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1、第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念导数的概念上一节练习题中我们提到了高台跳水这个问题，上一节练习题中我们提到了高台跳水这个问题，在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?如何求（比如，如何求（比如，t t=2=2时的）瞬时速度？时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势通过列表看出平均速度的变化趋势：当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化
2、趋势速度有什么变化趋势?瞬时速度?我们用 表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?导数的概念导数的概念：设设函函数数y=f(x)，当当自自变变量量x从从x0变变到到x1时时，函函数数值值从从f(x0)变变到到f(x1),函函数数值值y关关于于x的的平平均均变变化化率为率为当当x1趋于趋于x0时，如果平均变化率趋于一个固定时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数的值，那么这个值就是函数y=f(x)在在x0点的点的瞬时变化率瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数在数学中，称瞬时变化率为函数y=f(x)在在x0点的导数点的导
3、数.通常用符号通常用符号 表示记作表示记作例例1 一条水管中流过的水量一条水管中流过的水量y（单位：（单位：m3）是时间是时间x（单位：（单位：s）的函数）的函数y=f(x)=3x.求函求函数数y=f(x)在在x=2处的导数，并解释它的实际处的导数，并解释它的实际意义意义.解解 当当x从从2变到变到2+x时，函数值从时，函数值从32变到变到3（2+x），函数值），函数值y关于关于x的平均变化率为的平均变化率为当当x趋于趋于2，即，即x趋于趋于0 s时水量的瞬时变化率，时水量的瞬时变化率，即水流的瞬时速度即水流的瞬时速度.也就是如果水管中的水以也就是如果水管中的水以x=2 s时的瞬时速度流动的话，每经过时的瞬时速度流动的话，每经过1 s，水，水管中流过的水量为管中流过的水量为3 m3练习:求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2 再求再求小结：由导数的定义可得求导数的一般步骤：由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率求平均变化率（3）求极限）求极限