《【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第四篇 第6讲 正弦定理和余弦定理课件 理 湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第四篇 第6讲 正弦定理和余弦定理课件 理 湘教版.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第6讲正弦定理和余弦定理讲正弦定理和余弦定理【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查利用正、余弦定理解三角形的问题，常与边之间的考查利用正、余弦定理解三角形的问题，常与边之间的和或积、角的大小或三角函数值等综合考查和或积、角的大小或三角函数值等综合考查2考查正、余弦定理与平面向量、三角形的面积等结合问考查正、余弦定理与平面向量、三角形的面积等结合问题题考点梳理考点梳理在在ABC中，若角中，若角A，B，C所所对对的的边边分分别别是是a，b，c，则则1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理解决解决的的问问题题(1)已知两角和任一已知两角和任一边边，求，求其他两其他两边边和一角；和一角；(2)
2、已知已知两两边边和其中一和其中一边边的的对对角，角，求另一求另一边边和其他两角和其他两角(1)已知三已知三边边，求三个角；，求三个角；(2)已知两已知两边边和它和它们们的的夹夹角，求第三角，求第三边边和其他两和其他两角角2.在在ABC中，已知中，已知a，b和和A时，解的情况时，解的情况A为锐为锐角角A为钝为钝角或直角角或直角图图形形关系关系式式ab sin Aabsin Absin Aabababab解的解的个数个数无解无解一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解3.三角形中常用的面积公式三角形中常用的面积公式一条规律一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也在三角形中，大角对
3、大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，中，ABabsin Asin B.两种途径两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；化边为角；(2)化角为边，并常用正弦化角为边，并常用正弦(余弦余弦)定理实施边、定理实施边、角转换角转换【助学助学微博微博】A60 B90 C120 D150答案答案C考点自测考点自测1(2012湖北改编湖北改编)设设ABC的内角的内角A，B，C所所对对的的边边分分别别为为a，b，c，若，若(abc)(abc)ab，则则角角C()2(
4、2012天津天津)在在ABC中，内角中，内角A，B，C所所对对的的边边分分别别是是a，b，c.已知已知8b5c，C2B，则则cos C()答案答案AA等等边边三角形三角形 B等腰三角形等腰三角形C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形答案答案B3(2013奉奉节节模拟模拟)在在ABC中，若中，若2cos Bsin Asin C，则则ABC的形状是的形状是 ()审题视点审题视点(1)利用余弦定理利用余弦定理(2)利用正弦定理和三角形内角和定理求解利用正弦定理和三角形内角和定理求解考向一考向一利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形 (1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理
5、时，正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用的目的，在解题时要学会灵活运用(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(1)求角求角A的大小；的大小；审题视点审题视点(1)由正弦定理进行角化边，再用余弦定理求由正弦定理进行角化边，再用余弦定理求cos A；(2)利用三角形内角和定理用角利用三角形内角和定理用角B表示角表示角C，求角，求角B，从而确，从而确定三角形的形状定三角形的形状考向二考向二判断三角形形状判断三角形形状【例例2】(
6、2013临沂一模临沂一模)在在ABC中，中，a，b，c分分别为别为内角内角A，B，C的的对边对边，且，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程中要注意程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响的范围对三
7、角函数值的影响A钝钝角三角形角三角形 B直角三角形直角三角形C锐锐角三角形角三角形 D不能确定不能确定【训练训练2】(1)(2012上海上海)在在ABC中，若中，若sin2Asin2Bsin2C，则则ABC的形状是的形状是()答案答案(1)A(2)等腰三角形等腰三角形审题视点审题视点(1)由正弦定理进行边化角；由正弦定理进行边化角；(2)由余弦定理和面积公式建立关于由余弦定理和面积公式建立关于b，c的方程组，求的方程组，求b，c.考向三考向三与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题【命题研究命题研究】通通过过近三年的高考近三年的高考试题试题分析，除了考分析，除了考查查利用利用正、余弦定理、
8、面正、余弦定理、面积积公式求三角形的公式求三角形的边边、角、面、角、面积积之之外，常常在解答外，常常在解答题题中考中考查查解三角形与三角函数、平面解三角形与三角函数、平面向量、数列、不等式等知向量、数列、不等式等知识识交交汇汇，难难度中等度中等热点突破热点突破1111解三角形与其他知识的交汇问题解三角形与其他知识的交汇问题 教你审题教你审题 一审一审 由已知等式和余弦定理消去由已知等式和余弦定理消去c；二审二审 用用a，b表示出表示出cos C；三审三审 由基本不等式求最小值由基本不等式求最小值 答案答案 C反思反思 本题考查余弦定理和基本不等式，易错点有三：一本题考查余弦定理和基本不等式，易错点有三：一是余弦定理公式记错；二是不能消去参数是余弦定理公式记错；二是不能消去参数c，无法得出关，无法得出关于于a，b的代数式；三是基本不等式用错的代数式；三是基本不等式用错答案答案A