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1、数学七年级(下)练习题一第二章 平行线与相交线一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面各语句中，正确的是（ ）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.若ab，cd，则ad D.同旁内角互补，两直线平行2.如图，下列判断正确的是：（ ）A、若1=2，则ADBC B、若1=2，则ABCD CAB12abC、若A=3，则ADBC D、若3+ADC=180 ，则ABCD1ABDC232题3题3如图，直线ab，点B在直线b上，且AB BC ,1 =55 ，则2 的度数为（ ）A . 35 B . 45 C . 55 D . 1254.若1与2是同位角，且1=60
2、0，则2是（ ）A60 B.120 C.120或60 D.不能确定5.1的补角是2，2又是3的余角，故1一定是（ ）A钝角 B.锐角 C.直角 D.无法确定6.下列四个图中，1和2是对顶角的图的个数是 ( ) 12121212 A0个B1个C2个D3个7.一个人从A点出发向北偏东300方向走到B点，再从B点出发向南偏东150方向走到C点，那么ABC等于（ ）A.750 B.1050 C.450 D.9008将一张纸第一次翻折，折痕为（如图1），第二次翻折，折痕为（如图2），第三次翻折使与重合，折痕为（如图3），第四次翻折使与重合，折痕为（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是（ ）
3、ABCD9. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A.第一次向左拐300，第二次向右拐300 B.第一次向右拐500，第二次向左拐1300C.第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D.第一次向左拐500，第二次向左拐130010.下列说法中正确的是（ ）A.一个角的补角一定是钝角 B.互补的两个角不可能相等C.若A+B+C=900，则A+B是C的余角D.A的补角与A的余角的差一定等于直角二.填空题：(每小题3分，共30分)11. 如图，直线a与直线c的夹角是，直线b与直线c的夹角是，把直线a “绕”点A按逆时针方向旋转，当与满足
4、时，直线ab，理由是 .12. 已知：如图ABCD，CE平分ACD，A=110，则ECD等于 .13.如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线O/B平行于，则角等于 度.OAO/B13题CABED12题Aacb11题14.如图，12284，bc，则3= ，4= .15.如图，直线ab，则ACB=_.14题北AB16题A2850aCbB15题16.因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A、B两处同时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东620，那么在B地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.17. a的余角等于32，则a的补角等于 .1
5、8. 互为补角的两个角的比为3：2，这两个角的度数为 .19.将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角是 ，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角是 ；20. 三条直线两两相交于三个不同的点，可形成_ _对内错角，_ _对同位角三、解答题（共40分）21.(本题满分10分)如图，直线ACBD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0)（1）当动点P落在第部分时，求证：AP
6、BPACPBD；（2）当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。22.（本题5分）如图所示，选择适当方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时1=2，并且2+3=90，如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角3=30，那么1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？此时的1与3什么关系？FABMNE23. (本题5分)如图所示，有一块块形状不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅要在此木料上截出一块有一组对边平行的木板.为此，木工师
7、傅用直尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线，画完以后再用锯沿所画两条直线截木料.这样做能得到有一组对边平行的木料吗？为什么？ A D B C 24.（本题5分）如图所示，已知AD/BC，DBC与C互余，BD平分ABC，如果A=1120，那么ABC的度数是多少？C的度数呢？25. （本题5分）如图，已知ADE =B ，FGAB，EDC =GFB，问：CD与AB是否垂直？若垂直，请说明理由。26. （本题5分）两条直线相交于一点时，有几对对顶角？三条直线相交于一点时，有几对对顶角？四条直线呢？猜想：n条直线相交于一点时，有几对对顶角呢？说出你找对顶角的方法？1234FEABCD
8、NM27. （本题5分）如图，潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，可知：1=2，3=4.请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？说说你的理由？请耐心阅读，你一定能办到！ 答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D二.填空题：11. +=180；同旁内角互补，两直线平行。 12. 35； 13. 60；14. 38；142； 15. 78；16南偏西62；17. 122；18. 108；72；19.对顶角；邻补角； 20. 6；12.三、解答题21.（1）解法一：如图9-1 解法二：如图9-2
9、 解法三：如图9-3，解法一：如图9-1 延长BP交直线AC于点E ACBD , PEA = PBD . APB = PAE + PEA , APB = PAC + PBD . 解法二：如图9-2 过点P作FPAC , PAC = APF . ACBD , FPBD . FPB =PBD . APB =APF +FPB =PAC + PBD . 解法三：如图9-3， ACBD , CAB +ABD = 180 即 PAC +PAB +PBA +PBD = 180. 又APB +PBA +PAB = 180, APB =PAC +PBD . （2）不成立. （3）(a)当动点P在射线BA的右侧时
10、，结论是：PBD=PAC+APB . (b)当动点P在射线BA上，结论是：PBD =PAC +APB . 或PAC =PBD +APB 或 APB = 0， PAC =PBD（任写一个即可）. (c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是：PAC =APB +PBD . 选择(a) 证明： 选择(b) 证明：如图9-5 选择(c) 证明： 选择(a) 证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M ACBD PMC =PBD . 又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 选择(b) 证明：如图9-5 点P在射线BA上，APB = 0. ACBD , PBD =PAC .
11、PBD =PAC +APB 或PAC =PBD+APB或APB = 0，PAC =PBD. 选择(c) 证明：如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F ACBD , PFA =PBD . PAC =APF +PFA , PAC =APB +PBD . 22. 1=60；1+3=90.23.平行；同位角相等，两直线平行.24.证明：AD/BC A+ABC=1800A=1120 ABC=680BD平分ABC DBC=ABC =340DBC与C互余C=56025.解：CDAB是垂直.理由如下：ADE =B DE/BC EDC =DCB， 又EDC =GFB DCB=GFB GF/DC又FGAB CD
12、AB26.（1）两条直线相交于一点时，有2对对顶角; 三条直线相交于一点时有6对对顶角; 四条直线相交于一点时，有12对对顶角.（2）n条直线相交于一点时，有n(n-1)对对顶角.方法：两条直线出现 2 （2-1）=2对对顶角 三条直线出现 3 （3-1）=6对对顶角 四条直线出现 4 （4-1）=12对对顶角 依次类推，n条直线相交于一点有n(n-1)对对顶角27.证明: 两面镜子是平行放置 2=3(两直线平行,内错角相等) 根据镜面反射原理：1=2, 3=4 1=2=3=4 180-(1+2)=180-(3+4) MNE=NEF进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行(内错角相等,两直线平行)请耐心阅读，你一定能办到！