强基计划专题—光学.docx

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1、强基计划专题精编一光学1.如图所示一玻璃三棱镜，折射率为 = 1.5,设光在棱镜中不被吸收。问（1）何种偏振光在何种条件下可以完全入射棱镜？（2）若入射光束从棱镜右侧折射出来，其强度保持不变，则棱镜的顶角是多少?【答案】（1）入射光是振动方向平行于入射面的线偏振光，入射角为56.3。； （2） 67.4【详解】（1）若要求入射光全部折射到棱镜里，则要求其反射光强度为零。对于自然光 这条件无法满足。若入射光为光振动平行入射面的线偏振光。则在入射角等于起偏振角 的情况下，反射光束的强度为零，入射光将全部进入棱镜。因此要求入射光是振动方向 平行于入射面的线偏振光。入射角几为z01 = arctan

2、n = arctan 1.50 = 56.3（2）当进入棱镜的光射到棱镜右侧界面，因它只包含平行入射面的光振动，只要以起 偏振角入射，则其反射光的强度仍然为零，进入棱镜的光将全部折射出棱镜而保持强度 不变。这时投射到界面AC的起偏振角为i02 = arctan = arctan = 33.7n 1.5因为71 zoi + %. n“02+% =从图中几何关系可以看出TC- =z02 = 90 - 56.3 + 33.7。= 67.42.如图所示,一水平放置的厚度为，折射率为的平行玻璃砖,下表面镀银（成反射镜）。 一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h处。观察者在A点附近看到了 A点的 像

3、，A点的像到A点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射。sinz BE/ AB n =-sin r BE / CB当光阑足够小时，B-E,因此有: ”空3“33AE 30.0此题考查运用光路可逆性原理及对近轴光线作近似处理的能力，对于中学水平学生要求解题有一定灵活运用能力。图 5-152.先考虑主轴上物点A发出的两条光线，其一沿主轴方向ACO石入射界面，无偏折地出 射，进入人眼E。其二沿AP方向以入射角i斜入射于界面。点，折射角为 折射光线 PQ要能进入人眼E, P点应非常靠近。点，或说入射角i和折射角厂应很小。若角度用 弧度量度，在小角（近轴）近似下，折射定律sini = sin-可写

4、为=应。这两条光线反 向延长，在主轴上相交于4, 4即物A之虚像点（图5口6）。对ZWM，用正弦定理，得：sinZAP/4 _ sin（-z） _ sinz- 77p 7Tp在小角（近轴）近似下：smZA1PA = ZA1PA = ni-i, sini = iTcp=TJo上式可写为：ni-i _ i7co-2r7co试卷第10页，共23页AO =AO =2R2 zz2R2 3/2=4R为了分析成像倒正和放大情况，将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体AB。既然A-4 是一对共帆点，只要选从3发出的任一条光线经界面折射后，反向延长线与过4点垂 轴线相交于U是物点区的虚像点，即49是物之正立虚像。选

5、从3点发出过圆柱面轴心C之光线BC。该光线对界面来说是正入射（入射角为零）, 故无偏折地出射，反向延长线交过4垂轴线于9，从VHUC: VABC得:放大率 此题为单球面折射成像问题，在中学物理课程中无现成公式可以代入求解，但直接根据 折射定律，考虑近轴光线（在球面上入射角很小）近似，完全可以解出。故此题考查运用基本原理处理未学过的问题的能力，检查学习中的消化情况。6 .如图所示，一半径为用的不透明黑球外面包着一半径为E的同心透明介质球层，凡 2广二,球层介质的材料折射率 = 1.35。球层外表面的右半部分（图中ABC球面）为a9 J磨砂面。现用平行光从左向右沿图中所示的方向照到球层上。（已知，

6、在题给条件下，随着入射角的增大，在图面内能到达ABC面上的各光线的折射线与ABC面的交点是朝一个方向变动的，即没有往返的变动。）（1）试求ABC球面上被照到的范围是什么图形（准确的结果用反三角函数表示即可）。3（2）若其他条件仍如题述，但介质球层的折射率依次取从 = 1.35逐渐增到2a的各值，试定性地说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。（已知4口40。= 0.64,sin45 = 0.71, sin50 = 0.77, sin55 = 0.82, sin60 = 0.87, sin65 = 0.91, sin70 = 0.94, sin 75 = 0.97, sin 80。= 0.98

7、。）A【答案】（1）球面上一圆环形带；（2）见解析【详解】图7-6中4C、08为球的直径，平行于入射光，AC垂直于入射光。设入 射线的折射线加。刚刚不被黑球挡住，则“。是黑球的切线。另外，图中24以外 的入射线，显然照不到ABC面上，入射线Q4的折射线为AP。因为已知在题给条件下 折射线与ABC面上的交点随入射角的增大只朝一个方向变动,所以在MO之间的入射线 皆被黑球所挡。照不到ABC面上，图内所有能照射到A8C面上的光线都落在PQ之间。 由对称性可知，A3C面上被照到的范围为球面上一圆环形带或圆盘（视。和产的位置 而定）。lo用和如分别表示图中/POB和NQ03,根据折射定律sini = s

8、in可知，对于PA,因为。=90。，所以sin % 或 = arcsin - nn由几何关系可知% = 2a - 90 或 = 2 arcsin -90 （2） n对于因为折射线与黑球相切，所以sm山二胃或为=arcsin广/，所以ABC上被照区 为球面上一圆环形带，其边界由、两式决定。2o随取值的增大，由式及式可知，（代数值）和%/ （代数值）均将变小。当，变为零时，n = 6,代入式可得此时的与值，与所给三角函数值对比可知0M = 2arcsin-arcsin-1/2 0（ 0）所以此时ABC上被照区变为球面上一圆盘。当如变到零时，由式及所给三角函数值可得值,再代入式，可知此时4 w 0

9、0）,即A8C上被照区仍为球面上一圆盘。当再大时，又变为球面上一圆环。当- 3/2时，由、两式可知，4-如，ABC上圆环趋于一圆线。当3/2时，所有光线都照不到ABC面上。就所涉及的物理和数学知识来说，本题并没有超出中学课内学习的范围。但从思维的角 度看，本题难度较大。题目要求学生从孙、QM这两条“边界”光线在半球面上照到的 范围去推理，由折射定律出发，计算出圆环形带的边界，进一一步讨论如与”的关系。 竞赛结果本题得分率很低。7 .光导纤维是利用全反射传导光信号的装置，图示为一光导纤维，AB为其端面，纤维内芯材料的折射率勺=1.3,外层材料的折射率% =1.2。在如图所示的情况下，试求入射角i

10、在什么范围内的光线都可在此纤维内传递。【答案】za用厂表示光线由光导纤维的一端截面处射入时的折射角，由几何关系可知厂 + / = 90。根据折射定律有sinz = % sin r已知i=L3,4=1.2,由以上四式可解得sin i 0.50即 i D _ nD _L50x3.00rnm“4（/?-h0）4（ 阳）4（1.50-1.00）为了使进入光纤的全部光束能在光纤内长距离传输，平行入射激光束的直径d最大时,光束在光纤端面上的入射角应满足最大入射角条件：、2注意到nD上式已略去|项,2（n-n0） d 1 （2（n-n0） d将上式结果代入（11）式，结合（3）式和题给数据得2（九一%）Ds

11、in0 - 0.76mm（12）平行入射激光束的直径最大不能超过0.76mm.10.牛顿曾观察到一束细日光射到有灰尘的反射镜上面会产生干涉条纹.为了分析这一 现象背后的物理，考虑如图所示的简单实验.一平板玻璃的折射率为“，厚度为下 表面涂有水银反射层，上表面撒有滑石粉（灰尘粒子）.观察者O和单色点光源L （光 线的波长为入）的连线垂直于镜面（垂足为N）, LN = ，ON = .反射镜面上的某灰尘粒子P与直线ON的距离为.观察者可以观察到明暗相间的环形条纹.试卷第18页，共23页N P n（1）求第m个亮环到N点的距离;(2)若 = 1.63, a - 0.0495/Tt, b - 0.245

12、m, r = l.lxl0-5m, 2 = 680加，求最小亮环= 1）的半径.已知：sinx x= 1）的半径.已知：sinx x【答案】（1）(2)为=0.016/n【详解】（1）如图，考虑从光源L发出的两条光线（可视为相互平行）：其中一条光线 经平板的上表面Q点折射后到达下表面的X点，反射后（再折射）到达微粒P,经（漫） 反射后射向O点；另一条光线经微粒P （漫）反射后，折射入玻璃到达Y点，反射后到 达Z点，再折射后射向。点；两条射向。点的光线也可视为相互平行.作QM垂直于从 L点发出的两条光线，分别与之交于Q、M点；作PR垂直于QX并与之交于R点；作PS 垂直于在Y点反射后的光线并与之

13、交于S点.LQ和LM的长度相等，MP和QR是等光 程的，PO和SO也是等光程的.因此，0点接受到的两条光线的光程差为相一 = |RXP-SYP| 式中，RXP=RX+XP, SYP=SY+YP,a是干涉环纹的级数.设在反射镜上的X点发生 反射的光线的入射角和反射角分别为外和月照（图中未标出）.由于平板玻璃上、下两 表面平行有夕二夕 按反射定律有=二 据题设，P点在点N附近，且很小，因而夕()也很小；由几何关系得RXP = 2/cos 夕-QPsin p = 2, cos 夕同理 SYP = 2t cos a-TP sin af x 2t cos a由式得加一=2t cos- cos n按折射定

14、律有 sin J3 = sin p sma = nsin ar 【详解】解法一:由折射定律得由几何关系得x=h tan 0. x2=t tan Od (3)H = 2(xI+x2)tan(90-6；.)式中，H为物A到像A的距离。在小角度近似下有tan Od x sin Od ,tan(90j)“， sin a联立以上各式得(H = 2 + (6)I n)试卷第2页，共23页由式和题给近似（夕很小）得cos，= Jl-包型=1- V n2 2n2/ 22同理有cos4=-任J = 1 - AV n22n2由式得加4=4(夕_) n n x/r r, I mnA.注意到。=不和=,由式解得r=加

15、 7一nb a-a )(2)利用题给数据( = L63, = 0.0495m, Z? = 0.245zn, t = .M(y5m, 2 = 6S0nm )和式得，最小亮环（加=1）的半径为“二。.。16211.如图所示，一垂直放置的高为15.0cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚， 底部顶点A点到容器底平面中心B点的距离为8.0cm,底部上沿为一凸起的球冠，球心 C点在A点正下方，球的半径为L75cm.已知空气和容器玻璃的折射率分别是尸1.0 和尸1.56.只考虑近轴光线成像.已知：当入1时,sinX=X.,/A（1）当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴

16、 上所成的像的位置，并判断像的虚实；（2）当容器内装满折射率为1.30的液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表 面折射后所成像点的位置，并判断这个像的虚实.【答案】（1）位置在C点正上方9.75cm处或在B点正上方16.0cm处，实像（2）虚像，在 C点正下方26.25cm处或在B点正下方20.0cm处【详解】（1）容器底部凸面两侧介质的折射率分别是尸L56和九行1.0.如图，由8点发出 的经过球心C的光线BA经过顶点A后，方向不变,进入空气中;由B点发出的与 加成a 角的另一条光线BD在。点折射，设折射角为处并与前一条出射光线交于点万点即B 点的像点的位置.试卷第20页，共23页由折

17、射定律和几何关系得/sinO=0sin9 y-a-O 0=y+夕在三角形BCD和三角形CDE中，由正弦定理可得乌=空sin a sin 0CD CE sin p sin。由于只考虑近轴光线成像，所以a、夕、。、夕都是小角度，式可写为mO-n（）（pOCD=aBC（pCDPCE由式可得CD %a+8=9（l + =） =0.82969BC %所考虑的光线是发散的，故所成的像为虚像.由(12)(13)(16)(17)(18)式得CE = -CD =CE = -CD =儿 2 CD % “ BC %CD将有关数据代入上式可得:1.301.751.30 1+11.56 8.0-1.75 1.561.7

18、5cm=26.25cm(20)由(19)式和题给数据得试卷第22页，共23页BE = AC- CE - /IB =( 1.75+26.25-8.0)cm=20.0cm(21)5点发出的光线通过平凸玻璃柱,第一次折射后所成的像点的位置在C点正下方26.25cm 处或在B点正下方20.0cm处.I JL解法二: 由折射定律得sin 0j = sin % 由几何关系有x= h tan Oi (2) x2=t tan 0(l (3)H - h = (% + 2x2) tan(90 4)式中，”为物A到像A的距离。利用小角度近似关系tan 0i x sin 0i, tan 0d x sin 0d , t

19、an(90 -1 / sin 0i 得h + - = H-h像A与A点的距离为h + (6)评分标准：式3分，式各2分，式各3分。3.正午时太阳的入射光与水平面的夹角8 = 45。有一座房子朝南的墙上有一个直径W = 10cm的圆窗，窗口中心距地面的高度为。试设计一套采光装置，使得正午时刻 太阳光能进入窗口，并要求进入的光为充满窗口、垂直墙面、且光强是进入采光装置前 2倍的平行光。可供选用的光学器件如下：一个平面镜，两个凸透镜，两个凹透镜；平 面镜的反射率为80%,透镜的透射率为70%,忽略透镜表面对光的反射。要求从这些器件中选用最少的器件组成采光装置。试画出你所设计的采光装置中所选器件的位置

20、及 该装置的光路图，并求出所选器件的最小尺寸和透镜焦距应满足的条件。【答案】【详解】方案一：采光装置由平面镜”和两个凸透镜。、4组成，透镜组置于平面镜M 后面，装置中各元件的相对方位及光路图如图1所示。八 %的直径分别用2、Q表示，其焦距的大小分别为力、f2o两透镜的距离d = fy + A ( 1)直径与焦距应满足关系=(2)认D?设射入透镜右的光强为几，透过透镜。的光强为/；,考虑到透镜乙对光的吸收有A = O.7O/；o(3)从透镜。透出的光通量等于进入乙的光通量，对应的光强与透镜的直径平方成反比，进 入4的光强用L表示，即试卷第4页，共23页/； D； f2)故有(4)透过乙的光强，2

21、=O7O/2o,考虑到(3)式，得.(fs 、A =0.49/10 人(5)ZIU /*J2 J由于进入透镜乙的光强/；。是平面镜”的反射光的光强，反射光是入射光的80%,设射 入装置的太阳光光强为/。，则/io = 0.80/0代入(5)式有，(fx(6)(6)，2=0.39/。米*2 ,按题设要求代入(6)式得2/。=0.39/。平J从而可求得两透镜的焦距比为4 = 226(7)J2%的直径应等于圆形窗户的直径卬，即。2= 10cm,由(2)式得D = A Y = 22.6cm(8)J2由图可知，平面镜参与有效反光的部分为一椭圆，其半短轴长度为b = D / 2 = .3cm(9)半长轴长

22、度为a = DJ(2sin 22.5) = 29.5cm(10)根据装置图的结构，可知透镜组的光轴离地应与平面镜M的中心等高，高度为“。方案二：采光装置由平面镜加和两个凸透镜乙、乙组成，透镜组置于平面镜”前面, 装置中各元件的相对方位及光路图如图2所示。/图2对透镜的参数要求与方案一相同。但反射镜”的半短轴、半长轴的长度分别为b = D2/2 = 5.0cm 和 a = D2 /(2sin 22.5) = 13.1cm评分标准：参照方案一、 方案三、采光装置由平面镜M和一个凸透镜4、一个凹透镜4组成，透镜组置于平面 镜后面(也可在“前面)，装置中各元件的相对方位及光路图如图3所示。有关参数与方

23、案一相同，但两透镜的距离d = f-f2如果平面镜放在透镜组之前，平面镜的尺寸和方案一相同；如果平面镜放在透镜组之后, 平面镜的尺寸和方案二相同。4.有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点。下方玻璃中 的。点，球面的半径1.50cm,。到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点试卷第6页，共23页紧贴一张画片，P点距。点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看, 看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率勺=1.56,酒的折射率%=1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。一现象。【答案】见解析1

24、.未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为3和0=1.在图1中，P为画片 中心，由尸发出经过球心C的光线P。经过顶点不变方向进入空气中；由P发出的与 P0成a角的另一光线现在A处折射.设A处入射角为3折射角为匕半径CA与产。 的夹角为仇由折射定律和几何关系可得% sin i = n0 sin r （1）3 = i + oc(2)在RIC中，由正弦定理，有J 逗(3)sin a sin i考虑近轴光线成像，a、i、厂都是小角度，则有n.、R .a =iPC由（2）、 （4）、（9 = 1.31，r = 1.56ir = i (5)式、no、ni、R 的数值及 PC = PO CO = 4.8

25、c2，可得(6)(7)(5)式、no、ni、R 的数值及 PC = PO CO = 4.8c2，可得(8)(9)(5)由(6)、(7)式有re (8)由上式及图1可知，折射线将与尸。延长线相交于P，P即为P点的实像.画面将成 实像于P处.在CAP中，由正弦定理有R CP1 小、n = ( 9)sin p sin r又有 丫 = 9 +。(10)考虑到是近轴光线，由(9)、(10)式可得CPf = -R (11)r-0又有OPf = CPf-R (12)由以上各式并代入数据，可得OP1 = 7.9cm (13)由此可见，未斟酒时，画片上景物所成实像在杯口距。点7.9cm处.已知。到杯口平 面的距

26、离为8.0cm,当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，所以看不 出画片上的景物.2.斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为/和2,如图2所示， 二】(14)%代入nj和2的值,可得r = 1.16z(15)与(6)式比较，可知re (16)由上式及图2可知，折射线将与OP延长线相交于P，P即为P点的虚像.画面将成虚像于尸处.计算可得CPf = -R (17) O-r又有试卷第8页，共23页OP = CP + R （18）由以上各式并代入数据得0P，= 13cm(19)由此可见，斟酒后画片上景物成虚像于P处，距。点13cm.即距杯口 21cm.虽然该 虚像还要因酒液平

27、表面的折射而向杯口处拉近一定距离，但仍然离杯口处足够远，所以 人眼在杯口处向杯底方向观看时，可以看到画片上景物的虚像.5. (1)图示为一凹球面镜，球心为C,内盛透明液体。已知。离液面高度CE为40.0cm, 主轴CO上有一物A,物离液面高度AE恰好为30.0cm时，物A的实像和物重合。实验 时光阑直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该选明液体的折射率，2。(2)体温计模截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面顶点。的距离为2R, R为该圆 柱面半径。为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率 = E代表人眼。求图示横截面 上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。【答案】(1) 1.33； (2)见解析【详解】L主轴上物A发出的光线AB,经液体界面折射后沿方向入射于球面镜时， 只要延长线过球心C,光线经球面反射后必能沿原路折回。按光路可逆性原理，折 回的光线相交于A (图5-15)。对空气、液体界面用折射定律有：sin/ = /isinr