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1、你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点
2、顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 (1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?O锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高
3、直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议O三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中
4、点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO(2)SABD=BDAE SACD=DCAE如如下下图图中中,已已知知AD、AE分分别别是是ABC的的中中线线、高高.有有AB=5cm,AC=3cm,则则ABD与与ACD的的周周长长之之差差关关系系为为_,A
5、BD与与ACD面面积积关关系系是是_.例一例一:ABCDE相等相等2cm分析分析(1)ABD的的周长周长=AB+AD+BD ACD的的周长周长=AC+AD+DCABD的周长与的周长与ACD的周长之差的周长之差=(AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而而BD=CD.所以上式所以上式=ABAC=53=2 而而BD=DC所以它们的面积相等所以它们的面积相等.三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线
6、这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线
7、是一条线段,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线综合应用综合应用2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，A
8、D是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBCCADBACAFC综合应用综合应用现在做中考题现在做中考题4.如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角
9、形的高、中线与角平分线都是线段今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。知识小结知识小结三角形三角形的的概念概念图图形形表示法表示法高高线线顶顶点向它的点向它的对对边边所在的直所在的直线线作垂作垂线线,顶顶点和点和垂足之垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高高线线.ADBCADBCADB=ADC=90.ADB=ADC=90.中中线线顶顶点和它点和它对边对边中点的中点的连
10、线连线段段 AD是是ABC的的BC上上的中线的中线.BD=CD=BC.角平分角平分线线三角形一个内三角形一个内角的平分角的平分线线与与它的它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与点与交点之交点之间间的的线线段段.AD是是ABC的的BAC的平分线的平分线 1=2=BAC 拓展练习拓展练习1.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿沿直线直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质()A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D拓
11、展练习拓展练习2.如图所示如图所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的的中点中点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是()A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是的对边是DEC9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；根木条；要使六边形木架不变形，至少要再钉上要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；根木条；要使要使n边形木架不变形，至少要再钉上边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；根木条；议一议：议一议：P70n边形呢？边形呢？