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1、2021届高三试题题回顾、预备知识(2020 北京高考 1)已知集合4 = l,0J2,B = x|0x3,则 4口8 =(B) 0,1(D) 1,2（2021东城期末）（1）（2021东城期末）（1）已知集合A = x|x120, 3 = 0,1,2,则4集3 =(A) 0(B) 1(C) 2(D) 1,2（2021西城期末）已知集合 A = x|-1 vx3,B = x|0vxw4，则 4UB =(A) (0,3)(B) (-1,4)(C) (0,4（2021朝阳期末）已知全集。=-1,012,34,集合A = 0,1,2,则C/(A) 3,4(B) -1,3,4)(C) 0,1,2)(D
2、) -1,4（自编）如果全集是有理数集Q,集合A、B是它的子集。那么“卫B，的一个既不充分也不必要条件是A. （CqA） U B=B. （CqA） n B=C. Cq（AUB） = OD.Cq（AGB）=（2021 西城一模）已知集合成=x =21, B = -1 0,1,2,则 4nB =(A) 2(B) 192(C) 0, 1,2)(D) x xe1(2021 东城一模)已知集合/= x| lx .若AU3 = 3,则实数的取值范围是(A) (一8,1)(B)(C) (1,+8)(D) L-) (2021 朝阳一模)已知集合4 = -1,0423, B = x|x-l0,则 4r|3 =&
3、和。3归为第II组点在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为L给出下列四个结论：直线 = 2.5比直线3x-y-5=0的分类效果好；分类直线L的斜率为2；该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第II组点位于L的同侧；如果从第I组点中去掉点第H组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是L其中所有正确结论的序号是.（2020北京高考15）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间，的关系为W =用/S）一的大小评b-a价在可这段时间内企业污水治理能力
4、的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在年,这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强; 在/2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在4时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； 甲企业在05, 4/2，%2,4这三段时间中，在0,4的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是（2020北京高考10） 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（7rOay）。历史上，求圆周率兀的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正6边形的周长和外切正6边形（各边均与圆相切的正6边形）的周长，
5、将它们的算术平均数作为2冗的近似值。按照阿尔卡西的方法，兀的近似值的表达方式是3030(A) 3(sinFtan)nn3030(B) 3(sinFtan)nn3030(C) 6n(sin1-tan) 6060。、(C) 3n(sinFtan)nn 6060。、(D) 3n(sinFtan)nn(E) 6响n竺+ tan吗 n n二、函数202007北京202007北京(6)已知函数/5)=2=x 1,则不等式/(%) 0的解集是(A) (-1,1)(B) (il)U(l*)(C) (0,1)(D) (8,O)U(l, + 8)202007北京(11)函数/(x)=一+ lnx的定义域是.x +
6、 1202007北京(15)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间，的关系为W = /Q),用 的大小评价 b-a在,可这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论： 在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在才2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在G时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； 甲企业在04,上 也，这三段时间中，在0/J的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是2021海淀(2021海淀期末14)已知函数/(x)是定义域
7、为R的奇函数，且xl 时,/(x) = log2x,则/ _/(2)=(A) -2(B) -1(C) 1(D) 3202104海淀一模(11)已知函数/(1)=/ +依,若曲线 = /(X)在点(1JQ)处的切线的斜率为2,则实 数的值是.2021西城(2021西城期末3)已知/(x)为奇函数，其局部图象如图所示，那么(A) 2) = 2(B) 2) = 2(C) /(2) = -2(C) /(2) -2(D) /(2) -2(E) /(2) 0的解集是(A) (0,1)(B) (-oo,2)(C) (2,+oo)(D) (0,2)202104西城一模(10)若非空实数集才中存在最大元素和最小
8、元素加，则记A(X) = M-下列命题 中正确的是(A)已知 X=-1,1, Y = 0,b,且 A(X) = A(y),则 b = 2(B)已知 X=,a + 2, Y = yy = xxGX9 则存在实数 & 使得八(丫)ac(B) acb(C) cab(D) bc a202101朝阳期末(15)设函数 =的定义域为。，若对任意不 。，存在马。，使得/(%)/(%) = 1,则称函数A具有性质M,给出下列四个结论：函数y =不具有性质M；函数y 二具有性质M；若函数y = log8(x + 2) , x。/具有性质M ,则，= 510；若函数y = 3 sin： + a具有性质m，则。=5
9、.其中，正确结论的序号是.4注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他 得3分。202104朝阳一模(12)已知函数/。)= 丁 则/(0) =; 了。)的值域为.-log2x, X1,202104朝阳一模(14)李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元.现计划在“五 一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数2 (单位：万件)与广告费用工 (单 2位：万元)符合函数模型根=3-若要使这次促销活动获利最多，则广告费用工应投入 x+1万元.202104朝阳一模(15)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了 “混沌”的数学定义，由此发展的
10、 混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个 关键概念，定义如下：设/(x)是定义在R上的函数，对于/eR,令(九=1,2,3,)，若存在正整数%使得=/，且当0/攵时，X/W/,则称/是/(x)的一个 周期为攵的周期点.给出下列四个结论：若/(x) = e-1 ,则“X)存在唯一一个周期为1的周期点；若了(幻=2(1-幻,则/(幻存在周期为2的周期点；C12x, x ,若/(%) = x(l-尤)，则对任意正整数，!都不是/(幻的周期为的周期点.2其中所有正确结论的序号是2021东城202101东城期末（3）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）上
11、单调递增的是（A） y = 2-A（B） y = Inr（C） y = （D） y = sinrx202101东城期末（10）某公园门票单价30元，相关优惠政策如下：10人（含）以上团体购票9折优惠；50人（含）以上团体购票8折优惠；100人（含）以上团体购票7折优惠；购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）.现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为（A） 1090 元（B） 1171 元（C） 1200 元（D） 1210 元202101东城期末（12）函数/（x） = GT + lnx的定义域是.202101东城期末（15）已知函数域九）=2卜明+318汽x0,2可,
12、其中国表示不超过的最大整数.例如：1=1, 0.5 =0, -0.5=-1.俏=； I /若+ 4对任意g0,2可都成立，则实数a的取值范围是.202104东城一模（6）已知函数/（x） = |2那么不等式f（x）三人的解集为6 - x, x 2,X.(A) (0, 1(B) (0, 2(C) 1, 4(D) 1, 6202104 东城一模(7) x y ” 是 lnx = /(x)在点(1)处的切线方程；(II)若al,求证：函数/(x)存在极小值；(IH)若对任意的实数X1,+OO), /(犬)e-1恒成立，求实数的取值范围.202101朝阳期末(20)(本小题15分)已知函数/(%) =
13、 lnx-(a + 2)x + d (acR).(I )当。=0时; 求曲线y = /(x)在点(1)处的切线方程；(II)求/(X)的单调区间；(III)若/(X)恰有两个零点，求实数。的取值范围.202104朝阳一模(20)(本小题15分)已知函数/(%) = (依一 l)e (aeR).(I )求/(x)的单调区间；2(II)若直线尸以+ 与曲线V二/。)相切，求证：202101东城期末(20)(本小题15分)已知函数x) = l e(I)若曲线y = /(x)在点(1,7)处的切线平行于直线y=x,求该切线方程(II)若 4 = 1,求证：当 X。时，/(x) 0 ；(III)若/(X
14、)有且只有两个零点，求的值.202104东城一模(19)(本小题15分)已知函数/(x) =xaxax+iy其中a0.(I)当a=l时，求/(x)的单调区间；(II)若曲线y=F(x)在点(一a, f ()处的切线与y轴的交点为(0, m),求m+的最小值. a三、数列（202007北京8）在等差数列七中，4=-9 , % = T，记（=4。2= 1，2,），则数列 ，（A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项（D）无最大项，无最小项（202101海淀期末9 ）数列4的通项公式为4 =/3 ,前项和为S“，给出下列三个结论：存在正整数相，n（m w n），使得Sm
15、 = Sn ;存在正整数根,（加=，使得%+4=2阮7；记”,=4生4。，2,3,.）则数列有最小项，其中所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）（202101海淀期末12 ）设等比数列4的前项和为S,若-5、邑、生成等差数列，则数列的 公比为.（202104海淀一模3 ）已知4 为等差数列，3为其前项和.若% = S5 = 5 ,则弓=（A） -5（ B ） T（C） -3（D） -2（202104海淀一模9 ）设无穷等比数列4 的前项和为S“若/ % % ,则（A） 5J为递减数列（B ） S“为递增数列（C）数列S“有最大项（C）数列S“有最大项（D）数列S“有最小项( 202101
16、西城期末12 )数列是公差为-2的等差数列,记叫的前项和为S” ,且4,%,“4成等 比数列，则4 =； s“ =.(202104西城一模9 )在无穷等差数列a J中，记7； = 4 -% -% -+(-1严4 5 = 1,2,)，则“存在一 e N* ,使得Tm3)，在4都存在两项ak, %, (%/)，使得an =幺 a1(I)若% =( = 1,2,)，判断%是否满足性质,说明理由:(II)若q =2-1 = 1,21.)，判断数列4是否同时满足性质和性质，说明理由;(III)若,是递增数列，且同时满足性质和性质，证明： 为等比数列。(202101海淀期末21 )(本小题共14分)设A是
17、由22)个实数组成的行八列的数表，满足：每个数的绝对值是1 ,且所有数的和是 非负数，则称数表A是“ 阶非负数表”.(I )判断如下数表A- A?是否是“4阶非负数表”;11-1-111-1-11-11-111-1-1-1-1-1-1111-11-11-111-1-1数表A1数表A?(H )对于任意“5阶非负数表A ,记Rs)为A的第$行各数之和(ls0，使得% 7 (及=1,2,)；条件：an + an+i = mall+2 ( = 1,2,),(I )若4 = 5 + 4x= 1,2,)，且数列%具有性质P(in),直接写出m的值和一个T的值；(n)是否存在具有性质p的数列& ?若存在，求
18、数列0的通项公式；若不存在，说明理由；(m)设数歹|具有性质 w ,且各项均为正整数，求数列叫的通项公式.(202101西城期末21 )(本小题15分)对于数列4,定义a：1； % %设。：的前项和为S； .-1,(口)证明：对任意eN有S：=a+-q的充要条件是对任意eN：有；(田)已知首项为。，项数为根+ 1(m2 2)的数列%满足：对任意 1W式相且cN* ,有+。 一1,0,1 ； (2)S = am .求所有满足条件的数列“的个数.(202104西城一模21 )(本小题15分)已知数列4：4,(N、3)的各项均为正整数，设集合7 = %-q，1 w，/wN,记了的元素个数为P(T)
19、.(I )若数列41,2,4,3 ,求集合T ,并写出P(7)的值；(口)若A是递增数列，求证：P(7) = N-1的充要条件是A为等差数列”；(DI )若N = 2 + l ,数列A由1,2,3,2鹿这+ 1个数组成，且这+ 1个数在数列A中每个至少出现 一次，求P(7)的取值个数.(202101东城期末21 )(本小题15分)给XE正整数 m,L , a4,L 满足：% e 0 1 ； 4 = al+r 1+ a? +L + 4 = z 则称数列A具有性质Q, m).对于两个数列 3:3 仇,L , b,L , C:c9 c2,L , g,L定义数歹I8 +C的项为： b1 + 卬 b2
20、+ c2,L , bn + c,L .(I)设数列A具有性质反4,2),数列B的通项公式为2=,求数列A +4的前四项和；(II)设数列e N*)具有性质E(4, m),数列B : 3 aL , b,L满足：4=1,瓦=2, %=3, Z?4=4n.=.+4(jeN*).若存在一组数列 4 aL , 从 使得 A+4+L+&+B 为常数列，求出机所有可能的值；(III)设数列4(ieN*)具有性质即，-1)(常数年2)，数列8满足：4=1, b2=2,L, bt=t，且 =%(/eN*).若存在一组数列& A，L, A ,使得A+4+L+A+B为常数列，求攵的最小值. (只需写出结论)(202
21、104东城一模21 )(本小题15分)设(佗2 )为正整数，若a=(为，Q ,，羽)满足：x/G0 , 1 ,-1 ,1 , 2 ,，；对于ij1 , 2 ,.，% ),定义集合7( G ,夕)=二|为一训，=1 ,2 ,.，(I)设a=(0,l,2),若=(切，”，券)具有性质后(3 ),写出一个4及相应的7(。，B)；(II)设a和夕具有性质E( 6),那么T(a / )是否可能为0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5,若可能，写 出一组a和夕，若不可能，说明理由；(III)设a和1具有性质E()，对于给定的a,求证：满足T(a4) = 0 , 1,，-1的小 有偶数个.(202101
22、朝阳期末21 )(本小题15分)已知无穷数列%满足：4 =。，=d + c ( eN* , cgR ) .对任意正整数22 ,记 M=c|对任意於1,2,3,，江2 , M = c|对任意iwN*,|q区2.(I )写出知2 , M3 ;(n )当时，求证：数列如是递增数列，且存在正整数之，使得c史必；（ 202104朝阳一模21）（本小题15分）设数列4 ： 4,%，”,（心2 ）,若存在公比为9的等比数列纥小4也,也用，使得bk ak bk+l ,其中A = 12,机，则称数列4M为数列A,“的”等比分害擞列”.（I ）写出数列4 36,12,24的一个，等比分割数歹/员 ;（口 ）若数歹
23、I4。的通项公式为。 =2（ = 1,2,10）,其“等比分害媵攵歹3”的首项为1 ,求数歹I的 公比4的取值范围；（m）若数列4的通项公式为/ =（=1,2，,加），且数列4存在“等比分割数列求小的最大值.(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(2021 东城一模)(7) “ x y ” 是 lnx0的解集是(A) (-1,1)(B) (-x),-l)U(l,+0的解集是(A) (0,1)(B) (-oo,2)(C) (2,+oo)(D) (0,2)(2021东城一模)已知函数/(x) = F -那么不等式f(x)的解集为 6-x,x 2.(
24、A) (0, 1(B) (0, 2(C) 1, 4(D) 1, 61.4对数(指数)等运算S(2021西城期末)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C = Wlog2(l +三)，其中C为最大数 N据传输速率，单位为bit/s； W为信道带宽，单位为Hz；三为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着 N举足轻重的作用.2.8三角函数选填 （2020北京高考9）已知a,/R,则“存在ZeZ,使得a = E + （是 sina = sin”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2020北京高考14）若函数/（%） = sin（x + 0）
25、+ cosx的最大值为2 ,则常数0的一个取值为TT（2021朝阳期末6）已知函数/（x） = cos（2x-二），给出下列四个结论: 6函数/（幻是周期为兀的偶函数；函数/（x）在区间0,等上单调递减；1乙 L乙函数/（X）在区间上的最小值为-1;将函数7。）的图象向右平移$个单位长度后，所得图象与g（x） = sin2x的图象重合. 6其中，所有正确结论的序号是（）(B)(D)(B)(D)（A）（C）（2021朝阳期末14）若函数/（%） = sin（x + 0）+ cosx为偶函数，则常数。的一个取值为71（2021东城期末6）函数/（工）=20巾（。工+ ）（。0,|0|一）的部分图象
26、如图所示,则/（兀）=（）(A)(B)2，cos 28 二，cos 28 二(2021东城期末13)已知sin6 = -!, 3（2021西城期末7）已知函数/（x） = sin2x,xc（2021西城期末7）已知函数/（x） = sin2x,xc凡闻，则是/（x）的值域为的（(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2。21海淀期末8)已知函数小) = 13/冶)，则()(A) /(%)是偶函数(B)函数/(%)的最小正周期为2兀(C)曲线y = /(x)关于直线X工对称 4(D) f (1) /(2)(2021东城一模14)已知函数/(%)=
27、Asin(2x + 0)(A 0,陷 0 , co0 , 0（p 0, 69 0, | | ）,且/图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,再从条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件. 2（I ）确定/（%）的解析式；（II）若图象的对称轴只有一条落在区间0,。上，求的取值范围.条件：/（X）的最小值为-2；条件：/（X）图象的一个对称中心为（臣,0）;条件：/（X）的图象经过点（空，-1）.6解三角形选填（2021 朝阳一模 6）在ZkABC中，若2_/72+02+以? = 0，则5=（）（A） -（B） -（C） -（D）6433（2021 朝阳一模 8）在ZWC中，“tanAtanBvl
28、” 是（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（2021 西城一模 7）在 ABC中，C = 60， + % = 8,“ABC为钝角三角形”的（）（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件sinA = 6sin3,则。=（）(A) V35（B）而(D) 5(C) 63.2解三角形解答题（2020北京高考17）在ABC中，a + b = H,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（I）。的值；（II） sin C 和ABC 的面积.条件：c = 7 , cos A =719条件，cosA =cos 3 =.816（2021朝阳期末16）7在ABC中，cosA = -,。= 3,且 wc,再从条件、条件中选择一个作为已知，求： O（I） 的值；（II） AA3C的面积.条件：sin 5 = 2sin A ；条件：sin A + sin B = 2sin C .（2021海淀期末17）若存在 A3c同时满足条件、条件、条件、条件中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：（I ）求Z4的大小；（H）求cos3和q的值.条件：sin C =.条件：a = c ；条件：b a ；条件：bcosA = .1432（2021西城期末17）已知ABC的面积为4及，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求:(I )力和c的值；(II ) sin(A-b)的