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1、专题：博弈论初步专题：博弈论初步 大家在儿童时都玩过大家在儿童时都玩过”剪刀、石头、布剪刀、石头、布”的游戏，即使现在成人了，要决定某件事时，的游戏，即使现在成人了，要决定某件事时，例如到公园去玩还是到电影院看一场电影，也例如到公园去玩还是到电影院看一场电影，也许也用这个方法决定。这是一种典型的博弈。许也用这个方法决定。这是一种典型的博弈。1994年美国人纳什以年美国人纳什以“纳什均衡纳什均衡”获得诺贝尔获得诺贝尔经济学奖，开创了博弈理论获得诺贝尔经济学经济学奖，开创了博弈理论获得诺贝尔经济学奖的先河。从此之后至奖的先河。从此之后至2005年的年的10年间，博弈年间，博弈理论五次获得诺贝尔经济
2、学奖。理论五次获得诺贝尔经济学奖。视频：田忌赛马视频：田忌赛马乔治。阿克罗夫乔治。阿克罗夫麦克尔。斯彭斯麦克尔。斯彭斯约翰约翰纳什纳什约约瑟瑟夫夫。施施蒂蒂格格里里茨茨大师们的风采大师们的风采一农户在杀鸡前的晚上喂鸡，不经意地说：快吃吧，这是你最后一顿！第二日，见鸡已躺倒并留遗书：爷已吃老鼠爷已吃老鼠药，你们别想吃爷了，爷也不是好惹的。药，你们别想吃爷了，爷也不是好惹的。二 当你知道了别人的决定之后，当你知道了别人的决定之后，就能做出对自己最有利的决定。就能做出对自己最有利的决定。纳什均衡理论纳什均衡理论几则短信的经济学解释几则短信的经济学解释今夜星光灿烂，你在哪里浪漫，没事可别乱跑，也别到处
3、放电，我知你已成年，爱慕之心难免，但以你的条件，不能那么随便，你是纯种狼犬，别和笨狗相恋。四杀杀头头的的事事有有人人干干，赔赔本本的的买买卖卖没没人人做做。交交易易的的本本质质是是不不等等价价交交换换，是是双双赢赢。而而双双赢赢的的前前提提是是约约束束下下的的需需要要。黑猩猩不小心踩了长臂猿拉的大便，长臂猿温柔细心地帮她擦洗干净后他们相爱了，别人问起他们是怎么走到一起的，黑猩猩感慨地说：猿粪！都是猿粪那！路径依赖在经济学里说的是，你路径依赖在经济学里说的是，你当下的选择是被你的前一个选择决定当下的选择是被你的前一个选择决定的，如果你要改变路径，成本将会高的，如果你要改变路径，成本将会高到你不愿
4、意改变。到你不愿意改变。一、概念一、概念 博弈论博弈论Game Theory 是研究各博弈参与主是研究各博弈参与主体在其行为相互依存、相互作用时的决策以及体在其行为相互依存、相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的理论。这种决策的均衡问题的理论。二、博弈结构二、博弈结构 博弈参与者博弈参与者个人或机构。个人或机构。假定参与者都是机智而理性的。假定参与者都是机智而理性的。策略策略行为的过程。行为的过程。假定博奕参与者知道他自己及其对手伙伴假定博奕参与者知道他自己及其对手伙伴的策略选择范围，并了解各种策略之间的因果的策略选择范围，并了解各种策略之间的因果关系。关系。支付支付策略的结果。策略的结果。
5、博弈论用数字表示这类结果，并称之为支博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付矩阵。付矩阵。博弈论：支付矩阵博弈论：支付矩阵支付矩阵支付矩阵（Payoff MatrixPayoff Matrix，又称收益矩阵）：又称收益矩阵）：描述博弈的各种策略组合以及各自的相应收益后果描述博弈的各种策略组合以及各自的相应收益后果的矩阵结构。的矩阵结构。一个一个“寡头博弈寡头博弈”：1000,1000500,20002000,500300,300 寡头乙合作 不合作寡 合作头甲 不合作三、博弈的分类三、博弈的分类行动顺序信息行动顺序信息静静 态态动动 态态完全信息完全信息完全信息静态博弈完全信息静态博弈纳什均衡纳
6、什均衡完全信息动态博弈完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡不完全信息不完全信息不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡不完全信息动态均衡不完全信息动态均衡精炼贝叶斯均衡精炼贝叶斯均衡四、四、完全信息静态博弈：纳什均衡完全信息静态博弈：纳什均衡 1、占优策略均衡、占优策略均衡 指博弈中的所有参与者的占优策略组合所指博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡。构成的均衡。囚徒困境囚徒困境的占优策略均衡是都坦白，的占优策略均衡是都坦白，即：（坦白、坦白）。即：（坦白、坦白）。卡特尔困境的占优策略均衡是都不卡特尔困境的占优策略均衡是都不合作，即：（不合作、不合
7、作）。合作，即：（不合作、不合作）。广告博弈的的占优策略均衡是都做广告博弈的的占优策略均衡是都做广告，即：（做广告、做广告）。广告，即：（做广告、做广告）。囚徒困境囚徒困境5 5 1 77 12 2囚徒乙囚徒乙囚囚徒徒甲甲坦坦 白白抵抵 赖赖坦坦 白白抵抵 赖赖要是都不坦白多好哦！可是，广告博弈广告博弈 30 30 50 20 20 50 40 40厂商乙厂商乙厂厂商商甲甲做做 广广 告告不做不做广告广告做做 广广 告告不不做做广广告告智猪博弈智猪博弈 猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有8个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的
8、成本。若大猪先到，大猪吃到7个单位，小猪吃到1个单位；若同时到，大猪吃5个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃4个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示大猪3，12，47，-10，0按 等待 按等待小猪2.重复剔除的占优策略均衡重复剔除的占优策略均衡实际生活中的智猪博弈大股东对管理者的监督股市博弈为什么只有大企业才会花巨额金钱打广告？天塌下来有高个子顶着。搭便车现象3.纳什均衡纳什均衡Nash Equilibrium 指一组给定对手行为前提下对各博弈方存指一组给定对手行为前提下对各博弈方存在的最佳选择；在纳什均衡状态下，只要其它在的最佳选择；在纳什均衡状态下，只要
9、其它参与者不变换策略选择，任何单个参与者不可参与者不变换策略选择，任何单个参与者不可能单方面通过变换策略来提高他的所获支付。能单方面通过变换策略来提高他的所获支付。美国数学家和统计学家纳什美国数学家和统计学家纳什(Nash)于于20世世纪纪50年代提出这一概念，所以称作纳什均衡。年代提出这一概念，所以称作纳什均衡。占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什均占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优策略均衡。衡不一定是占优策略均衡。纳什纳什均衡均衡 7 10 3 5 6 8 8 9乙乙甲甲LRUD性别战性别战谈恋爱的男女通常是共度周末而不愿意分开活动的，谈恋爱的男女通常是共度周末而不愿意分开活
10、动的，这是研究问题的前提。但是，对于周末参加什么活动，这是研究问题的前提。但是，对于周末参加什么活动，男女双方往往各自有着自己的偏好。假定某周末，男男女双方往往各自有着自己的偏好。假定某周末，男方宁愿选择观看一场足球比赛，而女方宁愿去逛商店。方宁愿选择观看一场足球比赛，而女方宁愿去逛商店。再进一步假定：如果男方和女方分开活动，男女双方再进一步假定：如果男方和女方分开活动，男女双方的效用为；如果男方和女方一起去看足球赛，则男的效用为；如果男方和女方一起去看足球赛，则男方的效用为，而女方的效用为；如果男方和女方方的效用为，而女方的效用为；如果男方和女方一起去逛商店，则南男方的效用为，女方的效用为一
11、起去逛商店，则南男方的效用为，女方的效用为。根据上述假定，男女双方不同选择的所有结果及。根据上述假定，男女双方不同选择的所有结果及其效用组合其效用组合.看足球看足球 逛商店逛商店 看足球看足球 逛商店逛商店 5，10，00，01，5斗鸡博弈万丈深渊设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向中央进行火拼。斗鸡博弈斗鸡博弈 每个人都有两种选择前进或后退。两人都前进，则两败俱伤；一人进另一人退，则进者胜，退则丢面子；两人都退，都丢面子。3，3 2，0 0，2 0，0 进进 A 退退 B 进进 退退斗鸡博弈存在两个Nash均衡(进，退)和(退，进)。博弈结果(2，0)和(0，2)。斗鸡博弈 斗鸡博弈实例：1
12、.公共产品提供；2.美苏争霸；3.警察与游行队伍；4.夫妻吵架；5.古巴导弹危机。现实生活中的象骑虎难下、进退两难的局面都现实生活中的象骑虎难下、进退两难的局面都可看成是斗鸡博弈的具体体现。可看成是斗鸡博弈的具体体现。军备战军备战美国和苏联之间的军备竞赛。两个国家都可以美国和苏联之间的军备竞赛。两个国家都可以选择生产核导弹，也可以选择都不生产。其收选择生产核导弹，也可以选择都不生产。其收益矩阵如下图。益矩阵如下图。该图显示：存在两个纳什均衡（不生产，不生该图显示：存在两个纳什均衡（不生产，不生产）和（生产，生产）。但是，（不生产，不产）和（生产，生产）。但是，（不生产，不生产）对双方都是一个较
13、好的选择。生产）对双方都是一个较好的选择。美国美国苏联苏联不生产不生产生产生产不生产不生产生产生产4，41，33，12，2 休息一会！4.4.寡头厂商的共谋寡头厂商的共谋 10 10 6 12 12 6 8 8厂商乙厂商乙厂厂商商甲甲合合 作作不不合作合作合合 作作不不合合作作卡特尔困境卡特尔困境1）寡头市场上共谋现象普遍存在）寡头市场上共谋现象普遍存在2）共谋很脆弱）共谋很脆弱3）解决困境：重复博弈）解决困境：重复博弈4)威胁和承诺的可信性威胁和承诺的可信性5.实际生活中的博弈商家的价格战商家的价格战苏格兰的草地为什么消失了？苏格兰的草地为什么消失了？为什么在城市中心道路上禁止汽车鸣喇叭？为什么在城市中心道路上禁止汽车鸣喇叭？“搭便车搭便车”1 1 -1 3 3 -1 0 0乙乙甲甲修修不修不修修修不不修修设甲乙两个相邻农户，需要有一条好路从居住设甲乙两个相邻农户，需要有一条好路从居住地通往公路。修一条路的成本是地通往公路。修一条路的成本是4，每个农家，每个农家从修好路上获得的好处是从修好路上获得的好处是3。他们不是夫妻 对外国人长长的姓名，中国人向来头痛。在一次课堂上，老师十分生气地跟学生说：“我给你们讲了800遍了，你们知道吗，卡尔马克思与弗里得里希恩格斯，他们不是一对夫妻，而是四个不同的经济学家”。弗里得里希弗里得里希恩格斯恩格斯卡尔卡尔马克思马克思