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1、一.简要回答以下问题（20分）.差分格式的基本特征相容性，稳定性，收敛性，守恒性，有界性，真实性，精确性.差分格式的稳定性和收敛性的关系对于适定的线性微分方程的初值问题，与之相容的差分方程稳定的充分必要条件是差分 格式收敛。1 .显格式和隐格式显格式：离散方程的解可以直接求解隐格式：离散方程的解需要通过求解线性代数方程组的形式来获得 隐格式具有较高的稳定性.列举四种常用的流体力学数值计算模型（方法）边界元法，有限差分法，有限体积法，有限元法，有限分析法，谱方法等2 .二阶偏微分方程有那些基本类型，试举例说明椭圆型方程:椭圆型方程:d2u d2u 八t + r = 0 dx dy抛物型方程:抛物
2、型方程:d2u du 八7 + = 0dx2 dy双曲型方程:双曲型方程:d2u d2u 八旅一歹二二.写出函数在时间t附近的泰勒展开式（仅对时间项）（保留到3阶）（15分）y,t + At) = u(x9 y9t) +y,t + At) = u(x9 y9t) +y,t + At) = u(x9 y9t) +dt1 d2ux. y.t)Ar Hdt2)2+9 2，)6dt3(AZ)3+0( AZ)4)三.分别写出微分的UDS, CDS, FDS, BDS差分格式（15分）dxUDS：du a + ci u - ua一 二dx 2a - a u +. it.Z+l I2 AxCDS：adu=a
3、udx2 AxBDS：du u, a = a-dxAxFDS：du Uj.A - %a一 二 adxAx四 .采用有限体积法离散下列积分方程（假设数值网格为等距网格）（15分） j 讷;dV =Jrn-V Ms工+1如 一OpAt工+1如 一OpAt工+1如 一OpAtg =喂（媚+凰-2媚）+嚷（娟+娉-2媚）五 .给出圆球无粘性绕流的定解条件（15分） 2 = 0 SO rr二-UnY.采用有限差分法离散对流扩散方程，并分析其稳定性。（20分）_ d2（/）=a1 dt dx dx2采用BTCS格式离散可得律6=y（C - C1）-r M 心 + c - 2 律）（1） 采用Von.newmann方法分析其稳定性，误差方程为+，- y （喟-墙）一一 2引用） = ：（2）设 = Ad-,差分方程稳定的充分必要条件是放大因子(3)设 = Ad-,差分方程稳定的充分必要条件是放大因子(3)(3)(3) 1（4）由于0, （4）式无条件成立，即差分格式无条件稳定