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1、第三章第三章 综合指标 综综合指标从它的作用和方法特点的角度可概合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类括为三类：绝对指标绝对指标相对指标相对指标平均指标平均指标概念：概念：一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 总总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标下总的规模、水平的统计指标。总总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数。第一节第一节 总量指标总量指标(绝对指标绝对指标)作用作用 :总总量指标能反映一个国家的基本国情和量指标能反映一个国家的基本国情和国力，
2、反映某部门、单位等人、财、国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据物的基本数据 。总总量指标是进行决策和科学管理的依据量指标是进行决策和科学管理的依据之一之一 。总总量指标是计算相对指标和平均指标的量指标是计算相对指标和平均指标的基础。基础。按其反映的内容不同可分为：按其反映的内容不同可分为：-总总体单位总量体单位总量 说明总体的单位数数量。说明总体的单位数数量。-标标志总量志总量 说明总体中某个标志值总和的量。说明总体中某个标志值总和的量。二、二、总量指标的分类总量指标的分类 按其反映的时间状况不同可分为：按其反映的时间状况不同可分为：时时期指标期指标 反映现象在某一时期发展过程的总数量
3、。反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)时时点指标点指标 反映现象在某一时刻的状况。反映现象在某一时刻的状况。(间断计数，与时间间隔无关，不能累计间断计数，与时间间隔无关，不能累计)计算原则：计算原则：3.3.计计量单位必须一致。量单位必须一致。2.2.明明确的统计含义。确的统计含义。1.1.现现象的同类性。象的同类性。三、三、总量指标的计算总量指标的计算 根据总量指标所反映的社会经济现象根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：性质不同，计量单位分三种形式：(1)(1)实实物单位物单位a.a.自
4、然单位：辆、双、头、根、个自然单位：辆、双、头、根、个 b.b.度量衡单位：吨、米、克度量衡单位：吨、米、克、立方米立方米 c.c.双重单位：公里双重单位：公里/小时、人小时、人/平方公里平方公里d.d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时 对有些性质相同但规格或含量不同的产品总对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。(2)(2)价价值单位值单位(货币单位货币单位)货币单位有现行价格和不变价格之分货币单位有现行价格和不变价格之分。价值单位使不能直接相加的产品产量过渡价值单位使不能直接相
5、加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平规模、总水平。(3)(3)劳劳动单位动单位 工时工时 工人数和劳动时数的乘积；工人数和劳动时数的乘积；台时台时 设备台数和开动时数的乘积。设备台数和开动时数的乘积。例例 由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。部使用。第二节第二节 相对指标相对指标 是两个有联系的绝对指标之比。是两个有联系的绝对指标
6、之比。一、相对指标的概念一、相对指标的概念-人口密度：人口密度：人人/平方公里平方公里-平均每人分摊的粮食产量：平均每人分摊的粮食产量：千克千克/人人-系数或倍数：系数或倍数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为1 1；-成数：成数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为1010；-百分数：百分数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为100100；-千分数：千分数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为10001000。相对指标的数值有两种表现形式：相对指标的数值有两种表现形式：无无名数，分以下几种名数，分以下几种:有有名数名数(一一)计划完成相对指标计划完成相对指标 二、相对指标
7、的种类及其计算二、相对指标的种类及其计算1.1.计计算公式算公式(1)(1)根根据绝对数来计算计划完成相对数据绝对数来计算计划完成相对数 计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：(2)(2)根根据平均数来计算计划完成相对数据平均数来计算计划完成相对数(3)(3)根根据相对数来计算计划完成相对数据相对数来计算计划完成相对数 以五年计划来说明这个问题。以五年计划来说明这个问题。2.2.长长期计划的检查期计划的检查(1)(1)水水平法平法 计算公式为计算公式为：（2 2）累累计法计法 计算公式为：计算公式为：(二二)结结构相对指标构相
8、对指标 计算公式为：计算公式为：(三三)比比例相对指标例相对指标 计算公式为：计算公式为：常常用的比例形式有两种：用的比例形式有两种：1.1.将作为比较基础的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。2.2.首先将总体全部数值抽象化为首先将总体全部数值抽象化为100100，求得，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。部分的百分数连比得比例相对数。(四四)比比较相对指标较相对指标(类类比相对指标比相对指标)计算公式为：计算公式为：
9、计计算比较相对数时，作为比较算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：两种情况：比比较标准是一般对象较标准是一般对象，如：这时，分子与分母的位置可以互换。分子与分母的位置可以互换。比比较标准较标准(基数基数)典型化典型化，如：把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互分子与分母的位置不能互换。换。(五五)强强度相对指标度相对指标 计算公式为：计算公式为：一般用复名数表示；一般用复名数表示；也有少数用百分数或千分数表示也有少数用百分数或千分数表示。1.1.
10、强强度相对数的数值表示有两种方法：度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。例例某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：例例2.2.有有些强度相对数有正、逆两种计算方法：些强度相对数有正、逆两种计算方法：(六六)动动态相对指标态相对指标 计算公式为：计算公式为：基基期期 作为对比标准的时间作为对比标准的时间报报告期告期 同基期比较的时期，也称计算期同基期比较的时期，也称计算期 2.2.相相对指标要和总量指标结合起来运用。对指标要和总量指标结合起来运用。1.1.注注意二个对比指标的可比性。意二个对比指标的可比
11、性。三、正确运用相对指标的原则三、正确运用相对指标的原则4.4.在在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。表示之。(百分点百分点 即百分比中相当于百分之一的单位即百分比中相当于百分之一的单位)3.3.多多种相对数结合运用种相对数结合运用第三节第三节 平均指标平均指标 2.2.特特点点 -数量抽象性数量抽象性 -集中趋势代表性集中趋势代表性1.1.概概念念 平均指标是指在同质总体内将各
12、单位某一平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。件下的一般水平。一、平均指标的意义和作用一、平均指标的意义和作用 -比比较作用较作用 a.a.同类现象在不同空间的对比。同类现象在不同空间的对比。b.b.同一总体在不同时间上的比较。同一总体在不同时间上的比较。-利利用平均指标可以分析现象之间的依存关系用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以用平均指标可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考作为论断事物的一种数量标准或参考3.3.作作用用 4.
13、4.种种类类 算术平均数算术平均数数值平均数数值平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数位置平均数位置平均数中位数中位数1.1.算算术平均数的基本公式术平均数的基本公式二、算术平均数二、算术平均数 式中式中：算术平均数 X 各单位的标志值 n 总体单位数 总和符号2.2.简简单算术平均数单算术平均数式中式中：算术平均数 X 各组数值 f 各组数值出现的次数(即权数)3.3.加加权算术平均数权算术平均数设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf 60 以下 55 10 55060 70 65 19 1235
14、70 80 75 50 375080 90 85 36 3060 90 100 95 27 2565100 110 105 14 1470110 以上115 8 920合 计-164 13550例例在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 1
15、5.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 计-1641.00 82.7加加权算术平均数受两因素的影响：权算术平均数受两因素的影响：-变量值大小的影响。变量值大小的影响。-次数多少的影响次数多少的影响。而简单算术平均数只反映变量值大小这一而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。因素的影响。加加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：权算术平均数与简单算术平均数不同在于：各各个变量值与算术平均数离差之和等于零个变量值与算术平均数离差之和等于零4.4.算算术平均数的数学性质术平均数的数学性质简单平均数：加权平均数：各各个变量值与算术平均数
16、离差平方之和个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值等于最小值简单平均数：简单平均数：加权平均数：加权平均数：算算术平均数的特点术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；比较广泛；易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使定，使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。调和平均数是各个变量值倒数的调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数算术平均数
17、的倒数。三、调和平均数三、调和平均数(又称又称“倒数平均数倒数平均数”)其其计算方法如下计算方法如下：在加权的情况下：在加权的情况下：在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：即有以下数学关系式成立：m m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。数，而是各组标志值总量。已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)平均价格(元)(即销售量)甲1.0030 0003
18、0 000乙1.5030 00020 000丙1.4035 00025 000合计-95 00075 0001.1.由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)甲 90 90 100乙100 200 200丙110 330 300丁120 480 400合计-1,1001,0002.2.由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例例 调调和平均数的特点和平均数的
19、特点如果数列中有一标志值等于零，则无法如果数列中有一标志值等于零，则无法计算计算 ；较之算术平均数，较之算术平均数，受极端值的影响要小受极端值的影响要小。1.1.简简单几何平均数单几何平均数四、几何平均数四、几何平均数(又称又称“对数平均数对数平均数”)计算时要进行对数变换，即：例例P97表3-13 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf lgX103 12.0128 2.0128105 42.0212 8.0848108 82.033416
20、.2672110102.041420.4140115 22.0607 4.1214合计25-50.9002例例这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。几几何平均数的特点何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小；小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。标志值是各单位标志值的连乘积。由定义可看出众数存在的条件由定义可看出众数存在的条件：1.1.概概念念：众数是在总体中出现次数最多的那
21、个标志值众数是在总体中出现次数最多的那个标志值 五、众数五、众数 M M0 0M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。若有两个次数相等的众数，则称复众数。只只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。存在众数。下三图无众数：下三图无众数：在在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。计算众数是没有意义的。根根据单项数列确定众数据单项数列确定众数；价格(元)销售数量(千克)2.00 202.40 603.001404.00 80合计300某种商品的价格情
22、况众数M0=3.00(元)2.2.众众数的计算方法数的计算方法例例 根根据组距数列确定众数据组距数列确定众数 利利用比例插值法推算众数的近似值。用比例插值法推算众数的近似值。由由最多次数来确定众数所在组；最多次数来确定众数所在组；按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下10 60-7019 70-8050 80-9036 90-10027100-11014110以上 8表中70-80，即众数所在组。例例计计算众数的近似值算众数的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日产量众数由上限公式，日产量众数 众众数的特点数的特点 众众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布数是一个位置平均数，它只考虑总
23、体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。不受极端值和开口组数列的影响。众众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。位置也不好确定。由由未分组资料确定中位数未分组资料确定中位数2.2.中中位数的计算方法位数的计算方法1
24、.1.概概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。居于中间位置的那个标志值就是中位数。六、中位数六、中位数 M Me e n n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。就是中位数。例例 n n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。平均数为中位数。由由单项数列确定中位数单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26 3 380311013773214276734275
25、4533618722641 880 8合计80-例例 由由组距数列确定中位数组距数列确定中位数 按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 79135 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合计164-下限公式下限公式（较小制累计时用）：上限公式上限公式（较大制累计时用）：中中位数不受极端值及开口组的影响，位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性具有稳健性。各各单位标志值与中位数离差的绝对值之和单位标志值与中位数离差的绝对值之和
26、 是个最小值。是个最小值。对对某些不具有数学特点或不能用数字测定的某些不具有数学特点或不能用数字测定的 现象，可用中位数求其一般水平。现象，可用中位数求其一般水平。3.3.中中位数的特点位数的特点（一）一）三者的关系三者的关系表示为：表示为：七、各种平均数之间的相互关系七、各种平均数之间的相互关系f如图：(二）二）三者的关系三者的关系1.1.当当总体分布呈对称状态时，三者合而为一总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：fX2.2.当当总体分布呈非对称状态时总体分布呈非对称状态时如图：fX所以所以如果，则说明分布右偏（或上偏）如果，则说明分布左偏（或下偏）如果，则说明分布对称根据卡尔皮尔逊经验
27、公式，还可以推算出：1.1.平平均指标只能适用于同质总体。均指标只能适用于同质总体。2.2.用用组平均数补充说明总平均数。组平均数补充说明总平均数。八、平均指标的运用原则八、平均指标的运用原则3.3.用用分配数列补充说明平均数分配数列补充说明平均数 标标志变动度是评价平均数代表性的依据志变动度是评价平均数代表性的依据。第四节第四节 标志变动度标志变动度2.2.作作用用：1.1.概概念：念：标志变动度是指总体中各单位标志值差标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义、作用和种类一、标志变动度的意义、作用和种类
28、 标标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例例3.3.种种类类 即测定标志变动度的方法即测定标志变动度的方法,主要有：主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。数等。全距全距R R四分位差四分位差Q.D.Q.D.平平 均均 差差A.D.A.D.标标 准准 差差S.D.()S.D.()离散系数离散系数 优优点
29、：点：计算方便，易于理解。计算方便，易于理解。缺缺点：点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测定全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。单位标志的变异程度。1.1.全全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.2.全全距的特点距的特点二、全距二、全距 R R1.1.概概念念：将总体各单位的标志值按大小顺序将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分排列，然后将数列分为四等分，形成三个分形成三个分割点割点(Q1、Q2、Q3)，这这三个分割点称为
30、四分三个分割点称为四分位数，位数，(其中第二个四分位数其中第二个四分位数Q2就是数列的就是数列的中位数中位数Me)。四分位差四分位差 Q.D.=Q3-Q1三、四分位差三、四分位差 Q.D.Q.D.根根据未分组资料求据未分组资料求Q.DQ.D.2.2.计计算算：根根据分组资料求据分组资料求Q.D.Q.D.2)2)若单项数列，则若单项数列，则Q Q1 1与与Q Q3 3所在组的标志值就是所在组的标志值就是Q Q1 1与与Q Q3 3的数值；的数值；若组距数列，确定了若组距数列，确定了Q Q1 1与与Q Q3 3所在组后，还要用以下所在组后，还要用以下公式求近似值：公式求近似值：四四分位差不受两端各
31、分位差不受两端各25%25%数值的影响，能对开口数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测定；组数列的差异程度进行测定；用用四分位差可以衡量中位数的代表性高低；四分位差可以衡量中位数的代表性高低；四四分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。比较粗略的指标。3.3.四四分位差的特点分位差的特点 平平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。离差的平均数。1.1.概概念和计算念和计算：四、平均差四、平均差 A
32、.DA.D.平平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算均差是根据全部标志值与平均数离差而计算 出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；平平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的 演算使其应用受到限制。演算使其应用受到限制。2.2.平平均差的特点均差的特点 标标准差是离差平方平均数的平方根，故又称准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差均方差”。其意义与平均差基本相同。其意义与平均差基本相同。1.1.概概念和计算念和计算：五、标准差五、标准差 S.D.()S.D.()在组距数列中，结合算术平均数的简捷公式，在组
33、距数列中，结合算术平均数的简捷公式，可得标准差的简捷法公式如下：可得标准差的简捷法公式如下：2.2.交交替标志的标准差替标志的标准差 在社会经济统计中，有时把社会经济现象的总体单位，分为具有某种标志的单位和不具有这种标志的单位两组。统计中，用“是”、“否”或“有”、“无”来表示的标志，称为交替标志，也称是非标志。N:NN:N1 1，N N2 2N N1 1是具有某种标志的单位数是具有某种标志的单位数N N1 1=P=PN N2 2是不具有这种标志的单位数是不具有这种标志的单位数N N2 2=1-P=1-P具有某种标志具有某种标志变量为变量为1 1不具有这种标志不具有这种标志变量为变量为0 0X
34、fXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合计1P-P(1-P)2+P2(1-P)与与R R的关系的关系 与与A.D.A.D.的关系的关系 经经验表明，当分布数列接近于正态分布时，验表明，当分布数列接近于正态分布时，R R和和之间存在以下经验公式：之间存在以下经验公式：R R为为4 4至至6 6个个:当标志值项数较少时，当标志值项数较少时，R4R4 当标志值项数较多时，当标志值项数较多时，R6R6 对对同一资料，所求的平均差一般比标准差要同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，即小，即A.D.A.D.4.4.标标准差与全距、平均差的关系准差与全距、平均差的关系 离离散系数，是各种变异指标与平均数的比散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。最常用的是标准差系数。六、离散系数六、离散系数 V V例例End of Chapter 3