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1、大學入學考試中心九十八學年度指定科目考試試題數學甲作答注意事項考試時間：80分鐘作答方式：第壹部分請用2B鉛筆在答案卡之解答欄內劃記。修正時應以橡皮擦拭，請勿在答案卡上使用修正液。第貳部分作答於非選擇題答案卷，請在規定之欄位以較粗的黑色或藍色原子筆、鋼珠筆或中性筆作答，並標明題號。第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子。（一）單選題只用1，2，3，4，5等五個格子，而不需要用到-，以及6，7，8，9，0等格子；多選題只用1，2，3，4等四個格子，而不需要用到-，以及5，6，7，8，9，0等格子。311234567890-解 答 欄例：若第1題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)
2、9 (5)11，而正確的答案為7，亦即選項(3)時，考生要在答案卡第1列 劃記（注意不是7），如： 3151234567890-例：若第5題為多選題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第5列的 與 劃記，如：202150（二）選填題的題號是A，B，C，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。-7例：若第C題的答案格式是 ，而答案是時，則考生必須分別在答案卡的第20列的 與第21列的 劃記，如：201234567890-211234567890-祝考試順利第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共佔74分）一、單選題（18分）說明：第1至3題
3、為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之解答欄。每題答對得6分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣1.5分，倒扣到本大題之實得分數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。1.數學教科書所附的對數表中，、。根據和的查表值以內插法求，設求得的值為，則下列哪一個選項是正確的？(1) (2) (3) (4) (5) 2.擲一均勻硬幣，若連續三次出現同一面就停止。設：為恰好投擲三次停止的機率；為在第一次是反面的情況下，恰好在第四次停止的條件機率；為在第一、二次都是反面的情況下，恰好在第五次停止的條件機率。則下列哪一個選項是正確的？(1) (2) (3) (4) (5) 3.複數、與它們的乘積在複數平面上
4、對應的點分別為、與。則等於下列哪一個選項？(1) (2) (3) (4) (5) 二、多選題（32分）說明：第4至7題，每題各有4個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，劃記在答案卡之解答欄。每題8分，各選項獨立計分，每答對一個選項，可得2分，每答錯一個選項，倒扣2分，完全答對得8分；整題未作答者，不給分亦不扣分。在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣2分。倒扣到本大題之實得分數為零為止。4.設,為實數。如果空間中某一平面通過,這些點，則下列哪些選項是正確的？(1) ,有可能都是正數(2) ,有可能是一個正數一個負數(3) ,有可能都是負數(4) ,有可能只有一個等於5.在坐標空間中，一正立
5、方體的八個頂點分別為、與。若、分別為此正立方體兩稜邊的中點，則向量可能為下列哪些選項？(1) (2) (3) (4) 6.設是一個實係數四次多項式，其函數圖形在和各有一個反曲點，且知在和此函數圖形切線的斜率分別為1和，則下列哪些選項是正確的？(1) 是的因式(2) 的常數項不等於零(3) (4) 的首項係數是7.已知丟某枚銅板，其出現正面的機率為，出現反面的機率為，將此枚銅板丟擲次，在丟擲過程中，正面第一次出現時，可得獎金1元，正面第二次出現時，可再得獎金2元，正面第三次出現時，可再得獎金3元，以此類推。試問下列哪些選項是正確的？(1) 若次丟擲中出現正面次，總共得到獎金元(2) 丟擲銅板第二
6、次之後，累計得獎金1元的機率為(3) 總共得到獎金2元的機率為(4) 總共得到獎金元的機率為三、選填題（24分）說明：A至C題為選填題，將答案劃記在答案卡之解答欄所標示的列號（815）內。每一題完全答對得8分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。A. 在、兩支旗竿底端連線段中的某一點測得旗竿頂端的仰角為、旗竿頂端的仰角為。在底端連線段中的另一點測得旗竿頂端的仰角為、旗竿頂端的仰角為。則旗竿高度和旗竿高度的比值約為（四捨五入到小數點後第一位）。3.732.902.051.80B.對矩陣作列運算若干次後得到，則( , )。C.為邊長為5的正三角形，點在三角形內部，若線段長度且，則（四捨五入到小數點後第二位，的近似值是，的近似值是）。 以下第貳部分的非選擇題，必須作答於答案卷 第貳部分：非選擇題（佔26分）說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號(一、二)與子題號(1)、(2)，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末。一.設代表坐標平面上由下列兩個不等式所定義的區域，求函數在區域上的最大值與最小值。（13分）二.設四次多項式(1)選取積分區間，使得定積分達到最大值，並求此最大值；（7分）(2)設，求證恆為負值。（6分）