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1、多元线性回归模型多元线性回归模型计量经济学计量经济学第三章第三章2引子引子:中国已成为世界汽车产销第一大国中国已成为世界汽车产销第一大国 中国社会科学院中国社会科学院中国汽车社会发展报告中国汽车社会发展报告2012-2013显示，显示，中国国内汽车产销量已近中国国内汽车产销量已近2000万辆。从万辆。从2000年开始，中国汽年开始，中国汽车市场进入到黄金车市场进入到黄金10年。汽车保有量从年。汽车保有量从1600万辆攀升到万辆攀升到1亿亿多辆。多辆。2010年成为全球第一大汽车市场，中国的汽车保有量年成为全球第一大汽车市场，中国的汽车保有量已经超过日本，成为仅低于美国的世界第二大汽车保有国。业
2、已经超过日本，成为仅低于美国的世界第二大汽车保有国。业内预计，内预计，2020年我国汽车保有量将突破年我国汽车保有量将突破2亿辆。亿辆。是什么因素导致中国汽车数量的增长是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。3分析中国汽车行业未来的趋势分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：应具体分析这样一些问题：中国汽
3、车市场发展的状况如何？中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？产业政策？很明显
4、，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素的影响？怎样分析多种因素的影响？4本章主要讨论本章主要讨论:多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测5 第一节第一节 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义一般形式：对于有一般形式：对
5、于有K-1个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型 注意：注意：模型中的模型中的（j=1,2,-k）是是偏回归系数偏回归系数 样本容量为样本容量为n（有（有n组数据）组数据）偏偏回回归归系系数数：控控制制其其它它解解释释量量不不变变的的条条件件下下，第第j j个个解解释释变变量量的的单单位位变变动动对对被被解解释释变变量量平平均均值值的的影影响响，即即对对Y Y平平均均值值“直接直接”或或“净净”的影响。的影响。5对偏回归系数的理解对偏回归系数的理解例如：Yi=1+2X2i+3X3i+ui 对比 Yi=1+2X2i+u1io2 和2都是X2i对于Yi的影响o如果X3i=b2+b32X2
6、i +u2i 那么可证明（古扎拉蒂 计量经济学 附录有证明）只要b320，2 和2是有区别的。计量经济学中计量经济学中,线性回归模型的线性回归模型的“线性线性”有两种有两种解释解释：就变量而言就变量而言是线性的是线性的 Y Y的条件期望（均值）是的条件期望（均值）是X X的线性函数的线性函数 就参数而言就参数而言是线性的是线性的 Y Y的条件期望（均值）是参数的条件期望（均值）是参数的线性的线性函数函数8多元线性回归中的多元线性回归中的“线性线性”指指Y Y Y Y的条件期望（均值）的条件期望（均值）的条件期望（均值）的条件期望（均值）对各个回归系数而言是对各个回归系数而言是“线性线性”的，对
7、变量则可以是线性的，也可以是非线的，对变量则可以是线性的，也可以是非线性的性的例如：生产函数例如：生产函数取对数取对数这也是多元线性回归模型，只是这时变量为这也是多元线性回归模型，只是这时变量为lnY、lnL、lnK9多元总体回归函数多元总体回归函数条件期望表现形式：条件期望表现形式：将将Y Y的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如:个别值表现形式：个别值表现形式：引入随机扰动项引入随机扰动项或表示为或表示为 概念概念在总体回归函数中，各个在总体回归函数中，各个 的值与其条件期望的值与其条件期望 的偏差的偏差 有很重有很重要的意义。若只有要的意义。
8、若只有 的影响的影响，与与 不应有偏差。若偏不应有偏差。若偏差差 存在，说明还有其他影响因素。存在，说明还有其他影响因素。实际代表了排除在模型以外的所有因素对实际代表了排除在模型以外的所有因素对 Y的影响。的影响。性性质质是是其其期期望望为为 0 有有一一定定分分布布的的随随机机变变量量，是是未知的，不可直接观测的。未知的，不可直接观测的。重要性：重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济分析结随机扰动项的性质决定着计量经济分析结 果的性质和计量经济方法的选择果的性质和计量经济方法的选择10总体回归函数与随机扰动项11多元样本回归函数多元样本回归函数Y的的样本条件均值样本条件均值可表示为多个解释变
9、量的函数可表示为多个解释变量的函数或回归剩余（残差）：或回归剩余（残差）：样本观测值样本观测值与与样本条件均值样本条件均值之差之差Y的的样本观测值样本观测值其中其中 12二、多元线性回归模型的矩阵表示多元线性回归模型的矩阵表示 多个解释变量的多元线性回归模型的多个解释变量的多元线性回归模型的n组样本观测值，可组样本观测值，可表示为表示为 用矩阵表示用矩阵表示 1213总体回归函数总体回归函数或或样本回归函数样本回归函数或或 其中：其中：都是有都是有n个元素的列向量个元素的列向量是有是有k 个个元素的列向量元素的列向量（k=解释变量个数解释变量个数+1）是第一列为是第一列为1的的nk阶解释变量数
10、据矩阵阶解释变量数据矩阵，(截距项可视为解释变量总是取值为截距项可视为解释变量总是取值为1)矩阵表示方式转 置 矩 阵o定义定义 把把矩阵矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵的行换成相应的列，得到的新矩阵称为称为A的转置矩阵，记作的转置矩阵，记作AT或或A Transpose of a Matrixo转置矩阵基本性质转置矩阵基本性质 (AB)=AB (AB)=BA 注意乘积的顺序注意乘积的顺序 (A)=A (A)=A det(A)=det(A)转置矩阵的行列式不变转置矩阵的行列式不变 对 称 矩 阵o在一个在一个n n阶方阵阶方阵A A中，若元素满足下述性中，若元素满足下述性质质 a aij
11、ij=a aji ji ；i0i0，jn-1jn-1；则称；则称A A为对称矩阵为对称矩阵 对称矩阵对称矩阵A A满足满足 A AT=T=A A o实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵 证明：因为证明：因为 (AA(AAT T)T T=(A=(AT T)T T A AT T=AA=AAT T所以所以 AAAAT T 是对称矩阵是对称矩阵 ；同样；同样A AT TA A也是对也是对称矩阵。称矩阵。单 位 阵o定义主对角线上的元素都为主对角线上的元素都为1，其余元素全为其余元素全为0的的n阶矩阵阶矩阵称为称为n阶单位矩阵，记为阶单位矩阵，记为In或或En.o性质根据根据
12、矩阵乘法矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为的定义，单位矩阵的重要性质为AIn=A&InB=B 单位矩阵的行列式为单位矩阵的行列式为1,即即In=1定义定义：A=(aij)mn的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作r(A)或 Rank(A)或 R(A)。m n矩阵的秩最大值为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。显然r(A)min(m,n)若A中至少有一个r阶子式不等于零，在r2.61，应拒绝原假设，说明回归方程显著。68分别针对：，取，查t分布表得自由度为n-k=25临界值取，查t分布表得自由度为n-k=25临界值与对应的t统计量分别为-2.5820、6.3167、4.9643、
13、2.8267、2.5109，其绝对值均大于2.060说明在显著性水平下，分别都应当拒绝原假设t t检验检验而与对应的t统计量1.8421661.8421662.060;且1.8421661.708表明“教育支出在地方财政支出中的比重”对“地方财政教育支出”Y在的显著性水平下，没有显著的影响。但是在显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比重”对“地方财政教育支出”Y有显著的影响。这样的结论从表3.4中的P值也可能判断，与估计值对应的P值均小于,表明在显著性水平下，对应解释变量对被解释变量影响显著。与估计值对应的P值为0.0773，小于，表明在的显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比重”
14、对“地方财政教育支出”Y影响是显著的。本章本章小结小结1.多元线性回归模型及其矩阵形式。多元线性回归模型及其矩阵形式。2.多元线性回归模型中对随机扰动项多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了其他的假定，除了其他基本假定以外，还要求满足无多重共线性假定。基本假定以外，还要求满足无多重共线性假定。3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计量；在基本假定多元线性回归模型参数的最小二乘估计量；在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计量佳线性无偏估计量。4.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。多元线性回归模型中参数区间估计的方法。5.多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用和方法。和方法。6.对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的F检检验。验。717.多元回归分析中，对各个解释变量是否对被解释多元回归分析中，对各个解释变量是否对被解释变量有显著影响的变量有显著影响的t检验。检验。8.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。与个别值预测的方法。727373第三章结束了！第三章结束了！