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1、人教版八年级数学(上)12.3角平分线的角平分线的性质（性质（1）ADBCE 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？么办法？AOBC活活 动动1 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折）（对折）1、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是
2、角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如如果果前前面面活活动动中中的的纸纸片片换换成成木木板板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？钢板等没法折的角，又该怎么办呢？p2、证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样作一根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角个角的平分线？（不用角平分仪
3、或量角器）器）OABCE活活 动动3NOMCENM探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活活 动动5 (2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两边的距离相等两边的距离相等.角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。(4)得到得到角平分线角平分线的性质：的性质：活活 动动5 利利用用此此性性质质怎怎样书写推理过程样书写推理过程?
4、1=2,PD OA，PE OB（已知）（已知）PD=PE（角的平分角的平分角的平分角的平分线上的点到角的两边的线上的点到角的两边的线上的点到角的两边的线上的点到角的两边的距离相等。距离相等。距离相等。距离相等。）P PA AO OB BC CE ED D12活活 如如 图图：在在 ABC中中，C=90 AD是是BAC的的平平分分线线，DEAB于于 E，F在在 AC上上，BD=DF；求证：求证：CF=EBACDEBF 分分析析:要要证证CF=EB,首首先先我我们们想想到到的的是是要要证证它它们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB.现现已已有有一一个个条条件件BD
5、=DF(斜斜边边相相等等),还还需需要我们找什么条件要我们找什么条件DC=DE(因因为为角角的的平平分分线线的的性性质质)再用再用HL证明证明.试试自己写试试自己写证明。你一证明。你一定行！定行！做一做做一做驶向胜利的彼岸w已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.w求证求证:EB=FC.:EB=FC.老师期望老师期望:做完题目后做完题目后,一定要一定要“悟悟”到点东到点东西西,纳入到自己的认知结构中去纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF例 已知：如
6、图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.v证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、FvBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上（已知）（已知）vPD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等）v同理同理 PE=PF.v PD=PE=PF.v即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN练习：练习：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点
7、到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH一、过程小结：一、过程小结：情境情境观察观察作图作图应用应用探究探究再应用再应用二、知识小结：二、知识小结：本本节节课课学学习习了了那那些些知知识识？有有哪哪些些运运用用？你你学了吗？做了吗？用了吗？学了吗？做了吗？用了吗？回味无穷w定理定理 角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等.wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上上任意一点任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足垂足分别是分别是D,E(D,E(已知已知)PD=PE(PD=PE(角的平分线上的点到角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的两边的距离相等).).w用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.小结 拓展OCB1A2PDE