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1、第第六六章章不等式不等式目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲解解读读1.理解不等式的性质及其证明理解不等式的性质及其证明2.掌握两个掌握两个(不不扩扩展到三个展到三个)正数的算正数的算术术平均数不小于它平均数不小于它们们的的几何平均数的定理，并会几何平均数的定理，并会简单简单的的应应用用.3.掌握分析法、掌握分析法、综综合法、比合法、比较较法法证证明明简单简单的不等式的不等式.4.掌握简单不等式的解法掌握简单不等式的解法5.理解不等式理解不等式|a|b|ab|a|b|.6.1不等式的性不等式的性质质本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭
2、望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理ababab目录目录baacc0acbcacbdab0acbdanbn目录目录思考探究思考探究1在不等式的性在不等式的性质质中中,如何把异向不等式如何把异向不等式转转化化为为同向不等式同向不等式?提示：提示：利用不等式的利用不等式的对对称性或者在不等式的两称性或者在不等式的两边边同乘以同乘以1都都可以将异向不等式可以将异向不等式转转化化为为同向不等式同向不等式2对对不等式需要相除不等式需要相除时时如何如何处处理？理？提示：提示：对对于两个不等式需要相除于两个不等式需要相除时时，一般是先利
3、用取倒数后再，一般是先利用取倒数后再利用同向不等式相乘利用同向不等式相乘目录目录课课前前热热身身答案：答案：B目录目录目录目录3如果如果ab，cb，cbdBab，cbcCab，cdacb，cdb答案：答案：B目录目录目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录例例1 (1)若若xy0，b0，且，且ab，试试比比较较aabb与与abba的大小的大小【思路分析思路分析】(1)作差比作差比较较；(2)由由a0，b0知知aabb和和abba都大于零，可以作商比都大于零，可以作商比较较大小大小目录目录目录目录【名名师师点点评评】作作差差法法比比较较大大小小，将将差差变
4、变形形为为积积的的形形式式或或者者平平方的形式，方的形式，幂幂的形式比的形式比较较大小常用作商法大小常用作商法目录目录考点考点2用不等式性用不等式性质质判断不等关系判断不等关系判判断断一一个个关关于于不不等等式式的的命命题题的的真真假假时时，先先要要把把判判断断的的命命题题与与不不等等式式的的性性质质联联系系起起来来，还还要要考考虑虑其其他他数数学学知知识识，比比如如对对数数函函数数、指数函数的性指数函数的性质质等假命等假命题题可通可通过过反例来反例来说说明明目录目录例例2【思路分析思路分析】对对比性比性质质，适当，适当变变形，如作差法形，如作差法目录目录目录目录(4)ab0，cd0，又又ac
5、bdacbcbcbdc(ab)b(cd)，需需添添加加“c0且且b0”或或“a0且且d0”或或“c0且且b0”可可使使命命题题成成立立对对照照不不等等式式的的运运算算性性质质，还还可可添添加加“b0且且d0”也可使命也可使命题题成立成立【思思维总结维总结】不等式两不等式两边边同乘以一个量同乘以一个量时时要分清量的正要分清量的正负负.目录目录考点考点3利用不等式性利用不等式性质质求数求数(式式)的取的取值值范范围围根据已知的数或式子的范根据已知的数或式子的范围围，求其它数或代数式的取，求其它数或代数式的取值值范范围围，可以运用方程思想，利用整体可以运用方程思想，利用整体换换元，通元，通过过列方程
6、或待定系数法列方程或待定系数法相互相互转换转换目录目录例例3 已知已知1ab3且且2ab4，求，求2a3b的取的取值值范范围围【思路分析思路分析】将将2a3b用用ab和和ab表示出来，再利用不等表示出来，再利用不等式的性式的性质质求解求解2a3b的范的范围围目录目录目录目录【误误区区警警示示】由由M1f1(a，b)N1和和M2f2(a，b)N2，求求g(a，b)的取的取值值范范围围，可利用待定系数法解决，即，可利用待定系数法解决，即设设g(a，b)pf1(a，b)qf2(a，b)，用用恒恒等等变变形形求求得得p，q，再再利利用用不不等等式式的的性性质质求求得得g(a，b)的的范范围围这这种种题
7、题型型如如果果先先求求出出a与与b的的范范围围，再再求求g(a，b)的的范范围围就就是是错错误误的的其其原原因因是是多多次次应应用用同同向向不不等等式相加式相加时时，扩扩大了各自的取大了各自的取值值范范围围目录目录跟踪跟踪训练训练在本例中，求在本例中，求a2b2的取的取值值范范围围目录目录方法技巧方法技巧1比比较较两两实实数数(或代数式或代数式)的大小常用的方法的大小常用的方法.方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法方法步步骤骤作差法作差法作差作差变变形形定号定号结论结论作商法作商法作商作商变变形形判断与判断与1的大小的大小结论结论赋值赋值法法特殊特殊值值代入代入求求值值结论结论(适合适合选择选
8、择、填空、填空题题)目录目录当两个代数式正当两个代数式正负负不确定且不确定且为为多多项项式形式式形式时时，常用作差法比，常用作差法比较较大小；当两个代数式均大小；当两个代数式均为为正且均正且均为幂为幂的乘的乘积积式式时时，常用作商法，常用作商法比比较较大小大小2特殊特殊值值法是判断命法是判断命题题真假真假时时常用到的一种方法，常用到的一种方法，说说明一个明一个命命题为题为假命假命题时题时，可以用特殊，可以用特殊值值法，但不能用特殊法，但不能用特殊值值法肯定一法肯定一个命个命题题正确正确3在在应应用不等式的性用不等式的性质时质时，必，必须须弄清命弄清命题题的条件和的条件和结论结论，解，解题时题时
9、做到有理有据做到有理有据目录目录失失误误防范防范1用作商法比用作商法比较较大小大小时时，要注意分母的正，要注意分母的正负负2两不等式相加的前提是两不等式必两不等式相加的前提是两不等式必须须同向，如同向，如“”与与“”均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向外，均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向外，还还必必须满须满足各数均是非足各数均是非负负的，同向相减或相除不成立的，同向相减或相除不成立3比比较较大小大小,作差或作商作差或作商时时,若若结结果不确定要注意分果不确定要注意分类讨论类讨论目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测不等式的概念和性不等式的概念和性质质是不等式是不等式证
10、证明及不等式明及不等式应应用的基用的基础础从近从近两年的高考两年的高考试题试题来看，来看，试题试题多以多以选择题为选择题为主，客主，客观试题观试题中中应应用用不等式性不等式性质质的的题题目不多，多以目不多，多以对对数、指数数、指数为载为载体体设计设计“小而巧小而巧”的的选择题选择题，试题试题中等中等难难度，主要考度，主要考查查学生学生对对不等式基本概念理不等式基本概念理解及解及综综合解决合解决问题问题的能力的能力目录目录2011年的高考中年的高考中,在在这这部分出部分出题题集中于：集中于：(1)数的大小比数的大小比较较,如上如上海卷海卷还蕴还蕴含了分含了分类讨论类讨论的思想的思想(2)以充要条件形式考以充要条件形式考查查不等不等式性式性质质如全国卷、天津卷、浙江卷等如全国卷、天津卷、浙江卷等(3)利用性利用性质质求范求范围围、最最值值，2012年高考中湖北卷、年高考中湖北卷、陕陕西卷涉及了不等式的性西卷涉及了不等式的性质质预测预测2014年高考仍以比年高考仍以比较较大小大小为为考考查查重点，注重与重点，注重与对对数函数、数函数、指数函数、三角函数的巧妙指数函数、三角函数的巧妙结结合、或者以充要条件的形式出合、或者以充要条件的形式出现现考考查查不等式性不等式性质质的推理的推理目录目录典例透析典例透析例例目录目录【答案答案】A目录目录