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1、2020届温州4月模拟数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟，试卷总分为150分. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(4 + B)= P(4)+P(fi)如果事件4、8相互独立，那么p(ab)=p(A)p(b)如果事件4在一次试验中发生的概率为p,那么次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 E(A) = C：P*(l-P)i(A = 04，2,川 台体的体积公式v=* +%力其中5、邑表示台体的上、下底面积，h表示棱台的高柱体的体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式V = -Sh3其中S表示锥体的底面枳，h表示锥体的高球的表面积公
2、式S = 4ttR?球的体枳公式4,V =兀 R3其中R表示球的半径选择题部分(共4()分)一、选择题：每小题4分，共4。分1.己知集合4 =卜叫14工3, fi = xeR|x2l,贝ljAU(3)=()A. (-1,3B. -1,3C. (-oo,3)D. (f3.已知复数(l + i)(a + i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数n=()D. 2A. -1B. IC. 0x+y-202 .设实数x,），满足条件卜x-y + 3Z0,则x+y + 1的最大值为（）x-y0, b0),其右焦点少的坐标(g0),点A是第一象限内双曲线渐近线 2上的一点，。为坐标原点，满足|。川=j，线段AF交
3、双曲线于点M,若M为A尸的中点，则双曲线 的离心率为()A. V2A. V2B. 22x/33D.-38.8.如图，在zMBC中，点M是边BC的中点，将沿着AM翻折成/$加 ,且点B,不在平面AMC内，点P是线段8匕上一点.若二面角2-AM-9与二面角尸-AM-C的平面角相等，则直线AP经过ABC的（A.重心A.重心B.垂心9.定义在R上的函数y = /（x）满足|/（力归2T，且），=/（工+1）为奇函数，则），= /（的图象可能是 （ ）10.10.2, /: 5 ）使得a：+2, +J =4%4成立，则女=（）A. 16A. 16B. 17C. 18D. 19日当天新增治愈人数超过了当天
4、新人.非选择题部分（共110分）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分. 2020年1月，场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情.下图为温州市2月2日至2月9日的疫情变化趋势图，从中可以看出2月增确诊人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多.己知向量q , b满足图=2，同=1 ,= l,则|0 +可=”在上的投影等于.11 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：为,最长棱 的长度（单位：C7）为.俯视图7T3.在 AABC 中，。为 BC 的中点，若 BD=1, NB = , cosZADB = - ,则 AI3=,45sin Z.C
5、AD =.12 .已知实数x, _y满足（2x-+4）J = i,则2x+y的最大值为.13 .将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里,共有 种不同的方法.14 .已知点尸是直线），= x+l上的动点，点Q是抛物线），=/上的动点.设点M为线段PQ的中点，O为 原点，则的最小值为.三、解答题：5小题，共74分.设函数/（x） = sin（2x-V）+ sin（2x + 3 xgR.（1）求/（x）的最小正周期；（2）若 a e ,re ,且/处=- 求sin（2a +
6、的值.6 ）2） 2 I 6J.在三棱锥 S-ABC 中，NB4C = NSR4 = NSC4 = 90, ZSAB = 45, /必。=60,。是棱 AB 的中点,SA = 2.(1)求证：SD1BC；(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.15 .已知等差数列4和等比数列满足：q=4=l, b.sN, a2+a4+% =34,3%=4-30.(1)求数列，“和也的通项公式； 2(2)求数列一的前项和5“ . Ua+J16 .如图，已知椭圆C：+ y2 = ,尸为其右焦点，直线/:)，=依+/(&/ OA = OB.(点 A, P, Q, B 从上到下依次排列).(1)试用M表示|P日；(2)证明：原点。到直线/的距离为定值.17 .已知a, Z?eR ,设函数/(x) = e*-ov-从层7T.(1)若b = 0,求/(力的单调区间;(2)当xe0,+oo)时，/(%)的最小值为0,求a + J。的最大值.注：e = 2.71828为自然对数的底数.