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1、专题2有理数的综合运算及有关技巧学习目标1 .灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有理数的综合运算.2 .在实践探索中积累运算技巧，提高运算的速度.有理数的混合运算是一种最基本的数学运算.在解题过程中，如果能依据题目的特点，灵活地选择恰当的方 法求解，往往会起到事半功倍的效果.一、分组法例：计算1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+2021-2022-2023+2024分析:在有理数的加减混合运算中，通常将和为零的数(互为相反数的数)、分母相同的分数等分别组合为 一组进行计算.有时也需要将带分数拆成整数与分数的和的形式进行计算.1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+1
2、2+-+ 2021-2022-2023+2024(1-2-3+4) + (5-6-7+8) + (2021-2022-2023+2024)一共：2024 + 4=506 组解:原式=1-2-3+4) + C5-6-7+8) + (202原2022-2023+2024)=0+0+0=0针对练习计算1-2+3-4+5-6+2021-2022解:原式二(1-2) + (3-4) + (5-6) + (2021-2022)=-1+ (-1) + (-1) + (-1)=-1X1011=-1011二、转化法例：计算(-)x0. 5x(-l-)x(-1.75) 73分析:在有理数的乘除混合运算中，通常将小
3、数转化为分数、带分数转化为假分数，以方便进行约分，从而达到简化解题过程、减少运算步骤的目的，有些时候，我们把分数转化 为小数也能起到简化计算的效果.解：原式二7234=(-)X(- -)x( )x 342(-)x(-2)x(-)xl针对练习31计算：1.6x(-2. 5)x(-)x(-l-) 89解:原式= x( ：)x(-3)x( 3) 5289, 3、 ， 10、=x(- )x()897 , 10、9_53三、拆分法2111彳列:计算129x63x 12864分析：直接进行计算明显不可取，观察129可以拆分成128+1, 63可以拆分成64- 1,代人计算后，问题便 可迎刃而解.211 1
4、角轨 原式= (128 + Dx(64 Dx 1286421121111 II、=128 xFix(64 xlx )1281286464= 21 += 21 +212811 +1164针对练习=104312820计算lOlx + 99x10019100oio解：原式二(100 +Dx + (100-l)x 100100CC 89 s 19=89+ + 191007 二108 10100四、巧用运算规律直接运用乘法分配律例:计算(- + )x(-48)4 6 24分析：直接通分虽能求得结果，但计算过程较为复杂，此题采用乘法分配律进行计算，会十分简便.角轧 原式=_L48 +,x48 ，x4846
5、24=-12+8-2二-6针对练习计算( 12)x(，+!)2 3 12M = -12xl-12x- + 12x 2312=-6-4+5=-5逆向运用乘法分配律例：计算19. 28X 分析:此题若直接计算，则过程较复杂且容易出错.仔细观察后发现每项中均含有19.28或192. 8,所以 可以逆用乘法分配律来进行计算.解：原式=19.28 *(-36) -19. 28X64=-19.28X (36+64)=-19. 28X100=-1928针对练习计算(-7.03) X40. 16+ (-1.6) X (-0, 703) +70. 3X6解：原式二(-7.03) X40. 16+ (-0. 16
6、) X (-7. 03) -7. 03X (-60)=(-7. 03) X (40. 16-0. 16-60)=(-7.03) X (-20)=140.6综合运用乘法分配律113例：计算(-48)x(-+ ) 1.85x6 + 3.85x66 16 4分析:此题的前半部分可以运用乘法分配律解决，后半部分可以逆用乘法分配律解决.113解：原式二48x + 48x 48x + 6x( 1.85 + 3.85)6164=8 + 3-36 + 12针对练习计算7 5 3(9 6 18解：原式=14-15+3+20=22小结:有理数的混合运算中的解题技巧很多，希望同学们能在解题的过程中，根据题目的特征，灵活选 用解题方法.板书设计专题2有理数的综合运算及有关技巧211 1例：计算129x63x 12864211 1角除 原式= (128 + Dx(64 Dx 12864212111 , 11、= 128*F 1 x(64 x1 x )12812864642111= 21 +11+ 12864=1。至128数学篇