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1、 几点要求与注意：几点要求与注意：1。考研辅导学时有限，教师讲解不可能。考研辅导学时有限，教师讲解不可能面面俱到，只能画龙点睛，教师所起的只面面俱到，只能画龙点睛，教师所起的只是引导的作用，师生必须相互配合默契才是引导的作用，师生必须相互配合默契才能发挥最大的效益。能发挥最大的效益。2。辅导讲解主要讲授：常见题型，解题。辅导讲解主要讲授：常见题型，解题分析，分析，第一章第一章 行列式行列式 从从1987年全国统考以来，行列式的题以填年全国统考以来，行列式的题以填空、选择为主，题量不多，且偏重于计算。空、选择为主，题量不多，且偏重于计算。对于落到行列式的考题，大致为三种类型，对于落到行列式的考题
2、，大致为三种类型，一是数字型行列式的计算，一是抽象型行列式一是数字型行列式的计算，一是抽象型行列式的计算，还有就是行列式值的判定（特别是行的计算，还有就是行列式值的判定（特别是行列式是否为零？）列式是否为零？）在这些考题中不仅考查行列式的概念、性在这些考题中不仅考查行列式的概念、性质及计算，还涉及到矩阵、向量、方程组、特质及计算，还涉及到矩阵、向量、方程组、特征值二次型等知识点。征值二次型等知识点。一、一、数字型行列式的计算数字型行列式的计算1.（08.6分）设分）设 n 元线性方程组元线性方程组Ax=b，其中，其中 ，.评注：本题关于三对角线行列式的评注：本题关于三对角线行列式的计算通常用递
3、推法。计算通常用递推法。（96年数四考题中出现过）年数四考题中出现过）例如，本题按第一列展开，有例如，本题按第一列展开，有证明行列式证明行列式练习题练习题(1)评注：本题可以按第一行（列）评注：本题可以按第一行（列）直接展开，建立递推公式；直接展开，建立递推公式；也可将各行（列）加到第一行（列）也可将各行（列）加到第一行（列）再展开，不过在建立再展开，不过在建立，递推公式时一定要注意符号问题，递推公式时一定要注意符号问题（如将各列加到第一列再展开）（如将各列加到第一列再展开），否则会出错！留作考生作练习。，否则会出错！留作考生作练习。(2).（97，4，3分）分）设设n阶阶矩矩阵阵则则评注：本
4、题除用行列式的性质评注：本题除用行列式的性质及展开计算外，你能用特征值及展开计算外，你能用特征值更简便地求出该行列式的值吗更简便地求出该行列式的值吗?(提示：提示：R（A）1充要条件为充要条件为A（a1 a2an）T（b1 b2bn）且且A的特征值为的特征值为n，0，0注意本题注意本题ABE，其中，其中评评注：除去用行列式的性注：除去用行列式的性质质及展开公式及展开公式计计算外算外,你能利用特征你能利用特征值值更更简简便地求出行列式的便地求出行列式的值吗值吗？综综述述对对于数字型行列式的于数字型行列式的计计算主要是按行、算主要是按行、列展开公式，但在展开之前往往列展开公式，但在展开之前往往先运
5、用行列式的性先运用行列式的性质对质对其作恒等其作恒等变变形。形。以期某行或某列有以期某行或某列有较较多的零元素，多的零元素，这时这时再展开可减再展开可减轻计轻计算量同算量同时时，也要，也要注意一些特殊公式，如上注意一些特殊公式，如上(下下)三角、范三角、范德蒙行列式、拉普拉斯展开式的运用德蒙行列式、拉普拉斯展开式的运用虽虽然然单单独命的独命的计计算算题题并不多，但在并不多，但在特征特征值问题值问题中有中有较较多多型行列式的型行列式的计计算，在算，在线线性相关性相关矩矩阵阵可逆、可逆、n个未知数个未知数n个方程的个方程的齐齐次方程次方程组组、二、二次型的正定等次型的正定等问题问题中都会涉及到行列
6、中都会涉及到行列式的式的计计算，因此算，因此对对行列式的行列式的计计算要重算要重视视，不要因小失大，不要因小失大二、抽象型行列式的计算二、抽象型行列式的计算1.（00，3分）若分）若4阶阶矩矩阵阵A与与B相似，矩相似，矩阵阵A的特征的特征值为值为，则则行列式行列式(1).（06，4分）分）设设矩矩阵阵，E为为2阶单阶单位矩位矩阵阵，矩，矩阵阵B满满足足BAB2E，则，则练习一：要会计算这些题练习一：要会计算这些题:(2).（08，4分）分）设设3阶阶矩矩阵阵A的特征的特征值值为为1，2，2,E为为3阶单阶单位矩位矩阵阵，则则(3)（03，4，3分）若分）若都是都是4维维列向量，且列向量，且4阶
7、阶行列式行列式，则则4阶阶行列式行列式（A）mn；（B）（）（mn）(C)n-m;(D)m-n评注：作为抽象型行列式，本评注：作为抽象型行列式，本题主要考查行列式的性质题主要考查行列式的性质2（04，4分）分）设矩阵设矩阵，矩，矩阵阵B满满足：足：ABA*=2BA*+E，其中，其中A*为为A的伴随矩阵的伴随矩阵.则则评注：本题没有必要解出，评注：本题没有必要解出，不要出错不要出错注意注意(3)（05，4分）分）设设均均为为3维维列向量，列向量，记记矩矩阵阵，如果，如果，那么，那么评注：本题还涉及到范评注：本题还涉及到范德蒙行列式。另外，德蒙行列式。另外，本题用行列式性质恒等本题用行列式性质恒等
8、变形也是可行的，例如。变形也是可行的，例如。三、行列式三、行列式是否为零的判断是否为零的判断1、（、（98、3分）分）齐齐次方程次方程组组的系数矩的系数矩阵为阵为A。若存在三。若存在三阶阶矩矩阵阵B0使得使得AB=0，则则 且且（A）（B）且且（C）且且（D）且且注：作注：作为选择题为选择题，只需在，只需在与与评评注：注：对对于条件于条件AB=0应应当有两个思路：当有两个思路：一是一是B的列向量是的列向量是齐齐次方程次方程组组AX0的解的解二是秩的信息即二是秩的信息即，要有要有这这两种思考两种思考问题问题的意的意识识中选择一个，因而可以用特殊值代中选择一个，因而可以用特殊值代入入（99、3分）
9、分）设设A是是mn矩矩阵阵。B是是nm矩矩阵阵，则则(B)当当mn时时，必有行列式，必有行列式(C)当当nm时时，必有行列式，必有行列式(D)当当nm时时，必有行列式，必有行列式(A)当当mn时，必有行列式时，必有行列式这样的题能快捷判断吗这样的题能快捷判断吗?2。设。设A是是n阶非零矩阵阶非零矩阵（至少用两种方法作）（至少用两种方法作）是是n阶阶矩矩阵阵，那么，那么 行列式行列式矩矩阵阵A不可逆不可逆秩秩r(A)nAX0有非零解有非零解0是矩是矩阵阵A的特征的特征值值A的列的列(行行)向量向量线线性相关性相关综述：综述：若若因此，判断行列式是否为零的问题，常用的因此，判断行列式是否为零的问题，常用的思路有：思路有：用秩用秩；用齐次方程组是否有非零解；用齐次方程组是否有非零解；用特征用特征值能否为零；值能否为零；反证法也是重要的；反证法也是重要的；因为行列式是一个数，若因为行列式是一个数，若，则亦能得出则亦能得出的结论的结论 这里所涉及的思路与方法可以这里所涉及的思路与方法可以平行的转移到矩阵平行的转移到矩阵A是否可逆的判定中去是否可逆的判定中去