第2章 有理数及其运算单元测试(B卷提升篇)(北师版)(解析版).docx

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1、第二* 有理数及其运算单元测试(B卷提升篇)(北师版)参考参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分).(2018秋建邺区期中)下列各组数中结果相同的是()A. 32与 23B. | - 2产与(-2) 3 C. (-2) 2 与-22 D. (-2尸与-2?【参考答案】解:A. 32=9,23=8,不相等;B. |-2|3=8,(2) 3=8,不相等;C. ( -2) 2=4,-22 =-4,不相等:D. ( -2) 3= -8,-23= -8,相等;故选:D.【点睛】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方的定义.2. (2019春南岗区校级期中)已知数

2、轴上的4点到原点的距离是4,那么数轴上到A点的距离是2的点所 表示的数是()A. 4,-4B. -6,-2C. 6,2D. 6, - 6,2, - 2【参考答案】解:数轴上的A点到原点的距离是4,:.点A表示的数为4或-4.设数轴上到A点的距离是2的点所表示的数是B,当点A表示4时,|4 -*=2,解得B=2或B=6;当点A表示4时- 4 - 8|=2,解得8= - 2或8= - 6.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.3. (2019春南岗区校级期中)有理数a、b、c的位置如图,下面的判断正确的是()- -c b0 CLA. abc0C. c0【参

3、考答案】解:A、由图示知,cVbVOVa,则。儿0.故本选项错误;8、由图示知则。-人0.故本选项正确;C、由图示知,|dl|.故本选项错误;。、由图示知,cV,则c-aVO.故本选项错误;故选:B.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,本题引进了数轴,我们把数和点对应起来也就是把“数”和“形” 结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的 数学思想.4. (2019春岱岳区期中)从权威部门获悉,我国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一,则 陆地面积用科学记数法表示为()平方公里.A. 8.991 X IO6 B. 8.99

4、1 X104 C. 2.997X106D. 2.997X 104【参考答案】解:299.7X3 = 899.1 (万平方公里),将陆地面积用科学记数法表示为8.991 X 106平方公里.故选:A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10的形式,其中1W间10,为 整数,表示时关键要正确确定。的值以及n的值.5. (2018秋江汉区校级期中)下列说法,其中正确的有()如果a大于。,那么a的倒数小于b的倒数;若a与b互为相反数,则a=-1:几个有理数相乘, 3b 3负因数的个数是偶数时,积是正数;如果蛆=乎那么x=y,A. 0B. 1C. 2D. 3【参考答案】解:

5、如果4 = 26=0,心/7,但是人没有倒数,”的倒数小于b的倒数不正确,结论不正确:若。与b互为相反数,则3=-故结论正确:3b 3几个有理数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数,说法错误,当其中有一个因数为0时积为0;故结论 错误;如果优=叫那么K=F故结论正确.正确的有共2个.故选:C.【点睛】本题考查了绝对值,倒数,有理数的概念,多项式的次数与项数的判定,有理数相乘的结果的符号的 判定.6. (2018秋袁州区校级期中)若闷=,则|al|a2|=()A. 3B. - 3C. - 1D. 2【参考答案】解:因为=-a所以aWO, a - 1 WO,a - 2A. 1 个B. 2 个C.

6、3 个D. 4【参考答案】解:“V0V”,而且|词|川,0,的结果为负数;V/n0/?,.m - n0,的结果为负数;,.,?0|川,- n0,的结果为正数;0 V ”,而且|川,2 - 2o,的结果为正数;?22o的结果为正数,式子结果为负数的个数是2个:、.故选:B.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用,以及正数、负数的特征和判断,要熟练掌握.9. (2018秋延平区校级期中)已知。,。互为倒数cd互为相反数,则代数式一G+d)2的值是()2A. -AB.C.工D.工2424【参考答案】解:力互为倒数,互为相反数,;ab=l,c+d=0,A-(c+dy-)2=-(0 工)222=-X4故

7、选:B.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.10. (2018秋海淀区校级期中)已知对于x满足5WxW5,),=|x+l|j2=|2x+4|,对于范围内的任意一个都取1,32中的最大值,则m的最小值为()A. 6B. 14C. 2D.王33【参考答案】解:联立两函数的解析式,得解得I二一3,即两函数图象交点为(-3,2),在-5y=|2x+4|y=2WxW5的范围内;在-5WxW-3的范围内,由于),i的函数值随x的增大而减小,”的函数值随x的增大而减小,在-3WxW5的范围内,由于产的函数值随x的增大而增大,”的函数值随x的增大而增大;因此当尸5时

8、g值最大,即m=6.故选:A.【点睛】题考杳了代绝对值的一次函数与一元一次不等式,体现了数形结合的思想方法,准确的确定出x的 值,是解答本题的关键.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)(2019春南岗区校级期中)若有理数满足|2x- 1|+ (_y+2) 2=0,则(冲)2019- 1 .【参考答案】解:2t- 1|+ (y+2) 2=0,:,2x- 1|=0, (y+2) 2=0,A2x - l=0,y+2=0,解得- 2,则(xy) 2I9= _故参考答案为:-1 .【点睛】本题考查的是非负数的性质,掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键.11. (2018秋临泽县校级期中)移动

9、互联网已经全面进入人们的口常生活,截止2018年5月,全国4G用户 总数达到11.2亿,其中11.2亿用科学记数法表示为1.12X109 .【参考答案】解:11.2 亿=11 20000000=1.12X1()9.故参考答案是:1.12X1()9.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为X10的形式淇中1W同10,为 整数,表示时关键要正确确定。的值以及的值.12. (2019 春资阳区校级期中)计算:32O18+6X32OI7-32OI9= 0 .【参考答案】解:32O18+6X32OI7.32O19-32O18+2X32018 - 3X32018=320,8X ( 1+

10、2 - 3)-32O18xo=0故参考答案为:0.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算 乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算:如果有括号,要先做括号内的运算.13. (2019春南岗区校级期中)若工、y互为相反数,。、b互为倒数,c的绝对值等于2,则,2018(等)-(-ab)2019 + c2=-5,.【参考答案】解:由题意知x+y=O.M=l,c=2或c= - 2,当 c=2 时,原式=0- ( - I) +4=5;当 c= - 2 时,原式=0 - ( - I) +4=5;综上,原式的值为5,故参考答案为:5.【

11、点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性 质、有理数的混合运算顺序与运算法则.14. (2019春香坊区校级期中)己知bVOVa,且|加,化简|b3|ab|的结果是 Q.【参考答案】解:“vov。,且依,:b - a0,则原式=。-。-+。=0,故参考答案为:0【点睛】此题考查了有理数的减法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15. (2018秋巴州区校级期中)若有理数x.v满足三上则空空= 73 .y 3 x-y【参考答案】解:由三=&得到),=回工y 322x+x代入得:原式= - 13,乙故参考答案为:-13【点睛】此题考查了有理

12、数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16. (2018 秋巴州区校级期中)已知 /、p 满足 2?+m=0,|-2|=0.|p=l,则|川-依1|+|+|- |3/+2+5| - - 6 .【参考答案】解:,、满足2?+|?|=0,|2|=0,|p|p=l, tn0,/?2,p 1,,|川 T? 1|+|/?+川 |3?+2+5|=|2|-|0- 1 - 11+11+21 - 10+2X2+51=2 -2+3-9=-6故参考答案为:-6.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:当是正有理 数时,的绝对值是它本身;当。是负有理数时,。的绝对值是它的相反

13、数-a;当a是零时M的绝 对值是零.17. (2018 秋巴州区校级期中)若.c0.a+Hc=().则 / 上 lb | c |abc ()lai b c Iabc I【参考答案】解:yabc0,a+b+c=0,为两负一正, a l Ibl jclabc =0lai b cI abc I故参考答案为:0.【点睛】本题考查了分式的化简求值,涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点,注意分情况讨论未知数的取值,不要漏解.三.解答题(共5小题,满分46分)(9分)(2018秋德城区校级期中)计算:(1)42.(+3.85) - (+31)+ ( - 3.15)44(2) - I2018 - ( -2)

14、3-2X ( - 3) +|2- ( - 3) 2|(3)(3)(4)(-24) X (1+ ( - 2) 4(-3?+3) X (-1) 2O,2-(l-0.5X-)J【参考答案】解:(1)原式=(d-3工)+ ( -3.85-3.15) =11-7= -5工;4422(2)原式=-1+8+6+7=20;(3)原式=-3+8 - 6+16=15:(4)原式=-6X (1 - 1+-L) = - 6X-L= - 1.66【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (9分)(2019春中山市期中)已知么是实数,且有心-丑1|和+加)2互为相反数,求2。-力的值.【

15、参考答案】解:由题意得:4-J分1=0力+血=0,解得:a=yj2- ,b= - y/2则 2a - b=242 2+加=3&-2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,关键是掌握绝对值具有非负性.19. (9分)(2018秋东西湖区期中)已知数。也c在数轴上的位置如图所示(1)化简 |。+臼 T。- b+a+c(2)若- 2|+ (.a - 1) 2=0.匕+/|=瓦求 a,b,c 的值. QC0 ab【参考答案】解:观察数轴,可知:cVOVaV反且口|&,a+bO,a - h0,a+c0,原式=a+b+ (a - b) (a+c) =a - c.(2) V|/?-a-2|+ (a-1) 2=

16、o,|c+/|=b-a-2=0a-l-0 ,c+l=-bra=l解得:2 - 5|+ (c - 1) 2=0,贝I a2+b2=5,c=,:.a2+b2+2ab=5+2abi Ca+b) 2=9,解得,a+A=3,a+= 3,c= 1 ;(2) *:(?- 2a=m+,b2 - 2b=m- 1, J - 2a+tr - 2b=2m,26=。2+。2-2 (+/?),当 a+b=3 时,?=-,2当 a+b= - 3 时2【点睛】本题考查的是非负数的性质,掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键.23. (10分)(2019春道里区校级期中)某服装店购进10件羊毛衫,实际销售情况如下表所示:(售价

17、超出 成本为正,不足记为负)件数(件)32212钱数(元)a-20+20b+40(1)若3+201+ (-30) 2=(),求。和的值分别是多少?(2)在(1)的条件下,通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元?【参考答案】解:(1)因为|2。+20|+ (0) 2=0,所以 2+20=0力-30=0,解得 a= - 10,力=30;(2) 3X ( - 10) +2X ( - 20) +2X20+1 X30+2X40=80 (元),答:该这家服装店在这次销售中是盈利了,盈利80元.【点睛】本题考查绝对值、平方、正数和负数,参考答案本题的关键是明确绝对值、平方的非负性,明确正 数和负数在题FI中表示的实际意义.

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