第2章线性电阻电路分析01.ppt

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1、 第第2章章 线性电阻电路分析线性电阻电路分析2.1 二端网络及其等效变换二端网络及其等效变换2.2 结点电压结点电压分析法分析法2.4 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 2.5 最大功率传输定理最大功率传输定理 本章小结本章小结 2.3 叠加定理叠加定理 本章内容提要本章内容提要难点：难点：（1）等效变换与一般变换的区别等效变换与一般变换的区别；（2）灵活、熟练选用最佳分析电路的方法。）灵活、熟练选用最佳分析电路的方法。重点：重点：（1）等效变换的概念及其特点等效变换的概念及其特点；（2）有源与无源网络的等效变换有源与无源网络的等效变换；（3）叠加定理的适用范围叠加定理的适用范围；（

2、4）戴维南定理与诺顿定理在实际中的应用戴维南定理与诺顿定理在实际中的应用；2.1 二端网络及其二端网络及其等效变换等效变换 当一个二端网络与另一个二端网络的端口电压电流关系完全相同时，这两个二端网络对外部来说叫做等效网络。2.1.1 基本概念基本概念 具有两个端钮与外电路相连的网络叫二端网络，也称单口网络。二端网络根据其内部是否包含电源（独立源），分为无源二端网络和有源二端网络。每一个二端元件就是一个最简单的二端网络。1.二端网络二端网络2.等效变换等效变换 图2.1所示为二端网络的一般符号。二端网络端钮上的电流I，端钮间的电压U，分别叫做端口电流和端口电压。图2.1中端口电压U和端口电流I的

3、参考方向对二端网络来说是关联一致的，UI应看成该网络消耗的功率。端口的电压、电流关系又称二端网络的外特性。等效网络只对外部电路而内部不等效。换言之，等效网络互换后，虽然其内部结构发生了变化，但它们的外特性没有改变。等效网络：求一个二端网络等效网络的过程叫做等效变换。一个内部不含电源的电阻性二端网络（即无源二端网络），总有一个电阻元件与之等效，这个电阻叫做该网络的等效电阻。其数值等于该网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值，用R表示。等效变换等效变换2.1.2 电阻的串联、并联和电阻的串联、并联和混联混联 1.电阻的串联及其电阻的串联及其分压分压 几个电阻首尾依次相联，中间没有分支，电路中

4、通过同一电流，这种联接方式称为电阻的串联。由KVL可以推出，串联电阻的等效电阻为 R=R1+R2+Rn=（2.1）图2.2（a）所示为n个电阻串联的无源二端网络。图2.2（b）所示为只有一个电阻R的无源二端网络，如果图（b）中端口电压、端口电流与图（a）中完全相同，则这两个二端网络就是等效的，R就是图（a）中n个串联电阻的等效电阻。结论：即电阻串联时，其等效电阻等于各个串联电阻的代数和。(2.3)电阻串联具有分压特点，各电阻上的电压关系为 （2.2）R R1 1U U1 1U UR R2 2U U2 2I I+电阻串联时流过各个元件的是同一个电流，由电阻串联时流过各个元件的是同一个电流，由电阻

5、串联时流过各个元件的是同一个电流，由电阻串联时流过各个元件的是同一个电流，由KVLKVL得得得得由由由由 I I=R R1 1I I+R R2 2I I 得得得得 R R=R R1 1+R R2 2U U=U U1 1+U U2 2总的电压等于各个元件电压之和。总的电压等于各个元件电压之和。总的电压等于各个元件电压之和。总的电压等于各个元件电压之和。R R 称为称为称为称为R R1 1与与与与R R2 2串联时的等效电阻。串联时的等效电阻。串联时的等效电阻。串联时的等效电阻。两个电阻串联时的分压公式：两个电阻串联时的分压公式：两个电阻串联时的分压公式：两个电阻串联时的分压公式：R R1 1U

6、U1 1U UR R2 2U U2 2I I+R RU UI I+解：电位器滑动到下端时，输出电压等于解：电位器滑动到下端时，输出电压等于解：电位器滑动到下端时，输出电压等于解：电位器滑动到下端时，输出电压等于电阻电阻电阻电阻 R R3 3 两端的电压，见下图。由电阻串联两端的电压，见下图。由电阻串联两端的电压，见下图。由电阻串联两端的电压，见下图。由电阻串联时的分压公式得到时的分压公式得到时的分压公式得到时的分压公式得到 例例下图中下图中 R1=500，R2=200，R3 为为500的电位的电位。输入电压为。输入电压为U1=12V,试试计算输出电压计算输出电压U2的的变化范围。变化范围。R1

7、R3R2+U1+U2R R1 1+R R3 3U U1 1R R2 2I I+U U2 2+电位器滑动到上端时，输出电压等电位器滑动到上端时，输出电压等电位器滑动到上端时，输出电压等电位器滑动到上端时，输出电压等于电阻于电阻于电阻于电阻 R2和电阻和电阻和电阻和电阻R R3 3 两端电压之和，见下两端电压之和，见下两端电压之和，见下两端电压之和，见下图。由电阻串联时的分压公式得到图。由电阻串联时的分压公式得到图。由电阻串联时的分压公式得到图。由电阻串联时的分压公式得到R1R2R3+U1+U2 可见输出电压可见输出电压 U2 在在2V7V之间变化。之间变化。R R1 1U U1 1I I+U U

8、2 2+R R2 2+R R3 3例例 I g=50 u A,R g=2 K 。欲把量程欲把量程扩大为扩大为 5 m A和和 50 m A，求求R1和和R2。解：解：5 m A档分流档分流50 m A档档代入参数，得代入参数，得-R g +IgR2 R1 I2 I1(-)(+)(+)50 m A 5 m A图2.3（a）所示为n个电阻并联的无源二端网络。其等效电路如图2.3（b）所示，由KCL可以推出，并联电阻的等效电阻为(2.4)或用电导表示为 G=G1+G2+Gn=（2.5）式（2.4）和（2.5）表明，电阻并联时，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，或者说，总电导等于各并联电导之和

9、。2.电阻的并联及其分流电阻的并联及其分流 定义：几个电阻的一端联在一起，另一端也联在一起，在电源作用下，各电阻两端具有同一电压，这种联接方式称为电阻的并联。R RU UI I+（b）等效电路I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+图2.3（a）n个电阻并联R RU UI I+I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+I I=I I1 1+I I2 2得到两个电阻元件并联时的等效电阻为两电阻并联时的分流公式：两个电阻串联时的分压公式，两个电阻并联时用电阻表示的分流公式以及用电导表示的分流公式，这三者很相似，注意他们之间的异同。I I1 1I I2 2R

10、 R1 1U UR R2 2I I+IS 例例下图中电阻下图中电阻 R1=30 与电阻与电阻 R2=15并联后，接电流并联后，接电流源源 IS=18A。试计算试计算 I1 、I2和电压和电压U。解法一：并联等效电阻为解法二解法二：利用并联电阻的分流公式利用并联电阻的分流公式I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+IS且且2.1.3 电阻的星形联接和三角形联接电阻的星形联接和三角形联接 电阻的连接方式，除了串联和并联外，还有更复杂的联接，本节介绍的星形联接和三角形联接就是电阻复杂联接中的常见情形。而且这两种复杂的联接无法用串联和并联等效变换进行简化。将三个电阻的一端连在一起

11、，另一端分别接到三个不同的端钮上，就构成了电阻的星形联接，又称Y形联接，如图2.4（a）所示。将三个电阻分别接到三个端钮的每两个之间，这样就构成了电阻的三角形联接，又称为形联接，如图2.4（b）所示。电阻电阻Y 的等效变换：的等效变换：R1R2R3i3i2i1132R23R31R12231i23i31i12i3i2i1u12u31u23u12u31u23对于对于Y形有：形有：对于对于形有：形有：R23R31R12231i23i31i12i3i2i1解之得：解之得：当R12=R23=R31=R 时当R1=R2=R3=RY时R12222111解：解：R120.40.420.811R120.40.4

12、20.811R122.684R12821441方法一方法一方法二方法二例例2-2 如图所示，求桥形电路的总电阻如图所示，求桥形电路的总电阻R12。R1=1.5 R2=0.6 R3=1 再用电阻串联和并联公式,求出连接到电压源两端的等效电阻为 R=1.5+2.5 最后求得 此题也可以利用Y形电阻网络等效变换为三角形电阻网络的方法进行求解，请同学自行分析。例例2.1 求图2.5（a）所示电路中电流I。解：解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形电阻网络，如图2.5（b）所示，根据式（2.10）求得 n个理想电压源串联，可以等效成一个电压源。图2.6（a）所示为两个电压源US1和US2

13、串联，可以用一个等效的电压源US代替。n个理想电流源并联，可以等效成一个电流源，如图2.6（b）所示。图2.7（a）、（b）、（c）、（d）所示均为含有独立源二端网络等效变换的例子。这些等效变换的结果简化了部分电路而不影响其外电路的工作状态。2.1.4 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换一、电压源的串联和并联：一、电压源的串联和并联：1.电压源的串联：电压源的串联：n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于源的大小等于n个电压源的代数和。个电压源的代数和。uS=uS1+uS2+.+uSn+uS1+uS2+uSn1

14、2+uS12 从上图中可以看出，一个电压源并联若干元件（如电阻、电流源），对外等效仍为该电压源，如图2.7中的（a）和（c）；一个电流源串联若干元件（如电阻、电压源），对外等效仍为该电流源，如图2.7中的（b）和（d）。这是电压源和电流源的特点所决定的。但将电压不相等的电压源并联或电流不相等的电流源串联是不允许的，这将违背KVL和KCL。只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。uS1uS2uSn+12uS+12uS=uS1=uS2=.=uSn二、电流源的串联和并联：1.电流源的串联 只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于

15、其中任一电流源的电流（大小、方向）。2.电压源的并联电压源的并联12iS1iS2iSn2iS1iS=iS1=iS2=isn n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。iS1iS2iSn12iS12iS=iS1+iS2+iSn2.电流源的并联：uS+12元件元件+uiuS+12+ui 任一无耦合元件与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。四、电流源与任一元件串联：iS12+ui元件元件iS12+ui 任一无耦合元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。三、电压源与任一元件并联：Uab6A66

16、V5iab+2A+i解：解：Uab6A66Vab+i补例：求开路电压Uab。+ui R2iS+uSR1i+u得：得：或或电压源和电流源的方向应如何确定？五、电压源与电流源的等效变换：保证外部电路方向不变 等效变换等效变换等效变换等效变换时，两电源的时，两电源的时，两电源的时，两电源的参考方向参考方向参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。要一一对应。要一一对应。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源模型和电流源模型的等效关系只电压源模型和电流源模型的等效关系只电压源模型和电流

17、源模型的等效关系只电压源模型和电流源模型的等效关系只对对对对外外外外电路而言，电路而言，电路而言，电路而言，对电源对电源对电源对电源内部则是内部则是内部则是内部则是不等效的。不等效的。不等效的。不等效的。例例例例 当当当当R RL L=时，时，时，时，电压源模型内阻电压源模型内阻电压源模型内阻电压源模型内阻 R RS S 中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，而电流源模型的内阻而电流源模型的内阻而电流源模型的内阻而电流源模型的内阻 R R0 0 中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。任何一个电压任何一个电压任何一个电压任何一个电压 U US S 和某个电阻和

18、某个电阻和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，串联的电路，串联的电路，都可化为一个都可化为一个都可化为一个都可化为一个电流为电流为电流为电流为 I IS S 和这个电阻和这个电阻和这个电阻和这个电阻R R并联的电路。并联的电路。并联的电路。并联的电路。R RS S+U US Sa ab bI IS SR RS Sa ab bR RS S+U US S a ab bI IS SR RS Sa ab b注意事项注意事项 例例例例 将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。解解:+abU3 15V(

19、b)+a5AbU3(a)+解解:例例例例 将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。+abU2 8V(b)+a4AbU2(a)+例例例例 求下列各电路的等效电路。求下列各电路的等效电路。求下列各电路的等效电路。求下列各电路的等效电路。解解:+abU2 5V(a)+abU5V(c)+(b)aU 5A2 3 b+a+-2V5VU+-b2(c)+a5AbU3(b)+(a)a+5V3 2 U+b6A76V+2Ai2226A72Ai2223A9A72Ai127i12+9V+4V例 求图示电路中的电路i。例例求图2.8（

20、a）所示电路的等效电流源模型和图2.8（b）所示电路的等效电压源模型。解：解：图2.8（a）中 Is=，R i/=R i=4 根据等效前US的极性，可知等效后电流源IS的参考方向应向下。图2.8（b）中 Us=R i/Is=63=18 V，R i=R i/=3 原电流源模型中IS参考方向向上，等效后的电压源模型中US的参考极性应是上正下负。再将图2.9（b）中US1、US2的串联电路等效变换为US，如图2.9（c）所示，注意US1与US2的参考方向是相反的，所以 US=US1-US2=4818=30 V 例例在图2.9（a）所示电路中，计算电阻R2中的电流I2。解：解：首先将图2.9（a）中I

21、S与R1的并联组合电路，等效变换成US1与R1的串联组合电路，如图2.9（b）所示。其中 US1=R1 IS=68=48 V 最后由图2.9（c）计算出电流I2(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；结点法的一般步骤：2.2 节点电压分析法基本思想：以结点电压为未知量，列写KCL方程。结点电压方程的推导：0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3结点电压：结点电压：选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压

22、表示选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压表示为：为：unj 如如 un1 un2 un3KCL：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，列写其KCL方程；0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3(3)求各支路电流(用结点电压表示)；电导的单位是西门子，符号为S 结点结点结点用用结点电压结点电压表示表示支支路电流路电流代入上式得代入上式得结点电压方程结点电压方程0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3G11=G1+G4+G6结点结点1的自电导的自电导G22=G2+G4+G5 结点结点2的自电导的自电导

23、G12=G21=-G4结结点点1与结点与结点2之间的之间的互电导互电导(不含不含受控源）受控源）G33=G3+G5+G6 结点结点3的自电导的自电导G13=G31=-G6结结点点1与结点与结点3之间的之间的互电导互电导(不含受控源）不含受控源）G23=G32=-G5结结点点2与结点与结点3之间的互电导之间的互电导(不含受控源）不含受控源）iSn1=iS1-iS6流流入入结点结点1的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。iSn2=0 0 流流入入结点结点2的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。iSn3=G3uS3S3+i S6流流入入结点结点3的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和

24、。0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i3R30由以上可直接对电路列方程如对由以上可直接对电路列方程如对结点结点3注意：如电流源中有电阻不计入电导内注意：如电流源中有电阻不计入电导内i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4直接列写此方程：（1）自导：等于与结点相连的支路电导之和，自导总为正。因为参考结点电位为0，独立结点电位大于0。（2）互导：等于连接在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。（3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点

25、为负。（包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源）一般情况：一般情况：（设电路具有（设电路具有n个结点）个结点）G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 .Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包包括电压源与电阻串联支路括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。iSni 流流入入结结点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电电压源与电阻串联支路压源与

26、电阻串联支路等效的等效的电流源电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的所所支支路路的电导之和，总为的电导之和，总为负负号。（号。（无受控源无受控源）KCL：通过电阻通过电阻流流出结点的电流代数出结点的电流代数和和=各电源各电源流入结点流入结点的电流代数和的电流代数和(1)先先把受控源当作把受控源当作独立源独立源处理列方程；处理列方程；(2)用用结点电压结点电压表表示示控制量控制量；列写下图含列写下图含VCCS电路电路的结点电压方程。的结点电压方程。解：解：iS1R1R3R2gmuR2+uR2_R5R4R6解题步骤：解题步骤：选取合适的结点可简化

27、计算选取合适的结点可简化计算注意：注意：列结点电压方程时，列结点电压方程时，与电流源串联的电阻不考虑与电流源串联的电阻不考虑补例：补例：试列写下图含试列写下图含无伴电压源无伴电压源电路的结点电压方程。电路的结点电压方程。解法解法1:以以电压源电流电压源电流为附加变量列为附加变量列入入KCL方程，同时增加一个结点电方程，同时增加一个结点电压与电压源间的关系式。压与电压源间的关系式。解法解法2：选择选择合适的参考点合适的参考点(G1+G2)U1-G1U2=-I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=I U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G

28、4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_UsIG3G1G4G5G2+_Us补例补例解：解：1）选）选3为参考节点为参考节点 2）列节点方程）列节点方程 例例5 如图所示已知如图所示已知is1=9A，is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用节点法求电流，用节点法求电流iiS3iS1iS2G3G2G1i1233）求电流）求电流iS2iS3iS1G3G2G1i123整理，得整理，得用结点法求各支路电流。用结点法求各支路电流。(1)列结点电压方程：列结点电压方程：(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=6-0.

29、1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6解二：解二：例例20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VABI4I2I1I3I5解一：解一：101070V2V1.6A2 2I I4 43 34 4I I3 3I I2 2I I1 1 例例试计算图中电路的节点电位试计算图中电路的节点电位V1 和和V2。将各支路电流表示为将各支路电流表示为解一：解一：将各支路电流代入下列节点方程将各支路电流代入下列节点方程经整理后得经整理后得解得解得101070V2V1.6A2 2I I4 43 34 4I I3 3I I2 2I I1 1101070V2V1.6A2 2I I4 43 34

30、4I I3 3I I2 2I I1 1解二：解二：直接列节点电压方程直接列节点电压方程经整理后得经整理后得解得解得 例：图2.10所示电路共有4个结点，选结点4为参考结点，则V4=0，其它各结点到参考结点的电压（即各结点的电位）分别是V1、V2、V3。则各支路电流可用结点电压表示为I2=G2（V1 V2）;以结点电压为变量的方程，解方程求得V1、V2、V3，就可以进一步分析各支路电流，电路有n个结点，必须要列（n-1）个以结点电压为变量的结点方程。2、对、对各结点列各结点列KCL方方程：程：1、各支路电流各支路电流整理得 适合的范围：对适合的范围：对多支路、少结点的多支路、少结点的电路电路 结

31、点1 G2（V1V2）+G5（V1V3）=Is1 结点2 G3V2-G2（V1 V2）=Is6 结点3 G4V3-G5（V1 V3）=-Is6 （G2+G5）V1-G2V2 G5V3=Is1 -G2V1+（G2+G3）V2 =Is6 -G5V1+（G4+G5）V3 =-Is6I5=G5（V1 V3）I4=G4V3;I3=G3V2;也可直接列写此方程：（1）自导：等于与结点相连的支路电导之和，自导总为正。因为参考结点电位为0，独立结点电位大于0。（2）互导：等于连接在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。（3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点为负。（包括由电压源与电阻

32、串联支路等效的电流源）（G2+G5）V1-G2V2 G5V3=Is1 -G2V1+（G2+G3）V2 =Is6 -G5V1+（G4+G5）V3 =-Is6例例2.11 图2.11所示电路中，已知Us1=16 V，IS3=2 A，Us6=40 V，R1=4，R1=1，R2=10，R3=R4=R5=20，R6=10，o为参考结点，求结点电压V1、V2及各支路电流。解解：选定各支路电流参考方向如图所示。按式结点电压法列方程为根据I1I6的参考方向可求得联立解之得 V1=10 V，V2=28 V在在多多个个电电源源同同时时作作用用的的线线性性电电路路中中，任任一一电电压压或或电电流流都都是是电电路路中

33、中各个独立电源单独作用各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的时，在该处产生的电压或电流的叠加叠加。一、叠加定理：一、叠加定理：电源不作用电源不作用（值为零值为零）电压源电压源（us=0)短路短路电流源电流源 (is=0)开路开路+uSis单独作用：一个电源作用，其余单独作用：一个电源作用，其余电源不作用电源不作用（值为零值为零）2.3 叠加定理叠加定理R1R2uS+isi2i1u1+2.电流源单独作电流源单独作用时，用时，uS=0短路短路R1R2is+R1R2uS+3.电压源单独作电压源单独作用时，用时，iS=0开路开路1.两个电源同时两个电源同时作用时作用时（KVL和和KCL）证明

34、叠加定理：求证明叠加定理：求u1、i2的表达式的表达式由此证明了叠加定理由此证明了叠加定理 叠加原理只适用于线性电路。叠加原理只适用于线性电路。叠加原理只适用于线性电路。叠加原理只适用于线性电路。不作用电源不作用电源不作用电源不作用电源的处理的处理的处理的处理 电压源不作用，即电压源不作用，即电压源不作用，即电压源不作用，即 U US S =0=0，相当于相当于相当于相当于 短路线；短路线；短路线；短路线；电流源不作用，即电流源不作用，即电流源不作用，即电流源不作用，即 I Is s=0=0，相当于断相当于断相当于断相当于断路路路路 。线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电

35、压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但但但但功率功率功率功率P P不能用叠加原理计算。不能用叠加原理计算。不能用叠加原理计算。不能用叠加原理计算。注意事项注意事项注意事项注意事项 例例例例：电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知 U US S=10V10V、I IS S=1A=1A，R R1 1=1010 ，R R2 2=R=R3 3=5 5 ，试用叠加原理求电流试用叠加原理求电流试用叠加原理求电流试用叠加原理求电流 I I2 2。(b)(b)U US S单独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 I IS S

36、 断掉断掉断掉断掉(c)(c)I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 U US S 换成换成换成换成短路线短路线短路线短路线解：由图解：由图解：由图解：由图(b)(b)(a)(a)+U US SR R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US SR R3 3R R2 2R R1 1I I2 2 R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2 由图由图由图由图(c)(c)注意注意I I2 2 与原与原与原与原电路电路电路电路中中中中I I2 2 方向相同，方向相同，方向相同，方向相同，I I2 2 与原电路中与原电路中与原电路中与原电路中I I

37、2 2 方向相反。方向相反。方向相反。方向相反。+12V4 4 4 6 6V+iR解解4 4 4 6+R12V4 4 4 6 6V+R(1)12V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)6V电压源单独作用：电压源单独作用：结论：不能用叠加定理求功率结论：不能用叠加定理求功率如果将功率叠加如果将功率叠加例例 用叠加定理求电流用叠加定理求电流 i，及，及R上的功率上的功率P。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14-+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1例例 用叠加

38、定理用叠加定理求电压求电压Us?例例2.15 在图2.13（a）所示电路中，用叠加定理求支路电流I1和I2。IS2单独作用时，US1不作用，以短路线代替，如图2.13（c）所示，则 根据各支路电流总量参考方向与分量参考方向之间的关系，可求得支路电流 0.5-2.25=-1.75 A 0.5+0.75=1.25 A解：解：根据叠加定理画出叠加电路图如图2.13所示。图2.13（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不作用，此时IS2以开路代替，则 根据叠加定理可以推导出另一个重要定理齐性定理，它表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或

39、缩小k倍。例如，将例2.5中各电源的参数做以下调整：US1=40 V，IS2=6 A，再求支路电流I1和I2。很明显，与原电路相比，电源都增大了1倍，因此根据齐性定理，各支路电流也同样增大1倍，于是得到I1=-3.5 A，I2=2.5 A。掌握齐性定理有时可使电路的分析快速、简便。二端网络二端网络二端网络二端网络(一端口网络一端口网络一端口网络一端口网络)：具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二无源二端网络：二无源二端网络：二无源二端网络：二端网络中没有电源。端网络中没有电源。端网络中没有电源。端网络中没有电源。

40、（b b）U US S +R R1 1R R2 2I IS SR R3 32.4.1 戴维南戴维南定理定理图（图（图（图（a a）中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。）中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。）中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。）中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。图（图（图（图（b b）中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。）中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。）中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。）中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。（a a）U US S+R R1 1R R2 2I IS SR R

41、3 3R R4 42.4 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理适适合的范围：合的范围：只要分析某一支路的电流或电压，而不需要求电路只要分析某一支路的电流或电压，而不需要求电路其余部分的电流或电压。其余部分的电流或电压。有源二端网络：有源二端网络：有源二端网络：有源二端网络：二端网络中含有电源。二端网络中含有电源。二端网络中含有电源。二端网络中含有电源。戴维南定理戴维南定理 戴维南定理：戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和电阻的源和电阻的源和电阻的源和电

42、阻的 串联来等效代替。串联来等效代替。串联来等效代替。串联来等效代替。等效电压源的电压等于有源二端网等效电压源的电压等于有源二端网等效电压源的电压等于有源二端网等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压络的开路电压络的开路电压络的开路电压U U0C0C，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络

43、的等效电的等效电的等效电的等效电阻阻阻阻R R0 0 。有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络R RL La ab b+U U I IU U0C0CR R0 0+_ _R RL La ab b+U U I I等效电源等效电源等效电源等效电源等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻首先通过一个例子来说明戴维南定理。首先通过一个例子来说明戴维南定理。例例 求图求图(a)(a)所所所所示电路的戴维南等效电路。示电路的戴维南等效电路。解：解：（1）计算开路电压。可以用叠加原理。）计算开路电压。可以用叠加原理。50V50V电压电压电压电压 源源源源 在端口处的电压与在端口处的电压与在端口处的电压与在端

44、口处的电压与1A1A电流源在端口处的电压之和电流源在端口处的电压之和电流源在端口处的电压之和电流源在端口处的电压之和2 2 3030 2020 50V50V1A1A+UOC(a(a)2 2 3030 2020 (b(b)(c(c)U U0C0CR R0 0（2）计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零，）计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零，如图如图(b)(b)所示。所示。2 2 3030 2020 50V50V1A1A+UOC(a(a)2 2 3030 2020 (b(b)(c(c)42V14（3）图图(c)(c)所示所示42V 电压源与电压源与14电阻的串联即为图电阻的串联即为

45、图(a)(a)中有源二端网络的戴维南中有源二端网络的戴维南中有源二端网络的戴维南中有源二端网络的戴维南等效电路。等效电路。2.4.2诺顿定理诺顿定理 诺顿定理：诺顿定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和电阻的并联来等效代替。源和电阻的并联来等效代替。源和电阻的并联来等效代替。源和电阻的并联来等效代替。等效电流源的电流等于有源二端等效电流源的电流等于有源二端等效电流源的电流等于有源二端等效电流源的电流等于有源二端网络的短路电流网络的短路电流网络的短路电流网络的短路电

46、流I ISCSC，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电等效电阻等于有源二端网络中除去所有电等效电阻等于有源二端网络中除去所有电等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等的等的等的等效电阻效电阻效电阻效电阻R R0 0 。等效电源等效电源等效电源等效电源R R0 0R RL La ab b+U U I II ISCSC有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络R RL La ab b+U U

47、I I用用前面戴维南定理中的例子来说明诺顿定理前面戴维南定理中的例子来说明诺顿定理例例 求图求图(a)(a)所示电路的诺顿等效电所示电路的诺顿等效电路路2 2 3030 2020 50V50V1A1AISC(b(b)V解解：（：（1）计算短路电流，可以用节点法，见图）计算短路电流，可以用节点法，见图(b)(b)。以下节点为参考节点，上节点电位设为以下节点为参考节点，上节点电位设为V，得，得2 2 3030 2020 50V50V1A1A(a(a)2 2 3030 2020 2 2 3030 2020 50V50V1A1A(a(a)(c(c)解得解得再由节点电位求得短路电流再由节点电位求得短路电

48、流（2）由图）由图(c)计算等效电阻计算等效电阻计算等效电阻计算等效电阻。（3）得到图）得到图(d)所示的诺顿所示的诺顿等等等等效电路效电路效电路效电路。3A(d(d)1414 2 2 3030 2020 50V50V1A1A(a)(a)有源二端网络有源二端网络(b)(b)戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路42V14(c)(c)诺顿等效电路诺顿等效电路诺顿等效电路诺顿等效电路3A1414 对照有源二端网络对照有源二端网络(a)(a)的戴维南等效电路的戴维南等效电路的戴维南等效电路的戴维南等效电路(b)(b)和诺和诺和诺和诺顿等效电路顿等效电路顿等效电路顿等效电路(c)(c

49、)，考虑电压源与电流源的等效变换，有考虑电压源与电流源的等效变换，有考虑电压源与电流源的等效变换，有考虑电压源与电流源的等效变换，有诺顿定理诺顿定理戴维南定理戴维南定理电源等效变换电源等效变换例例 试计算图试计算图(a)(a)中电流中电流I。12V12V4040 I4040 8080 2020 1414 解：应用戴维南定理求解。解：应用戴维南定理求解。断断 去去1414 电阻，计算开电阻，计算开电阻，计算开电阻，计算开 路电路电路电路电 压和等效电阻。压和等效电阻。压和等效电阻。压和等效电阻。(a)(a)（1）计算开路电压，见图）计算开路电压，见图(b)(b)。12V12V4040 4040

50、8080 2020 (b(b)+UOCCBA 可以把可以把C点作为参考点，点作为参考点，开路电压开路电压UOC等于等于A、B两点之两点之间的电位差间的电位差12V12V4040 I4040 8080 2020 1414 (a(a)（2）计算等效电阻，见图）计算等效电阻，见图(c)(c)。4040 2020 (c(c)RO8080 4040 （3）戴维南等效电路见图）戴维南等效电路见图(d)(d)，端口处联接端口处联接 14 电阻，电阻，计算电流计算电流 I。(d)(d)3636 3.6V3.6V1414 I I戴维南等效电路戴维南等效电路例例计算图计算图(a)中所示电路的电流中所示电路的电流I