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1、11.2.211.2.2三角形的外角三角形的外角2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在中，中，：则：则，,4060806560回回顾顾旧旧知知观察观察下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:1.1的的
2、顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手，你能画出它的所有外角来吗？请动手试试一试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相应的内角是每个外角与相应的内角是邻补角邻补角趁热打铁趁热打铁:你能在下
3、图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.BEF是（是（）的外角，也是（）的外角，也是（）的内角。的内角。2.BDC是（是（）的外角，也是（的外角，也是（）的内角。的内角。3.BFC是（是（）的外角，的外角，也是（也是（）的内角。的内角。内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的AECBEF、BECABDBDC、CDF BEF、CDFBFC 想一想：想一想：三角形的一个外角
4、与三角形三个内角三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？之间有何关系？1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？系？已知如图已知如图:ACD是是ABC的外角，的外角，则则 ACD与与ACB有何关系？并说明理由有何关系？并说明理由?ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知)ACD+ACB=180(邻补角性质邻补角性质)解:三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻内角相邻内角的和是的和是180ABCD答答:ACD与与ACB互补。理互补。理由如下：由如下：即：即：ACD与与ACB互补。互补。2.三角形的一个外角与它不相邻的两个三角形的一个外角
5、与它不相邻的两个内角之间有何关系？内角之间有何关系？想一想：想一想：ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若BAC55，B=60，试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内与三角形的内角之间有怎样的角之间有怎样的数量关系数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说呢？请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：ACD=BAC+B;ACD+ACB=180CAE=ACB+B;CAE+BAC=180ABCDE三角
6、形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两两个内角个内角的和。的和。三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补ABCDED ACD+ACB=180又又 A+B+ACB=180 A+B=ACD 解：解：ABC ACD=180 ACB A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同
7、学证明一下。学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB ACD=A+BACD A ACD B结论：结论：3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系有怎样的大小关系?3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内
8、角。邻的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两与它不相邻的两个内角的和；个内角的和；1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等
9、于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练 例例2：如图，：如图，BAE，CBF，ACD，是是ABC的三个外角，它们的和是多少？的三个外角，它们的和是多少？12 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?议一议议一议3 32 21ABC5641.在图中在图中 1+_ =180,2+_ =180,3+_=180.三式相加可以得到三式相加可以得到123_+_+_ =_,而而 456180，3 32 2
10、1ABC所以所以1 12 23 3360360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于3603604564 5 6 540 0三角形的外三角形的外角和角和564 3 32 21ABC根据根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：可知：1=+2=+3=+三式相加得：三式相加得：1+2+3 =2（+）(1)而而 4+5+6=180 (2)比较（比较（1）与（）与（2）可得：）可得：1+2+3=360564562、46544561 1、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列 3 32 21ABCDE2 2、
11、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC0 0,BAC=70BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.ABCD808070703 3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形则这个三角形是是()()A.A.直角直角 B.B.锐角锐角 C.C.钝角钝角 D.D.无法确定无法确定4、如图所示、如图所示,CAB的外角等于的外角等于120,B等于等于40,则则C 的度数是的度数是_.123MNPFEDCBA5、A AB BC CD DE EF
12、F .360 0C第4题图如图，计算如图，计算BOC让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现CBOAFCBOAF提高作业提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角斜边所形成的钝角1_1提高作业提高作业2.如图所示，如图所示，ABC的高的高BD、CE交于交于H点，点，A=50,求求BHC的度数？的度数？A AH HE ED DC CB B提高作业提高作业3、ABC中，中，BE为为ABC的平分线，的平分线，CE为为ACD的平分线，两线交于的平分线，两线交于E点。点。你能找出你能找出E与与A有什么关系吗？有什么关系吗？EDCBA4如图，在ABC中，A70ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2009BC与A2009CD的平分线相交于点A2010，得A2010，则A2010 BACDA1A2