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1、2.1.2椭圆的简单椭圆的简单几何性质几何性质(一一)复习引入复习引入1.椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？复习引入复习引入1.椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程是什么？利用利用椭圆的标准方程椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)讲授新课讲授新课A1讲授新课讲授新课(ab0)1范围范围椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1讲授新课讲授新课(ab0)椭圆位于直线椭圆位于直线xa和和yb围成的矩形里围成的矩形里|x|a，|
2、y|b1范围范围即即x2a2，y2b2，椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b(ab0)2对称性对称性讲授新课讲授新课yOF1xF2 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)2对称性对称性讲授新课讲授新课yOF1F2x椭圆关于椭圆关于y轴轴、x轴轴、原点原点都是对称的都是对称的原点原点是椭圆的对称中心是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心 在椭圆的标准
3、方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)2对称性对称性讲授新课讲授新课yOF1F2x坐标轴坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴A1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须只须令令x0，得，得yb，点点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；轴的两个交点；令令y0，得得xa，点点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0).A1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须令只须令x0，得，得yb，
4、点，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0).A1讲授新课讲授新课3顶点顶点椭圆有四个顶点：椭圆有四个顶点：A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆的顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭
5、圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴.长轴长轴的长等于的长等于2a.短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cb线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴.长轴长轴的长等于的长等于2a.短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴.
6、长轴长轴的长等于的长等于2a.短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴.长轴长轴的长等于的长等于2a.短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aa线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分
7、别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴.长轴长轴的长等于的长等于2a.短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2讲授新课讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点，由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确的图形.小小 结结：讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的
8、比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫
9、做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做yOx讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的
10、离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课例例1 求椭圆求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标的长、离心率、焦点和顶点的坐标讲授新课讲授新课例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点经过点P(3,0)、Q(0,2);讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：讲
11、授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P(4,1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：