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1、第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法知识回顾知识回顾复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？复数复数 与与 平面向量（平面向量（a,b）或或 点点（a,b）一一对应）一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的和意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注注:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数时与实数加法法则保持一致加法法则保持一致（2）很明显
2、，两个复数的和仍）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。法可以推广到多个复数相加的情形。复数的加法法则：复数的加法法则：新课讲授新课讲授1.计算计算已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（）则有（）A.a-c=0且且b-d0 B.a-c=0且且b+d0 C.a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 D练习练习证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z
3、1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3CyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量
4、.探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义是复数加法的几何意义思考？思考？复数是否有减法？复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。部分别相减。设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：
5、思考？思考？如何理解复数的减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作（a+bi）（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，
6、则对应，则 ,yxO复数减法的几何意义复数减法的几何意义：1 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义例例1：设：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且且 z1+z2=5-6i,求求z
7、1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8例例2 2、计算、计算(23i i)+(-83i i)(34i i)解：(23i)+(-83i)(34i)=(283)+(-33+4)i=-92i .练习练习2、计算：（、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i3、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i练习练习4、已知复数、已知复数Z1=2+i，Z2=4 2i，试求，试求Z1+Z2对应对应的点关于虚轴对称点的复数。的点关于虚轴对称点的复数。分析：先求出分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在复平面内对在复平面内对应的点是应的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为，其关于虚轴的对称点为(2，1)，故所求复数是，故所求复数是2 i答案：答案：2 i