《课时训练2-2-1直接证明与间接证明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时训练2-2-1直接证明与间接证明.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时作业8直接证明与间接证明一、选择题1 .分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件解析由分析法定义知选A.故应选A.答案A 2 . 若)=q/+ig(n) = n/h21,则犬)，g()，()的大小关系为()A. f(n)g(n)(p(n)B. f(n)(p(n)g(n)C. g(n)(p(n)f(n)D. g(n)f(n)汨：f(n)v(p(n)vg(n).方法二：特殊值法.取 =1,则式1)=也一 1, g(l) = l,19 =故应选B.答案B3.已知|x|vL y|x+jD. |x|=ly|111解析令x=y=5知A错，令x
2、=2, 知B错，D错.对C:xj+lx-j=x(y1)+(1-j) = (xl)(y-l),V M1, (y|l, ：.xlf j1,.*.x10, y10,孙+lx+y.故应选C.答案c.已知人幻=3/%+1, g(x)=2x2+x-l,则有()A. f(x)g(x)f(x)=g(x)B. f(x)0,故应选A.答案A4 .用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60。” 时，反设正确的是().假设三内角都不大于60。B.假设三内角都大于60。C.假设三内角至多有一个大于60。D.假设三内角至多有两个大于60。解析“至少有一个不”的否定是“都”.故应选B.答案B6 .有甲、乙、丙、丁
3、四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人 走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖.“乙说：“甲、丙都未获 奖.”丙说：“我获奖了. ” 丁说：“是乙获奖. ”四位歌手的话只 有两句是对的，则获奖的歌手是()A.甲B.乙C.丙D. T解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是假的，同理可 推出乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙.故应选C.答案C.已知0少=/, a0a, b0M 若,力为异面直线，贝|()A. ,力都与/相交a, 中至少有一条与,相交B. a,8中至多有一条与，相交C. a,力都不与，相交解析逐一从假设选择项成立入手分析，易得B是正确选项. 故应选B.答案B7 .若函数/(幻为
4、奇函数，且在(0, +8)内是增函数，又八一3)=0,则不等式r/U)V0的解集是()A. x|-3VxV0 或%3x|xV-3 或 0VxV3B. x|xV3 或 x3x|-3VxV0 或 0VxV3解析画一个符合题意的函数的草图，如图，知选D.故应选D.答案D 二、填空题.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是解析“至多一个”的否定是“至少两个”，否定为：三角形中至少有两个内角是直角.答案三角形中至少有两个内角是直角10 .设。=也，力=S一由，c=,一也.则a, A, c的大小关系 是.解析若比较与。的大小，只需比较S+也与小+加的大 小，只需比较（S+/）2与（巾+#）2
5、的大小，即比较亚与亚的大 小，显然吊154/1乐从而S3V加一也，即。vc,类似可得ac,:.acb.答案abc11 .如图所示，在直四棱柱AiBiCiDi-ABCD中，当底面四边 形A5CD满足条件 时，有（注：填上你认为正确 的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.解析由空间中的垂直关系知：对角线互相垂直.答案BDLAC.对于函数式幻定义域中任意的Xl, %2(X1WX2),有如下结论:/(Xl + x2) =f(Xl)-f(X2)；Xl+X2Xl+X2f(Xl-X2)=f(Xl) +代工2)；_曲)+於2)*2,当x) = lg%时，上述结论中正确的序号是.解析当 X1 = 1, X2
6、=10 时，/(XI4-X2)= lg(xi+x2)= lglllj(xi)(x2)=Igxrlgxi=lgl*lglO=0.所以 /(Xl + x2)7(X2),故错误；根据对数运算法则，lg(xrx2)= Igxi + Igxz,即 f(xrxi) =f(xi) + #X2),故正确；因为f(x) = Igx在(0, + 8)上单调递增，所以X1X2 时，f(Xi)f(X2).所以 f(xi) f(X2)与 M X2 同正负，即 曲匕幽0,故正确；X1X2令 Xi = 1, X2= 10, /令 Xi = 1, X2= 10, /X1+X2I 2 J.Xl+X2 、11,犬工1)+/(%2
7、)= 3=3万，而 2lgXl + lgX2 12=29 又因为 igyigVio=1,所以产抖转粤故错误 J 乙答案三、解答题.如果 3sin/=sin(2a + ft),求证：tan(a+jff) = 2tana.证明V 3sinjff=sin(2a + fi),3sin(a+/)-a=sin(a+/)+a, 3sin(a + /)cosa - cos(a + /?)sina = sin(a + fl)cosa + cos(a +/?)sina,:.sin(a + ft)cosa=2cos(a + /?)sina,两边同除以 cos(a + fl)cosa,得 tan(a +/?)=2ta
8、nrz.14.已知 ”，b, cR*,且 a+8+c=L 求证：证明28.a+b+c Y+b+c Ya+8+cb+c q+c a+b3+c)(a+c)(”+b)abcabc当且仅当a=b=c时取等号.15.如图，已知尸是48C所在平面外一点，PA, PB, PC两两垂直，平面A3C于求证：郎+丽丽证明连结CH并延长交4B于O,连结PD.9：PCPAf PCPBf PAQPB=Pf根据直线和平面垂直的判定定理有PCJ平面PAB.又.A3U平面 协况 ：.PCAB.又 P_L平面 A6C, ：.PHAB.；AB工平面 PCH, ：.PDAB.又抬_1尸优根据三角形面积公式有PAPB=PDAB. 1 _ AB9,PD=PA*PBf 1 _ ab2旃=B2/肥又A32 = B42 + pb2,ph2pc2pd2