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1、2023年趣味数学课教案1 趣味数学教案 科 目：数学 课 时：一课时 教学目标：培养对数学的兴趣 教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中 教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法 教具准备：多媒体，黑板，笔 学具准备：笔，笔记本，尺规 教学过程： 等于100 只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立： 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 四胞胎 请说明，如何将图中的形状分成完全相同的4个部分 1 请把图形X与Y各分成完全相同的两半 硬币游戏 如图1所示，将6个硬币排成十字形。试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。 2 比利的如意算盘
2、当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常高兴。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装，就可以在经销处免费兑换一块巧克力。 于是比利就到学校四处向同学搜集，终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。 请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力 消失的直线 在一张纸上仔细画出12条直线，每条线长3cm，间距2cm，如图1所示。 然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线，沿此线将这张纸裁成两张。 现在沿着切开的边缘，如图2所示移动这两张纸，使直线重合。 现在纸上有几条直线？你如何解释其中的矛盾？ 火柴棒正方形 从如图排列的15根火柴棒中移去3根
3、，使得只留下3个正方形从如图的15根火柴棒中移去2根，使之成为3个正方形(正方形的大小不必相同) 渡河问题 这是个老掉牙的谜题故事是一个卖艺人到乡下旅行，带着一只狼、一只羊与一棵包心菜走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河 可是他不敢让狼与羊单独在一起，或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃掉羊，羊会吃掉包心菜经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸他是如何做到的？ 聪明的牛奶商 一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子，可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶 请问如何量出1升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？ 聪明的园丁 一位园丁想要充分利
4、用他的植物有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现可以种植7丛玫瑰，其中每3丛玫瑰排成一列，总共有6列请问他是如何做到的？ 园丁非常得意，想找出其他的组合方法后来他发现还可以种植10丛玫瑰，每4丛玫瑰排成一列，总共有5列 思考时间 (1)在3点12分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？ (2)在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在7与8之间重合时，此时的精确时间是多少？ 生日巧合 阿雷博士是一所大型综合中学的校长，他注意到在所有班级中有一半以上的班，其班上至少有两个学生的生日是同一天他认为既然一年是365天，所以只有在一个班上是366个学生时，才一定会有两个学生的生日相同 他知道学
5、校中平均每班有30个学生，所以他以为生日相同的学生数应该是项纪录爱出风头的他预备将此纪录发给各报社，以及吉尼斯纪录大全幸好他的同事安姬在听到他的打算后及时阻止，才没闹笑话安姬告诉他，这种生日巧合并不足以为奇她的理由何在？在一个有30名学生的班级中，至少有两个人生日相同的概率是多少？ 60角折叠法 要折出180、90、45与22.5角并不困难，因为这只需要反复对分一个角，可参见第3题但要得到60或30角，却需要三等分一个角其实这也可以很轻松地做到，参见图1取一张长方形纸，将AB折至DC，作出一条等分这张纸的折线MN；再折纸使折线通过D，且A在折线MN上此时AD与DC的夹角为30，而折线LD与DC
6、的夹角为60 如图2，如果再将纸通过L点而折至与BC平行，然后先不把纸打开，沿LD折叠，就可以折出等边三角形，如图3中的三角形LPD 运用已有的折线，很容易折出或画出其他的直线而作出一系列的等腰三角形，或是一些立体形状的展开图(图4) 圆的半径 长方形ABCO的一个顶点位于圆心O，另一个顶点A距离圆周2cm。A与C的距离为7cm。 圆的半径是多少？ 勾股定理再探 勾股定理证明方法之一的培利加剖分( Perigals diection)在数学乐园茅塞顿开中已经描述过，但因为勾股定理是相当重要的定理，故在此再特别举出一些可行的证明方法，供读者做比较 下面列举的前3个方法非常类似，而且都需要利用到4
7、个全等的直角三角形请将它们从卡片中剪下，并且实际练习看看 (1)如图1所示，将4个三角形排成边长为ab的正方形4BCD，使中间留下边长c的一个正方形洞(阴影部分) 画出正方形ABCD现在移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞这么一来，图1和图2中的阴影部分面积必定相等，所以 c2=a2+b2 (2)此证明以图1为基础： 正方形ABCD的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积 得出 a2+b2=c2 (3)这次将4个直角三角形的直角部分朝内放，排成一个边长为c的正方形PQRS(见图3)，中间的洞(阴影部分)则是边长为ba的正方形 正方形PQRS的面积=阴影部
8、分正方形的面积+4个三角形的面积 得出 c2=a2+b2 (4)此证明于1860年首次发表，同样也是着眼于使面积相等的概念这题与上述的第 一、第二个方法有颇多类似之处 正方形ABNL的面积 =正方形KCOM的面积4个三角形的面积 =正方形DFHI的面积4个三角形的面积 =正方形DFHI的面积长方形ACBI的面积长方形CEFC的面积 =正方形ADEC的面积+正方形BCGH的面积故可得 c2=b2+a2 (5)介绍了许多几何变换的方法后，这里要以有趣的切变换(shearing transformation)为基础来证明勾股定理参见图 5 将以BC为边的正方形斜切至右方，并将以AC为边的正方形向上切
9、至与直线CD相连(要记住，切变换使面积保持不变)然后再将图形沿直线DC切换，直到图形抵达直线AB为止，这时图形变成正方形ABEF 以AB为边的正方形面积=以BC为边的正方形面积+以AC为边的正方形面积 所以 c2=a2+b2 (6)此证明有时会利用相似三角形来解释，但参考图6用三角函数来证明会更容易些 AB=AN+NB c=b cos+a cos 将上式等号两边同时乘以c，则得 c2=b2+a2 (7)勾股定理最令人满意的证明之一就是用向量来证明，参见图7所示 c2=cc=(a+b)(a+b)=aa+2ab+bb=a2+b2 因为 ab 所以ab=0 趣味数学课教案1 数学课教案 小学趣味数学课教学的研究 数学课教案(改) 数学课德育渗透教案 小学数学课改反思1 小学数学课改论文1 趣味数学课程纲要 趣味数学课程纲要 趣味数学课题开题报告