑雪者到达B处时的速度：vB=16m/s设滑雪者速度由vb=16ih/s减速至Iv尸4
8、m/s期间运动的位移为x%那么由动能定理有：I B13一四*炉3 -试一严崛;解得X3=96nl速度由v产4m/s减速到零期间运动的位移为X4,那么由动能定理有： 1 1 4-5 - 0 - E 请；解得 xi=3. 2m所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为x=X3+x=96+ 3. 2=99. 2m11.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如下图,桥面为半径住130勿的圆弧形的 立交桥46横跨在水平路面上,桥高房10处可以认为桥的两端4夕与水平路面的连接处 是平滑的.一辆小汽车的质量片1000kg,始终以额定功率七20KW从/端由静止开始行驶, 经15s到达桥顶,不计车受到的摩擦阻力
9、 也取10WS2).求(1)小汽车冲上桥顶时的速度是多大；(2)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小.【答案】(1) 20m/s； (2) 6923N；【解析】【详解】小汽车从Z点运动到桥顶,设其在桥顶速度为匕对其由动能定理得:1 cpt - mgh 2 mvi2 X1O4X15-1O4X1O= - x 103X V22解得:r=20m/s；在最高点由牛顿第二定律有一 N=m -kR一 N=m -kR104A=103X20x20130解得P6923N根据牛顿第三定律知小汽车在桥顶时对桥的压力AJ*6923N； 12.如下图,静止放在水平 桌面上的纸带,其上有一质量为in = 0.1 kg的铁块,它
10、与纸 带右端的距离为L = 0.5 m,铁 块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为从二0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽 此当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落 地点离抛出点的水平距离为 s = 0.8 m. m/s2,桌面高度为H- 0.8 m,不计纸带质量,不计铁块大小,铁块不滚动. 求：弃-I-琮-O.K mLU铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t ;1(3 )纸带抽出过程全系统产生的内能E.【答案】(l)2m/s(2)2s(3)0.3J【解析】试题分析：(1)对铁块做平抛运动研究12h由卜二7 8咯得1= I 一,t=0.4s2ggs贝卜 0=1 =
11、2m/s(2)铁块在纸带上运动时的加速度为a,a=gj=lm/s2由 vo=at 得，ti=2s xi=2m(3)摩擦力产生的热量包括上下两个面所产生，Q =mgRL=0.05JQ 下二 mg|i (L+xi) =0.25J所以Q=Q上+Q下=0.3J考点：考查了功能关系，平抛运动,牛顿第二定律的应用 点评：此题关键是先分析清楚物体的运动情况,然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运 动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能.设小球从。点到打在斜面上经历的时间为t, 点距地面的高度为h,1那么在竖直方向上有:2R - h=gt gti由小球垂直打在斜面上可知：一二wn
12、45。c联立解得：h = 0.2 m【点睛】此题关键是对小球在最高点处时受力分析,然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛 的初速度,最后根据平抛运动的分位移公式列式求解.2.如下图，倾角为37.的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 in的光滑半圆轨道BC平滑相连,0点 为轨道圆4,BC为圆轨道直径且处于竖直方向小、C两点等高.质量m=l Ag的滑块从A点 由静止开始下滑，恰能滑到与0点等高的D点,g取10 m/s2,sin37A. 6,cos37. =0.8.求：求滑块与斜面间的动摩擦因数内要使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时初速度vo的最小值；假设滑块离开C点的速度为4勿Zs，求滑块
13、从C点飞出至落到斜面上所经历的时间.【答案】（1） 0. 375 （2） 2J3mls （3） 0.2s【解析】试题分析：（1）滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A运动至D的过程中，根据动能定理有：mgR-2R|imgcos37.=0-0sm37解得:尸0.375（2）滑块要能通过最高点C,那么在C点所受圆轨道的弹力N需满足：N0在C点时，根据牛顿第二定律有：mg+N= m-c（2）2R2R 1在滑块由A运动至。的过程中，根据动能定理有：rmgcos37. =2叱一m八几y 22 oa由式联立解得滑块从A点沿斜面滑下时的初速度V。
14、需满足：vJ3八R = 23 m/s即Vo的最小值为：Vomin=23 m/s（3）滑块从C点离开后将做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在水平方向上的位移为：x=Vt在竖直方向的位移为：v=1g/ 根据图中几何关系有：tan37。二竺二）7由式联立解得：t=0.2s考点：此题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题.3.为了研究过山车的原理,某物理小组提出了以下设想：取一个与水平方向夹角为氏60。、长为Z /23m的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为葭二显m的水平轨道%相 122连,然后在。处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上处，如下图,现将一 个小球从距
15、/点高为氏0.9m的水平台面上以一定的初速度内水平弹此到/点时小球 的 速度方向恰沿/夕方向，并沿倾斜轨道滑下.小球与/夕和欧间的动摩擦因数均为u - , g 取 10m/s2.u - , g 取 10m/s2.米0、坏仞逐艮刑人/、；求小球滑过。点时的速率r ; c(3 )要使小球不离开轨道,那么竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?【答案】(1) 66mls (2)3 6 m/s ( 3 ) 0/l.08m【解析】试题分析：(1)小球开始时做平抛运动：vy2=2gh代人双姑解伶：v -;砺二、2x10 30.9=3 2m/sA 点：tan6Q 二八、.得：V =VoV6m / s6m / s
16、= 3v2_a = ITl / S tan 60 43从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：mg 1 +人瓦)一日保入。-日加必弓嘴入数据解得=36加/mvi小球刚刚过最高点时,重力提供向心力,那么： 叫二K11 1 -一m V2-2 mgR+mv22ci2代入数据解得Ri=l.08 m一一、一，1n当小球刚能到达与圆心等高时mvn v-mgR2c2代入数据解得R2=2.7m当圆轨道与AB相切时R3=BCtan 60。=1. 5 m即圆轨道的半径不能超过1. 5 m综上所述,要使小球不离开轨道,R应该满足的条件是0R41. 08 m.考点：平抛运动；动能定理4.如图，固定在竖直平面内的倾斜轨
17、道ZB,与水平光滑轨道比相连,竖直墙壁CD高H二 0.2根，紧靠墙壁在地面固定一个和切等高,底边长 = 0.3机的斜面,一个质量加二 0.1依的小物块视为质点）在轨道4?上从距离点/ =4相处由静止释放，从。点水 平抛出小物块在4?段与轨道间的动摩擦因数为05到达从点时无能量损失；AB段与水 平面的夹角为37.（重力加速度g = 10m/s2, sin370= 0.6,cos37 = 求小物块运动到夕点时的速度大小；（2）求小物块从.点抛出到击中斜面的时间；改变小物块从轨道上释放的初位置,求小物块击中斜面时动能的最小值【答案】14mls （2）s（3）0.15JJ-【解析】【分析】对滑块从A到
18、B过程，根据动能定理列式求解末速度；从C点画出后做平抛运动,根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可；动能最小时末速度最小，求解末速度表达式分析即可.【详解】G对滑块从A到B过程,根据动能定理,有：mglsin37- Amgcos37 = 2mvB解得：vB = 4m/s ；G ）设物体落在斜面上时水平位移为x,竖直位移为y,画出轨迹,如下图：对平抛运动,根据分位移公式，有: y = 2gt2,结合几何关系，有:(3)对滑块从A到B过程,根据动能定理,有：mglsin37一 Amgcos37 = ; mv；,对平抛运动,根据分位移公式，有：x = v t,y 二 2gt2,H-y H2结合几何
19、关系，有：T = L3,从A到碰撞到斜面过程,根据动能定理有：mglsin37-Amgcos37 -1 + mgy = lmv2- 01(25y 9H2I8H)联立解得：7mv2= mgF + -,2I 1616y16)25y9H23_故当7不二，即y =-H = OUm时，动能E最小为：Em= O-15J ；16 16y5卜.【点睛】此题是力学综合问题,关键是正确的受力分析，明确各个阶段的受力情况和运动性质，根 据动能定理和平抛运动的规律列式分析,第三问较难,要结合数学不等式知识分析5.如图，1、II为极限运动中的两局部赛道，其中I的AB局部为竖直平面内半径为R的：41 光滑圆弧赛道,最低点
20、B的切线水平川上CD为倾角为30。的斜面,最低点C处于B点的正 下方,B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运发动(可视为质点)从AB上P点处由静 止开始滑下，恰好垂直CD落到斜面上.求：极限运发动落到CD上的位置与C的距离；极限运发动通过B点时对圆弧轨道的压力;(3)P点与B点的高度差.71八(2) 5mg,竖直向下(3) 5R【解析】【详解】（1）设极限运发动在B点的速度为vo,落在CD上的位置与C的距离为x,速度大小为v,在空中运动的时间为t,那么xcos30o=vot1R-xsin30o= gtz2v0-二 gt tan 300解得x=0.8R（2）由（1）可得:（2）由（1）可得:通
21、过B点时轨道对极限运发动的支持力大小为Fn极限运发动对轨道的压力大小为Fn,那么FN=FN ,解得E =方向竖直向下；1（3） P点与B点的高度差为h,那么mgh= mv220解得h二R万6.如下图，倾斜轨道AB的倾角为37。，CD、EF轨道水平,AB与CD通过光 滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连,小球可以从D进入该轨道,沿轨 道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道,小球由静止从A点释放,AB长为5R, CD 长 为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5 , sin37=0.6 , 8$37。=0.8,圆弧管道BC入口 B与出口 C的
22、高度差为I.8R.求：（在运 算中，根号中的数值无需算出）小球滑到斜面底端C时速度的大小.小球刚到C时对轨道的作用力.要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R/应该满足什么条件?【答案】1（2） 6.6mg,竖直向下（3） R mg 1 分）小球从C直到P点过程，由动能定理，有-N mgR - mg 27? - mV2（1分）2PLC23可得ra 2.3R （1 分）假设R = 2.5/?,由上面分析可知，小球必定滑回D,设其能向左滑过DC轨道,并沿CB运动到达B点，在B点的速度为vB那么由能量守恒定律有+机g-L8H+ 2NmgH （1分）由式，可得/二。1分）2. 2R故知，小
23、球不能滑回倾斜轨道AB,小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD轨道上的某处.设小球在CD轨道上运动的总路程为S,那么由能量守恒定律,有1一mv2=N mgS 1 分）2c由两式,可得S=5.6R1分所以知，b球将停在D点左侧,距D点0.6R处. （1分）考点：此题考查圆周运动、动能定理的应用，意在考查学生的综合水平.7.如下图，光滑坡道顶端距水平面高度为h,质量为/的小物块/从坡道顶端由静止 滑下， 进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使人制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长 线物处的墙上,另一端恰位于滑道的末端,点.在段,物块人与水平面间的动摩擦因数均 为，其余各处的摩擦不计,重力
24、加速度为g,求：M0（1）物块速度滑到点时的速度大小；弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）假设物块人能够被弹回到坡道上,那么它能够上升的最大高度是多少？【答案】（1） 2ghh ；（2）mghR mgd ；（3）/z - 2M【解析】【分析】根据题意，明确各段的运动状态，清楚各力的做功情况，再根据功能关系和能量守恒定律 分 析具体问题.【详解】从顶端到.点的过程中，由机械能守恒定律得：,1 9mgh = 2 mv 2解得：弋 2 gh（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为：W = R mgd由能量守恒定律得：mv 2= E + R mgd2 p联立上式解得：E
25、- mgh - R mgd物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为；W = R mgd由能量守恒定律得：mgh - E -k R mgd解得物块A能够上升的最大高度为：h = h - 2Rd【点睛】考察功能关系和能量守恒定律的运用.8.遥控电动玩具车的轨道装置如下图,轨道/阳宏F中水平轨道段和劭段粗糙，A氏BIH2.5R,小车在4夕和劭段无制动运行时所受阻力是其重力的0.02倍,轨道其余部 分 摩擦不计.斜面局部施与水平局部BD、圆弧局部 绪均平滑连接，圆轨道形?的半径为R, 小段圆弧的半径为4R,圆轨道以最高点。与圆弧轨道如最高点分等高.轨道右侧 有 两个与水平轨道力8、劭等高的框子必和
26、必框协和框N的右边缘到尸点的水平距离分 别为 和2R.额定功率为P,质量为/可视为质点的小车,在/夕段从/点由静止出发以额定功 率行驶一段时间t （方未知后立即关闭电动机，之后小车沿轨道从8点进入圆轨道 经过 最高点。返IU8点，再向右依次经过点、人全程没有脱离轨道，最后从夕点水（1）求小车在运动到分点时对轨道的压力；（2）求小车以额定功率行驶的时间1；（3）要伸小车讲入物框.小车采取在段加速（加谏时间可调节）,2段制动减速的 那么小车在不脱离轨道的前在物段所受总的平均制动力至少为多少.樨下3【答案】（1） 方向竖直向下；2；3） -mgng【解析】【详解】1）小车平抛过程，有：2庐/方12 R二.，gtz由联立解得：1/F=产用在少点，对小车由牛顿第二定律得：勿g- Fn=mn3由得： 2mg由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为力g,方向竖直向下.（2）小车从静止开始到夕点的过程中，由动能定理得：1Pt 0.02mg5R - mg 2R=达|为13mgR由得：小，；1平抛过程有：R=vf t、2R = gz1要使小车进入M框，小车在分点的最大速度为叫二；