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1、第第2 2章章 可靠性的理论基础可靠性的理论基础 o2.1 2.1 可靠性的定义和要点可靠性的定义和要点o2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量o2.3 2.3 概率的基本概念及基本运算（不讲概率的基本概念及基本运算（不讲)o2.4 2.4 随机变量的概率分布及其数字特征随机变量的概率分布及其数字特征(不讲）不讲）o2.5 2.5 可靠性中常用的概率分布（不讲）可靠性中常用的概率分布（不讲）o2.6 2.6 分布参数的估计（不讲）分布参数的估计（不讲）3-63-6节自己要复习节自己要复习2.1 可靠性的定义和要点可靠性的定义和要点 可靠性的定义可靠性的定义产品在规定的条件下和规定的时间产品在
2、规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。内，完成规定功能的能力。可靠度就是这一能力的概率度量，用可靠度就是这一能力的概率度量，用R(t)表示。表示。理解可靠性定义的五个要点：理解可靠性定义的五个要点：产品产品 规定的条件规定的条件 规定的时间规定的时间 规定功能规定功能 能力能力2.1 可靠性的定义和要点可靠性的定义和要点产品产品指作为单独研究和分别试验对象的任何元指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、零件、部件、设备、机组等，甚至还可以把人的件、零件、部件、设备、机组等，甚至还可以把人的因素也包括在内。在具体使用因素也包括在内。在具体使用“产品产品”这一词时，必这一词时，必须明确其
3、确切含义。须明确其确切含义。规定的条件规定的条件一般指的是使用条件，维护条件，一般指的是使用条件，维护条件，环境条件，操作技术。如载荷、温度、压力、湿度、环境条件，操作技术。如载荷、温度、压力、湿度、振动、噪声、磨损、腐蚀等。这些条件必须在使用说振动、噪声、磨损、腐蚀等。这些条件必须在使用说明书中加以规定，这是判断发生故障时有关责任方的明书中加以规定，这是判断发生故障时有关责任方的关键关键 2.1 可靠性的定义和要点可靠性的定义和要点规定的时间规定的时间可靠度是随着时间而降低，产品只能可靠度是随着时间而降低，产品只能在一定的时间区间内达到目标可靠度。因此，对时间在一定的时间区间内达到目标可靠度
4、。因此，对时间的规定一定要明确。需要指出的是这里所说的时间，的规定一定要明确。需要指出的是这里所说的时间，不仅仅指的是日历时间，根据产品的不同，还可能是不仅仅指的是日历时间，根据产品的不同，还可能是与时间成比例的次数、距离等与时间成比例的次数、距离等,如应力循环次数、汽车如应力循环次数、汽车的行驶里程等的行驶里程等 2.1 可靠性的定义和要点可靠性的定义和要点规定的功能规定的功能首先要明确具体产品的功能是什么，首先要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定的功能。产品丧失规定的功能称怎样才算是完成规定的功能。产品丧失规定的功能称为失效，对可修复产品也称为故障。怎样才算是失效为失效，对可修复
5、产品也称为故障。怎样才算是失效或故障，有时是很容易判定的，但更多的情况是很难或故障，有时是很容易判定的，但更多的情况是很难判定的。例如，对于某个齿轮，轮齿的折断显然就是判定的。例如，对于某个齿轮，轮齿的折断显然就是失效；但当齿面发生了某种程度的磨损，对某些精密失效；但当齿面发生了某种程度的磨损，对某些精密或重要的机械来说该齿轮就是失效，而对某些机械并或重要的机械来说该齿轮就是失效，而对某些机械并不影响正常运转，因此就不能算失效。对一些大型设不影响正常运转，因此就不能算失效。对一些大型设备来说更是如此。因此，必须明确地规定产品的功能备来说更是如此。因此，必须明确地规定产品的功能 2.1 2.1
6、可靠性的定义和要点可靠性的定义和要点能力能力只是定性的理解是不够的，应该加以定量只是定性的理解是不够的，应该加以定量的描述。产品的失效或故障具有偶然性，一个确定的的描述。产品的失效或故障具有偶然性，一个确定的产品在某段时间的工作情况并不能很好地反映该种产产品在某段时间的工作情况并不能很好地反映该种产品可靠性的高低，应该观察大量该种产品的运转情况品可靠性的高低，应该观察大量该种产品的运转情况并进行合理的处理后才能正确的反映该种产品的可靠并进行合理的处理后才能正确的反映该种产品的可靠性。因此，这里所说的能力具有统计学的意义，需要性。因此，这里所说的能力具有统计学的意义，需要用概率论和数理统计的方法
7、来处理用概率论和数理统计的方法来处理 2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量 可靠性的特征量可靠性的特征量是产品在规定条件下和规定时是产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力的描述。间内完成规定功能的能力的描述。可靠性特征量的真值是理论上的数值，实际中是不可靠性特征量的真值是理论上的数值，实际中是不知道的。根据样本观测值经一定的统计分析可得到特知道的。根据样本观测值经一定的统计分析可得到特征量的真值的估计值。估计值可以是点估计，也可以征量的真值的估计值。估计值可以是点估计，也可以是区间估计。按一定的标准给出具体定义而计算出来是区间估计。按一定的标准给出具体定义而计算出来的特征量的估计值
8、称为特征量的观测值。的特征量的估计值称为特征量的观测值。常用的可靠性特征量有可靠度、累积失效概率（或常用的可靠性特征量有可靠度、累积失效概率（或不可靠度）、平均寿命、可靠寿命、失效率等。不可靠度）、平均寿命、可靠寿命、失效率等。2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.1 2.2.1 可靠度可靠度R(tR(t)和不可靠度和不可靠度F(tF(t)可靠度可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内完成规是产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。记为定功能的概率。记为R R，由于它是时间的函数，也记为，由于它是时间的函数，也记为R R(t t)，称为可靠度函数。，称为可靠度函数。R(t
9、R(t)描述了产品在描述了产品在(0,t)(0,t)时间段内保持正常功能的概时间段内保持正常功能的概率，其取值范围是率，其取值范围是式中式中 t规定时间规定时间2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量与可靠度对应的是与可靠度对应的是不可靠度不可靠度，表示产品在规定的条，表示产品在规定的条件下和规定的时间内件下和规定的时间内不能不能完成规定功能的概率。称为完成规定功能的概率。称为失效概率，以失效概率，以F(tF(t)表示，也叫累计失效概率。表示，也叫累计失效概率。式中式中 t规定时间规定时间2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量设有设有N N个同批产品，从开始工作个同批产品，从开始工作(t=0
10、)(t=0)后到任意时刻后到任意时刻t t时，有时，有n(tn(t)个失效，则个失效，则产品开始工作是产品开始工作是R=1R=1，随着时间增加，失效数不断增加，随着时间增加，失效数不断增加，可靠度相应降低，所以可靠度为递减函数；反之不可靠可靠度相应降低，所以可靠度为递减函数；反之不可靠度度F(tF(t)为递增函数。见图为递增函数。见图2-12-12.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.2 2.2.2 失效概率密度失效概率密度f(tf(t)产品在产品在单位时间单位时间内失效个数占产品总数的概率内失效个数占产品总数的概率称为失效概率密度。对不可靠度函数求导可得失效称为失效概率密度。对不可靠
11、度函数求导可得失效概率密度概率密度2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量/2.2.3 2.2.3 失效率失效率(1)失效率的概念：工作到某时刻失效率的概念：工作到某时刻t尚未失效的产品，在尚未失效的产品，在该时刻该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效的概率。记为以后的下一个单位时间内发生失效的概率。记为(t)，称为失效率函数。，称为失效率函数。设有设有N个产品，从个产品，从t=0开始工作，到时刻开始工作，到时刻t时产品的失时产品的失效数为效数为n(t)，而到，而到t+t时产品的失效数为时产品的失效数为n(t+t)，则产，则产品的在品的在(t,t+t)内的平均失效率为内的平均失效率为2.2 2
12、.2 可靠性特征量可靠性特征量当当t t0 0时，得到时，得到t t时刻的瞬时失效率时刻的瞬时失效率累计累计失效率为失效率为2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量(2)失效率与可靠度、失效概率密度的关系失效率与可靠度、失效概率密度的关系将（将（2-8）的分子分母同除以）的分子分母同除以N，用，用(t)代替平均失效率代替平均失效率失效率失效率(t)(t)是是R(tR(t)条件下的条件下的f(tf(t)，是产品工作到某一，是产品工作到某一时刻保持的可靠度时刻保持的可靠度R(tR(t)在下一单位时间内可能发生故障在下一单位时间内可能发生故障的条件概率的条件概率2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征
13、量由（由（2-112-11）积分上式得积分上式得2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量/失效率曲线失效率曲线(3)(3)失效率曲线失效率曲线失效率曲线反映了失效率曲线反映了产品总体整个寿命产品总体整个寿命期失效率的情况。期失效率的情况。图为失效率曲线的图为失效率曲线的典型情况，称为浴典型情况，称为浴盆曲线。失效率随盆曲线。失效率随时间的变化可分为时间的变化可分为三部分：三部分：2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量早期失效期早期失效期，失效率曲线为递减型。产品投入使用，失效率曲线为递减型。产品投入使用的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、制的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、
14、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、启造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、启动不当等人为因素所造成的。当这些所谓先天不良的动不当等人为因素所造成的。当这些所谓先天不良的失效后运转也逐渐正常，失效率趋于稳定。到失效后运转也逐渐正常，失效率趋于稳定。到t t0 0时失时失效率曲线已开始变平。效率曲线已开始变平。t t0 0以前称为早期失效期。针对以前称为早期失效期。针对早期失效期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失早期失效期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失效率低且效率低且t t0 0短短2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量 偶然失效期偶然失效期，失效率曲线为恒定型，即，失
15、效率曲线为恒定型，即t t0 0到到t t1 1间的失间的失效率近似为常数。失效主要是由非预期的过载、误操效率近似为常数。失效主要是由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时间，这段时间称为效期是能有效工作的时间，这段时间称为有效寿命有效寿命2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量 耗损失效期耗损失效期，失效率是递增型。在，失效率是递增型。在t t1 1以后失效率上升以后失效率上升很快，这是由于产品已经老化、疲
16、劳、磨损、蠕化、腐很快，这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕化、腐蚀等所谓耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针蚀等所谓耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上升，如图中的虚始的时间，提前维修，使失效率仍不上升，如图中的虚线所示，以延长有效寿命。当然，修复若需花很大的费线所示，以延长有效寿命。当然，修复若需花很大的费用而延长寿命不多，则不如报废更经济。用而延长寿命不多，则不如报废更经济。2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量/2.2.4/2.2.4 产品的寿命特
17、征产品的寿命特征（1 1）平均寿命）平均寿命 是寿命的平均值。对不可修复产品指失效前的平均时是寿命的平均值。对不可修复产品指失效前的平均时间，一般记为间，一般记为MTTFMTTF；对可修复产品则指平均无故障工作；对可修复产品则指平均无故障工作时间，一般记为时间，一般记为MTBFMTBF。它们都表示无故障工作时间。它们都表示无故障工作时间T T 的的数学期望数学期望E(E(T T)或简记为或简记为若已知失效概率密度若已知失效概率密度 f(tf(t)和和 可靠度可靠度R(tR(t)，则，则 2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.4 2.2.4 产品的寿命特征产品的寿命特征（2-142-1
18、4）的物理意义）的物理意义设备运转过程中所有时间段所对设备运转过程中所有时间段所对应的有效工作时间的综合即为设备的期望寿命。应的有效工作时间的综合即为设备的期望寿命。不可修复产品的平均寿命是其失效前的平均工作时间，不可修复产品的平均寿命是其失效前的平均工作时间，记为记为MTTF(MeanMTTF(Mean Time To Failure),Time To Failure),其估计值是其估计值是式中式中 n n 测试产品总数测试产品总数 t ti i第第i i个产品失效前的工作时间个产品失效前的工作时间(h)(h)2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.4 2.2.4 产品的寿命特征产品
19、的寿命特征可修复产品的平均寿命是指其二次故障之间的平均工作可修复产品的平均寿命是指其二次故障之间的平均工作时间，记为时间，记为MTBFMTBF（平均无故障工作时间，（平均无故障工作时间，Mean Time Mean Time Between Failure)Between Failure)，其估计值是，其估计值是式中式中 n n 测试产品总数；测试产品总数；n ni i第第i i个测试产品的故障数个测试产品的故障数N N测试产品的故障总数，测试产品的故障总数，t tijij第第i i个产品从第个产品从第j-1j-1次故障到第次故障到第j j次故障的工作时间次故障的工作时间(h)(h)2.2 2
20、.2 可靠性特征量可靠性特征量/2.2.4/2.2.4 产品的寿命特征产品的寿命特征（2 2）可靠寿命、中位寿命）可靠寿命、中位寿命和特征寿命和特征寿命可靠寿命是给定可靠度可靠寿命是给定可靠度R R时时的工作寿命，记为的工作寿命，记为t tR R；中位寿命是中位寿命是R=50%R=50%时的可靠时的可靠寿命，记为寿命，记为R R0.50.5；特征寿命是特征寿命是R=eR=e-1-1=0.37=0.37时的时的可靠寿命可靠寿命,记为记为R Re-1e-1。2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量可靠性特征量之间的关系可靠性特征量之间的关系基本函数基本函数可靠性特征量间的关系：可靠性特征量间的关系
21、：R R(t t)、F F(t t)、f f(t t)和和(t t)四四个基本函数，知道其中一个，则其它特征量均可求。个基本函数，知道其中一个，则其它特征量均可求。2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.52.2.5维修性特征量维修性特征量（1 1）维修度）维修度M(tM(t)指在规定条件下使用的产品发生故障以后，在规定的时间内指在规定条件下使用的产品发生故障以后，在规定的时间内(0,t)(0,t)完成修复的概率完成修复的概率 M(tM(t)=)=P(YP(Yt t)（2-172-17）式中式中 YY产品从开始出故障到修理完毕所经历的时间，为产品从开始出故障到修理完毕所经历的时间，为随
22、机变量。随机变量。（2 2）平均修复时间）平均修复时间MTTRMTTR 是可修复产品的平均修复时间，其估计值为修复时间总和与是可修复产品的平均修复时间，其估计值为修复时间总和与修复次数之比修复次数之比2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.6 2.2.6 有效度（可用度）特征量有效度（可用度）特征量有效度是可靠度与维修度的定义，是广义可靠度尺度。有效度是可靠度与维修度的定义，是广义可靠度尺度。指可维修产品在规定条件下使用时，在某一时刻具有指可维修产品在规定条件下使用时，在某一时刻具有或维持其功能的概率。或维持其功能的概率。有效度综合了设备正常使用和正常维修而维持的使用有效度综合了设备正
23、常使用和正常维修而维持的使用率。率。有效度有效度A(t)的三种情况：的三种情况：（1）瞬时有效度（）瞬时有效度（Instantaneous Availability）在某在某一瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的一瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的概率。概率。2.2 2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.6 2.2.6 有效度（可用度）特征量有效度（可用度）特征量有效度有效度A(t)的三种情况：的三种情况：（2）平均有效度（）平均有效度（Mean Availability在某一段时间在某一段时间内瞬时有效度的平均值。内瞬时有效度的平均值。（3）稳态有效度（）稳态有效度（St
24、eady Availability）时间趋于无时间趋于无穷大是瞬时有效度的极值穷大是瞬时有效度的极值教材和参考书教材和参考书教材教材郝静如主编，机械可靠性工程，国防工业出版社，郝静如主编，机械可靠性工程，国防工业出版社，20082008参考书参考书黄祥瑞，可靠性工程，清华大学出版社黄祥瑞，可靠性工程，清华大学出版社刘惟信，机械可靠性设计，清华大学出版社刘惟信，机械可靠性设计，清华大学出版社牟致中，机械零件可靠性设计，机械工业出版社牟致中，机械零件可靠性设计，机械工业出版社何水清：结构可靠性分析与设计，国防工业出版社何水清：结构可靠性分析与设计，国防工业出版社王超、王金等，机械可靠性工程，冶金工
25、业出版社王超、王金等，机械可靠性工程，冶金工业出版社可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布 在可靠性设计中，主要的也是基础的工作是对数据进行统计处理，判定分布类型、估计分布参数，以获得寿命、应力、强度等分布，为产品可靠性的定量计算奠定基础。可靠性中常用的概率分布如表1-2所示。其中常用的分布函数表（正态分布、2分布、t分布、F分布）和函数表如附表15所示 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布均匀分布u(a,b)概率密度：ab 均值E(X)：方差D(X)：可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布正态分布N(,2)概率密度：均值E(X)：方差D(X)：x0 2 可靠性中常用的概率
26、分布可靠性中常用的概率分布概率密度：均值E(X)：方差D(X)：对数正态分布ln(,2)或lg(,2)x0 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布概率密度：均值E(X)：方差D(X)：威布尔分布W(k,a.b)xa,k0,b0 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布概率密度：均值E(X)：方差D(X)：指数分布e()x0,0 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布概率密度：均值E(X)：方差D(X)：瑞利分布R()x0,0 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布概率密度：均值E(X)：方差D(X)：分布（伽玛分布）(,)x0 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布概率密度：均值E(X)：方差D(X)：2分布2()为正整数 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布概率密度：均值E(X)：方差D(X)：t分布t()为正整数 0 ,(1),(2)可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布概率密度：均值E(X)：方差D(X)：F分布F(1,2)(22)(24)x0,贝塔函数:1,2为正整数()函数，数值查附表5