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1、巧巧用用长长方方体体模模型型，解解决决立立体体几几何何问问题题1.已知 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若 ，则B.若 ，则C.若 ，则D.若 ，则D 2.已知三棱锥 四个顶点都在球 表面上，则球 的表面积等于 .SCBA解决立体几何问题，解决立体几何问题，重视重视长方体模型长方体模型的运用！的运用！例例1 直三棱柱 中，则异面直线 与 所成的角等于（）A.B.C.D.DABCA1B1C1例例1 直三棱柱 中，则异面直线 与 所成的角等于（）A.B.C.D.DABCA1B1C1 一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D
2、.例例2A变式变式1 已知三棱锥 的侧棱与底面边长都相等.如果 分别为 的中点，则异面直线与 所成的角等于 .SCBAFESCBAFE 已知三棱锥 中，三组对棱分别相等，且依次为 求该四面体的体积.变式变式2DACB解决立体几何问题，解决立体几何问题，注意注意建模建模思想思想的灵活运用！的灵活运用！探究探究1 某几何体的一条棱长为 ，在在该几何体的正视图中，该棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为（）A.B.C.D.C 四边形 是正方形，分别是 的中点，都垂直于平面 ，是线段 上的一动点.（1）若 ，试确定 点的位置；（）当是的
3、中点时，求二面角的余弦值例例3 PABCDGKEFPABCDGKEFPABCDGKEFO 四边形 是正方形，分别是 的中点，都垂直于平面 ，是线段 上的一动点.（1）若 ，试确定 点的位置；（）当是的中点时，求二面角的余弦值例例3PABCDGKEFO （2010年江苏卷）如图，在四棱锥 中，（1）求证：（2）求点 到 面 的距离.探究探究2PADCBPACBDDEHFGPACBO1 灵活运用长方体模型解决立体几何问题:1.重点在以长方体模型为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；2.解决立体几何问题时，关注对整体图形的把握，以培养和发展空间想象能力；3.领会、感悟化归思想、归纳类比思想、数形结合和数学建模在数学解题中的运用，培养探究精神。在数学中，我们发现真理的主要 工具是归纳和模拟。拉普拉斯（Laplace）模型就是通过对问题现象的分解，利用 我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一 幅图画 钱学森 2010年北京卷（文）、2009年四川卷（文）中的立体几何解答题 思考思考1 1 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 个.思考思考2 2 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）A.只有1个 B.恰有3个C.恰有4个 D.有无穷多个