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1、电机与拖动作业1-13已知直流电机的极对数p=2,槽数z=22,元件数及换向片数s=k=22,试画出单迭绕 组展开图、磁极和电刷位置，并画出并联支路图。z22 1解：（1）计算绕组数据：y = %=l,以= = 5为短距绕组。2p4 2（2）绕组展开图（3）并联支路图23456234563QQQia111098Q ia-222120191-19某四极直流电机，电枢槽数z=36,单迭绕组,每槽导体数为6,每极磁通2.2X IO? wb、 电枢电流Ia=800 A,问此时电磁转矩为多少？如改为单波绕组，保持支路电流不(b)(x)b4EB(d)BC4-4某三相感应电动机的额定数据如下：PN = 30
2、kW,UN =380匕赤=1450a7min, cos；v = 0.80,7/88%,/ = 50Hz,试求：（1）该机的级数；（2）额定转差率；（3）额定电流。解：(1)由于 nN=1450(r/min)与 m=1500(i7min)较接近，所以 ni=1500(i7min),P=60f/n 1=3000/1500=2,为 4 极电机。(2)n,-nN _ 1500 -1450% 一 1500=0.033(3)由&=VUn/nCOSnn得鼠=13Un cos0nn得鼠=13Un cos0nn30xl03=64.75(A)解（1）计算绕组数据T = = = 6（槽）2P 6Z| 36 曲、0=
3、诉=蒜i = 2（槽）%= t = x6 = 5（槽）66 划分相带（只划分每槽上层边的相属，下层边的位置由yl决定，与相带划分无关）槽号1234567891011 12相带名AiZiBiXiCiYi槽号1314151617181920212223 24相带名A?Z2B2X2C2y2槽号2526272829303132332435 36相带名、3Z3b3X3C3y3 画绕组展开图，并连成接法（a=l）,如下图所示。NiSiN2N3S36 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3
4、4 35 36iAjAiZxC；Y；、/BiA；X；AsA2LiZ2Z2YX2Cz As&，1c3B3B3b2B2CzY2ZsY2（2）由于每相有2P=6个线圈组，所以若将每相的线圈全部并联，可得每相最大并联支路数amax=2p=6；若全部串联，可得每相最少支路数amin=l；也可以三个串联后再两个并联,得每相有a=2条并联支路；或者两串再三并，每相有a=3条并联支路数。4-10某三相交流电机定子槽数Z尸36,极距t=9槽，绕组跨距y尸7槽，定子三相双层绕组 Y接法。每个线圈匝数Nl2,并联支路数a=l,气隙每极基波磁通6尸0.74Wb,气隙谐波磁 密与基波磁密的幅值之比为竺二-，2二-,基波
5、及各次谐波磁场转速相等，均为Bx 25 Bx 491500r/mino试求：（1）基波、五次谐波和七次谐波的绕组系数；（2）相电动势中的基波、五次谐波和七次谐波分量有效值；（3）合成相电势有效值。解：极数：2P=2 =4=七=4T 9每极每相槽数：q = -= 2- = 3（槽）2pm 4x3榔巨角：3：=行幽= 2。36定子每相串联匝数：N = 2PqN = 4x3x2 = 24(匝) a1基波绕组系数：k、.尸 sin(& x 900) = sin(- x 90) = sin 70 = 0.9397 t9qasin.勺八。k、1= sm、 = 0.9598.a 20sin- 3sin kw
6、X =% =0.9397 x 0.9598 = 0.9019五次谐波绕组系数：kv5 = sin(& y x 90) = sin(5 x 70。)= -0.1736kq5kq5./ qa sm(F)sin(5x30).va 5x20sin3sin-= 0.2176Kw5=ky5 kq5=-o. 1736X0. 2176=-0. 0378七次谐波绕组系数：k、，7 = sin（上xvx90） = sin（7x70。）= 0.766= -0.177= -0.177_ sin(7x30。).va 7x20sin 3smkwl = v7 kq = 0.766 x (0.177) = -0.1356相电
7、动势基波有效值：El4 443Nkwi尸4 44X50X24X0. 9019X0. 74=3556(V)相电动势五次谐波有效值：E5= 4.44人Nkw5 5 = 4.44x5x50x24x0.0378x1-x0.74 = 5.96(V)其中:其中:台所以相电动势七次谐波有效值:E7= 4.44力N1&7 7 = 4.44 X 7 X 50 X 24 X 0.1356 x x 0.74 = 10.91(V)49 x 7其中:A黄/卷小击所以2击(3)合成相电势有效值：= 712 + E5+E7 = V35 562 + 5.962 +10.912 = 3556(7)4-14某四极单相电机定子绕组
8、串联匝数NlIOO匝，基波绕组系数为上尸0.946,三次谐波绕 组系数kw3=0. 568。试求：（1）当通入相电流为i = J5sin314玄时，单相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的幅值及脉振频率；（2）若通入的相电流为；血5sin314行sin（3x314，）A时，相电流中的三次谐波电流能否产生基波磁动势？为什么？（3）对于项（2）写出相绕组所生的基波脉振磁动势表达式；（4）对于项（2）写出相绕组所生的三次谐波脉振磁动势表达式；（5）若通入的相电流为1二5A的直流电流，求相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的幅值 各为多少？这时该磁动势是什么性质？N kinn x o 946解：（1）基波磁动
9、势幅值：F, = 0.9 = 0.9 X： X 5 = 212.85（定匝 /极）p2卬 314基波磁动势脉振频率：f = =50Hz271271三次谐波磁动势幅值：厂 1八1八八100 X 0.568, 4由N、工=_X0.9 j3 / =-x0.9xx5 = 42.60e匝/极）窗 3 32卬 314三次谐波磁动势脉振频率： 卜=二=50Hz2万 L71（2）电流的三次谐波为时间波，通入单相绕组产生在空间矩形波分布的脉振磁动势，其中 包括基波和一系列高次谐波磁动势，因而可以产生基波磁动势，只是其脉振频率为基波电流 产生的脉振频率的3倍。（3）此时相绕组产生的基波磁动势是由两部分组成，一部分
10、由基波电流产生，另一部分由三次谐波电流产生，可以表示为：f bi（o .t）=Fnsin w tcos。-FH3sin3 3 tcos 0其中，由基波产生电流产生的基波磁动势幅值为：K =0.9必&1/ = 0.9x 100 *。4-27某三相四级50Hz感应电动机，Pn=10KW, Un=380V, nN=1455r/min,定子绕组接法。 Ri=l.375Q,Xi。=2.43Q,n =1. 04 Q , X2。=4.4。,后8.34 Q , Xm=82.6Q。额定负载时 p+p=205W。试用简化等值电路计算额定负载时的定子电流、功率因数、输入功率和效率。解：额定运行转差率：c 1500-
11、1455 =U.U315005 =380/00 x 5 = 212.85（定匝/极）1 P2由三次谐波电流产生的三次谐波磁动势幅值为：F. = 0.9/娘=0.9 x 1 * 46 x L x 5 = 70.95（定匝 / 极）也 P23故相绕组所产生的基波脉振磁动势的表达式为：f 5 = 150.5（定匝/极）71 2 p 71 22三次谐波磁动势幅值：1 4 1 N#w3 I 1 4 1 100 X0.568F/3 = -X X-X 1I = -x x Xx5 = 3O.l（7E匝/板）简化等值电路如图示，以定子相电压Ui为参考相量,简化等值电路如图示，以定子相电压Ui为参考相量,3 万
12、2 p 3 7T 22激磁支路阻抗：Zm=(n+rm)+j(Xi o +Xm)=(l.37+8.34)+j(2.43+82.6)。负载支路阻抗：Z；= + 9) + X) = (1.375 +Sn1.040.03)+ 7(2.43 + 4.4)=3604+j683=3668 Z10.73 总阻抗：Z= Z，Z； = 85.58/83.48 +36.68/10.73 =3059/3069。Z7 +Z； 9.715+ 785.03 + 36.04 + ；6.83定子相电流:定子相电流:380/0030.59/30.69= 12.422 30.69 (A)定子额定电流：I.=同 =V3x12.42
13、= 21.5(A)定子功率因数:cos 4)i=cos30.69 =0.86输入功率:P|=3Uine IiNbCOs4)i=3X380X12.42X0.86=12.176(kW)效率：=工100%= 1 x 100% = 82.1%P1 12.1764-28某三相四级50Hz感应电动机，已知输入功率Pi=10.7kW,定子铜耗pcui=450W,铁 耗pFe=200W,转差率S=0.029。试求此时该机的电磁功率PM,总机械功率Pc,转子铜耗pcu2 及电磁转矩T各为多少？解：电磁功率：PM=Pi-pcui-pFe=10. 7-0. 45-0. 2=10. 05 (kW)总机械功率：Pq=(
14、1-S)Pm=(1-0. 029) X10. 05=9. 758 (kW)日止灶、由60 f 60x50.同步转速： 4 =一=1500(r/min)P 2一 3 f Pm 10050 x600 c”一、电磁转矩： T = 64.01(N in)A 2x15004-36某三相四级50Hz笼型感应电动机PN=3kW, Un=380V,In=7.25A,Y接法， 口=2.01 Q o空载试验数据：当空载线电压Ut=380V时，Io=3.64A, Po=246W, Pq=1 1W；短路试验数据：当Ik=7.05A时，短路线电压Uki=100V而Pk=470W。 假设附加损耗忽略不计，短路特性为线性，
15、且Xio=X2。试求：(1) 参数Xi。，rm, Xm, r2z ； (2)该机的cos 3和n0(不考虑温度的影响)。解：（1）由空载试验求得空载阻抗：z0 = 4 = 38。/ = 60.44（。） /03.64空载总电阻：“二246ml； 3x3.642= 6.19(0)空载总电抗：X。= Jz；-婷=460.442-6.192 = 60.12(Q)空载总电抗：X。= Jz；-婷=460.442-6.192 = 60.12(Q)铁耗：=6加/a Pc =246 3x3.642 x2.0111 =155(W)励磁电阻：X念二1= 3.9（。）由短路试验求得:短路阻抗:2k=* =瞎=8.1
16、9(。)短路电阻:短路电抗:Pk _470 _Q ye 一 t - o - 3 15(。)卜 mil 3x7.052Xk = Jz； -2 = 78.192 -3.152 = 7.56(Q)由X/XZ，得定子漏电抗：X1=-Xk =3.78（Q）转子电阻：r 2=rk-n=3.15-2.01=1.14(0)励磁电抗：Xm=Xo-Xi。=60.12-3.78=56.34( Q)(2)额定运行时定、转子总铜耗j7 75Pc八 + Ps =(/)2 Pk =(豕)？ x 470 = 497 (W)L卜输入功率：P1 = Pn + Pcui + Pcu2 + PFe + Pc = 3000 +497
17、+155 +11 = 3663 (W)效率： =JxlOO% = = 819% .63663由P=6UnInSS(Pn，得额定运行时的功率因数cos % =cos % =36636 x 380 x 7.25=0.7685-1某三相绕组式感应电动机的额定数据如下：PN=7.5kW, Un=380V, In=15.1A, nN=1450r/min, Xm=2.0,o试求：(1)临界转差率Sm和最大转矩Tm； (2)写出固有机 械特性实用表达式；(3)该机的固有起动转矩倍数Km。解：(1)额定转差率：Sn = 15007450 = 0 0331500临界转差率：Sm = Sn-D =0.033(2.
18、0 +751) = 0.123额定转矩：7； =9550 殳= 9950 x- = 49.4(N) nN1450最大转矩:7；=九4V =2.0x49.4 = 98.8(NM)(2)固有机械特性实用表达式:2x98.8S 0.12310.123 S2TT = 即 T =S + S”匕了(3)在固有机械特性表达式中，令S=l,得固有起动转矩Tq= f9 粉为= 23.94(NM) 1 0.1231Tn ?3 94固有起动转矩倍数：%加=二=三止 = 0.48M Tn 49.45-5 某三相笼型感应电动机额定数据如下：PN=300kW, Un=380V, In=527A, nN=1450r/min
19、, 起动电流倍数K【=6.7,起动转矩倍数Km=1.5,过载能力入m=2.5。定子接法。试求:(1) 直接起动时电流Iq与转矩Tq；(2) 如果供电电源允许的最大电流为1800A,采用定子串对称电抗器起动，求所串的电抗值Xq及起动转矩Tq;(3) 如果采用Y-起动，能带动1000N - m的恒转矩负载起动吗？为什么？(4) 为使起动时最大电流不超过1800A且起动转矩不小于1000N -m而采用自藕变压器降压起动。已知起动用自藕变压器抽头分别为55%, 64%, 73%三档；试问应取哪一档 抽头电压？在所取的这一档抽头电压下起动时的起动转矩及对电网的起动电流各为 多少？解：(1)直接起动时电流
20、 Iq=KxIn= 6.7x527 = 3530.9(A)直接起动时的起动转矩p300Tq=跖Tq=跖= 2963.8(Nm)x9550 x= 1.5x9550 x-nN1450(2)由直接起动时等值电路可知，短路阻抗为:ZkU = 6Un I IQ设 cos% = 2 = 03 则短路电阻为 =Zk cos% =0.18x0.3 = 0.054(Q) Z i.短路阻抗为 Xk= 7o.182-O.O542 = 0.17(Q)h，、3530.91据题思，a = f = 1.96j 1800则所串电抗：Xq =yl(a2 -l)rk2 +a2xk2 -xk = 7(l.962 -l)x0.054
21、2 +L962 x0.l72 -0.17 = 0.175(Q)此时起动转矩 T：=vx2963.8 = 77L5(Nz)Q a2 Q 1.962，I I(3)若米用 Y-起动Tq =心=x2963.8 = 987.7(Nm)l000(N2)所以不能带动lOOON m的负载起动。(4)若采用自藕变压器起动，设变化比为工，则副边的抽头电压U, =，U一则 ka,(i V (i YlQ= 丁 j 弓=晨 Tq抽头为 55%时，1% = 0.552 x 3530.9 = 1068(A) 1800(A)4=0.552 x 2963.8 = 896.5(N 附 1000(N m)变，其电磁转矩为多少?解：
22、极对数p=2,单迭绕组时，支路对数a=2,电枢绕组总导体数N=36X6=216%7=金 0 /”弊 0 /”x 2.2x1 O-2 x 800 = 605.35(N M)271a2 x x 2单波绕组a=l,支路电流。=乂 = 幽 =200(A) 0 2a 2x2电枢电流 Ia = 2a - ia = 2 x 200 = 400(A)电磁转矩 Mem = C”。/ = 叫。/ = 605.35(- M) Cz A JI V V271a1-21某他励直流电动机额定电压Un=220 V,额定电流In = 10 A,额定转速仅=1500 r/min,电枢回路总电阻Ra =0.5 。试求：(1) 额定
23、负载时的电磁功率和电磁转矩；保持额定时励磁电流及总负载转矩不变而端电压降为190 V,则稳定后的电枢电 流与转速为多少？(电枢反应忽略不计)。解：(1)由于他励IaN=IN,所以Zw =Un/nR =22010x.5 = 215(V)Pm =石/ =215x10 = 2150 (W)(2)由于/=/则不变且电枢反应忽略不计，则有二；又因Tz不变，所以有Tz _ 1加CmGw中nTz _ 1加CmGw中naNIn = 10(A)Ea = U-IaRa =19010 x 0.5 = 185 (V)由于二，所以E(inNEa x nN n n =-E&n185 x1500215=1291 (r/mi
24、n)1-22某并励直流电动机额定电压Un =220 V,额定电流In =75 A,额定转速皈二1000抽头为 64%时，rQ = 0.642 x 3530.9 = 1446.3(A) 1000( m)抽头为 73%时，1to =0.732 x3530.9 = 1881.6(A) 1800(A)4=0.732 x 2963.8 = 1579.4(N m)l000( m) 故只有64%抽头一档满足要求，选择64%抽头档。5-15感应电动机在回馈制动状态时、它将拖动系统所具有的动能或位能转换成电能送回电 网同时，为什么还必须从电网输入滞后的无功功率？答：感应电动机定转子之间的机电能量转换，是通过电磁
25、感应实现的，因而必须在气隙中 建立磁场才能进行这种转换，建立气隙磁场所需励磁电流是一个滞后的无功电流，而回馈制 动时由动能和位能转换成的反馈电网的电能是有功功率，因此，还必须从电网吸收滞后的无 功功率在电机气隙建立磁场才能完成将动能或位能转换成电能的过程。(1)(2)(3)91=72.6(A)r/min,电枢回路总电阻Ra =0.26 Q ,额定时励磁回路总电阻Rn =91 Q ,铁耗 及附加损耗Pfc+Pa=600 W,机械损耗p=198 W,电枢反应去磁作用不计。试求:额定运行时的电磁转矩T与输出转矩Tn ；理想空载转载；实际空载电流Io及实际空载转速。解：（1）对于并励,GA Q% 0.
26、201=汽一/3(=220 72.6x26 = 20Ll(V)c=tr=w=0-201T = CmN1aN =9.55Qn/n = 9.55 x 0.201 x 72.6 = 139.4(/V m)（2）由于电枢反应去磁作用不计且U=UN不变，所以o=O）n，则=1094.5(r/min)=1094.5(r/min)Un7.62=3.97(A)Un TE0.201二 1089 .4(r/min)1.3 A(1)(2)(3)解：（1）根据数据可得1-31两台完全相同的并励直流电动机，电枢回路总电阻均为Ra=O.l Q,两机在1000 r/min时的空载特性均为Ii (A)1.31.4U（）（V）
27、186.7195.9先将两机在机械上同轴联结，电路上并联于同一个230 V的直流电源，轴上不带其他负 载，电枢反应及附加损耗均忽略不计。已知当甲机励磁电流为1.4 A,乙机的励磁电流为时，机组的转速为n=1200 r/mino试问：此时哪一台为发电机？哪一台为电动机？机组总的机械损耗和铁耗为多少？只调节励磁电流能否改变两机的运行状态（转速不变）？g = 195.9 x 22 = 235( V) 230(V)西1000= 186.7 义12001000=224( V) R。= 3.48(Q)(2)有两种办法：i)采用能耗制动，对应图(b)特性的B点，EaB = CQnb = -0.411 x 5
28、00 = -205.5(V)EaB 1 aB(氏0 + &Q)205.5 = 60.8(0.377 + R。)= 尺。=3(。)ii)采用电动势反向的反接制动，对应图(b)特性的B点, EaB = Cnb = -0-411 x 500 = -205.5(V)Sv =%+/(+&) 440=-205.5+60.8(0.377+R。) n R。= 10.24(Q) 3-12 一台单相变压器,SN = 100 kVA, UiN/U2N =6000/230 V, fN=50 Hz,原、副边绕组的电阻和漏抗分别为:Ri =4.32 Q, Ri0=8.9Q, R2 =0.0063 L Q , R2o=0.
29、018 Q . 求：(1)折算到高压方的短路电阻、短路电抗和短路阻抗？(2)折算到低压方的短路电阻、短路电抗和短路阻抗？(3)短路电阻、短路电抗和短路阻抗标么值？(4)用百分值表示的短路电压及其分量？(5)满载及cos62=1、cos4)2=0.8 (滞后)和cos4)2=0.8 (超前)三种情况下的电压变化 率？并对计算结果进行比较和讨论。 折算到高压方有：兄=k2R2 = ()2 x 0.0063 = 4.29(Q)X、=攵2乂2。=(鬻- xO.O18 = 12.25(Q)Rk =凡 += 4.32 + 4.29 = 9.61(Q)X, =X1b + X；b =8.9 + 12.25 =
30、 23.23(Q)Zk =+ X； = a/9.612 +21.152 = 23.23(Q)(2)折算到低压方：R；=为=(230)2 x4.32 = 0.0063(。) 6000230= ()2x 8.9 = 0.013(0) 6000R = R + R2 = 0.0063 + 0.0063 = 0.0126 (Q)Xk =X1+ X2。 =0.013+0.018 =0.031(。)Z； = J(R；)2+(X：)2 =7o.O1262 +2O.O312 = 0.0335(Q)(3)采用高压边的量计算标么值：基值为 Ln = 9匕=100X1Q3 = 16.67(A)in J”6000IN
31、SUN lOOxlO3则标么值为：R：=旦=%=0.0267, X； =XMZ、n =21.15/360 =0.0588, Zn 360Z*k= Zk/Z IN =23.23/360 =0.0645。(4) Uk=Z*k=0.0645,UkR=R*k=0.0267,Ukx=X*k=0.0588（5）满载是 1*2=1, 则据= R*kcos6 2+X*k sin6 2 可知：当 cos4）2=1 时，sin 4）2=0,贝h u=0.0267X 1+0=0.0267=2.67%；当 cos62=0.8 滞后时，sin（1）2=0.6,贝U： Au=0.0267X0.8+0.0588X0.6=0
32、.0566=5.66%；当 cos 62=0.8 超前时,sin4）2=-0.6, 则:Au=0.0267X0.8-0.0588X0.6= - 0.0139=-1.39%o由上计算结果可知，由于变压器存在漏阻抗（即Zk=rk+jXk#0），则当负载变化时，其副边 电压会发生变化（即uWO）,副边电压随负载变化的程度（即口大小）与Zk大小、负载 大小及负载性质有关。当纯电阻负载即cos2=l时，负载增加时U2虽然也下降但下降不多; 当感性负载（即COSe2滞后）时，负载增加时U2下降较多；当容性负载（即COS。导前） 时，负载增加时U2不仅比纯电阻负载时下降更多，而且有可能升高，容性负载时U2随负载 而升高（即uVO）的情况发生在X、sin62R*kCos02时。3-15一台三相变压器，原、副边绕组的12个端点和各相绕组的极性如图所示。试将此三相变压器连接成Y/ZX-7和Y/Y-4,并画出连接图、相量图和标出各相绕组的端 点本不志。（a）相量图（b）联接图解：Y/A-7,见图(a)、(b)(2) Y/Y-4,见图(c)、(d)(d)联接图(c)相量图3-16画出下图所示各种联接法的相量图，根据相量图标出联接组号。解：(a)