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1、现代控制理论实验指导书方明星安徽师范大学物理与电子信息学院自动化系2015年3月目 录实验一 系统模型的建立、转换及其连接-1实验二 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换-7实验三 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解-11实验四 用MATLAB求线性系统响应的方法-16实验五 用MATLAB分析系统的能控及能观测性-20实验六 MATLAB在系统稳定性分析中的应用-25实验七 状态反馈的设计-27实验八 状态观测器的设计-33实验九 倒立摆模型建立与仿真-38实验十 一级倒立摆的PID法校正-48实验十一 基于状态反馈的闭环极点配置-60实验十二 不同状态下状态反馈控制效果的比较-67实
2、验一 系统模型的建立、转换及其连接实验目的1、了解MATLAB软件的基本特点和功能，熟悉其界面、菜单和工具条；2、了解基本图形功能、掌握二维绘图及其基本函数（PLOT）；3、熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；4、掌握线性系统模型的计算机表示方法、变换以及模型间的相互转换。实验指导 一、模型的建立：在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：（1）传递函数模型（系统的外部模型）（2）状态空间模型（系统的内部模型）（3）零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。1、传递函数模型若已知系统的传递函数为：对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且an不等于零，这时系统在MA
3、TLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=cm,cm-1,c1,c0den=an,an-1,a1,a0注意：它们都是按s的降幂进行排列的。则传递函数模型建立函数为：sys=tf(num,den)。举例：已知两系统的传递函数描述分别如下：则（1）系统的MATLAB程序为：num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;sys=tf(num,den)相应的（2）系统的MATLAB程序为：借助多项式乘法函数conv来处理：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(
4、1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);sys=tf(num,den)2、零极点增益模型零极点增益模型为：若已知系统的其中：K为系统增益，zi为零点，pj为极点。则在MATLAB中零极点增益模型建立函数为：sys=zpk(z,p,k)其中：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=k例：已知系统的零极点增益模型：则在MATLAB中建立零极点增益模型的程序如下：z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;sys=zpk(z,p,k)3、状态空间模型状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入输出关系表达出来，而现代控制理论则用状
5、态方程和输出方程来表达输入输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。若已知系统的状态空间模型为：则在MATLAB中状态空间模型建立函数为：sys=ss(A,B,C,D)。举例：已知系统的状态空间模型为：系统为一个两输入两输出系统，则在MATLAB中状态空间模型建立程序如下：A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14;B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0;C=0 0 2 1; 8 0 2 2; D=zeros(2,2);sys=ss(A,B,C,D)二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型
6、的转换。模型转换的函数包括：（1）ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型。格式为：num,den=ss2tf(a,b,c,d)（2）ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型。格式为：z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)（3）tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型。格式为：z,p,k=tf2zp(num,den)（4）tf2ss: 传递函数模型转换为状态空间模型。格式为：a,b,c,d=tf2ss(num,den)（5）zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型。格式为：a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)（6）zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型。格式
7、为：num,den=zp2tf(z,p,k)三、模型的连接1、并联：parallel格式：a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)并联连接两个状态空间系统。num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) 将并联连接的传递函数进行相加。2、串联：series格式：a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 串联连接两个状态空间系统。num,den=series(num1,den1,num2,den2) 将串联连接的传递函数进行相乘。3、反馈：feedback格式：a,b,c,d=feedba
8、ck(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反馈控制器。num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示。sign的含义与前述相同。4、闭环：cloop（单位反馈）格式：ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d,sign) 通过将所有的输出反馈到输入，从而产生闭环系统的状态空间模型。当sign=1时采用正反馈；当sign= -1时采用负反馈；sign缺省时，默认为负反馈。numc,denc=cloop(num,den
9、,sign) 表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。举例应用：已知系统1和系统2分别为： 求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。程序如下：clccleara1=0 1;-1 -2;b1=0;1;c1=1 3;d1=1;a2=0 1;-1 -3;b2=0;1;c2=1 4;d2=0;disp(串联连接)a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)disp(并联连接)a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)disp(正反馈连接)a,b,c,d=f
10、eedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1)disp(负反馈连接)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)disp(单位负反馈连接)a,b,c,d=cloop(a1,b1,c1,d1)实验内容1、 熟悉MATLAB的基本操作命令，查看控制系统工具箱的主要命令及功能；（提示：在命令窗口输入help control按回车）2、 已知四个系统的传递函数分别为： 在MATLAB环境下建立它们的系统模型，直接用传递函数模型来表达，并将其转换成零极点模型和状态空间模型。（提示：将用到conv）3、 求第二题中前三个系统串联、并联后的数学模
11、型，并且求前三个系统的闭环系统（反馈环节是H（s）的数学模型。（提示：用series、parallel、feedback）4、 建立下面多变量系统的传递函数模型。实验二 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 实验目的 1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。实验指导 一、设系统的模型如式(2.1)所示。 (2.1)其中A为nn维系数矩阵、B为nm维输入矩阵 C为pn维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式
12、之间的关系如式(2.2)示。 (2.2)式(2.2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。二、 实验步骤 根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(2.2)，采用MATLAB的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令； 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 例2.1 已知SISO系统的状态空间表达式为(2.3)，求系统的传递函数。 (2.3)程序:%首先给A、B、C阵赋值；A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%状态
13、空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num = 0 1.0000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为: . (2.4) 例2.2 从系统的传递函数(2.4)式求状态空间表达式。程序:num =0 1 5 3; %在给num赋值时，在系数前补0，使num和den赋值的个数相同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A = -2 -3 -4 1 0 0
14、 0 1 0B = 1 0 0C = 1 5 3D =0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例2.2程序运行结果虽然不等于式(2.3)中的A、B、C阵，但该结果与式(2.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。 例2.3 对上述结果进行验证编程%将例2.2上述结果赋值给A、B、C、D阵；A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0；num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与例2.1完全相同。实验内容1、在运行以上例程序的基础上，应用MATLAB对(2.5)系统仿照例2.2编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照例2.3进行验
15、证。 (2.5)提示：num =0 0 1 2；0 1 5 3；2、在MATLAB下建立下面系统的状态空间模型。 3、 若对上述系统实行非奇异变换，且已知变换阵为T=，求其变换后的状态空间描述。（提示；Tsys=ss2ss(sys1,T）4、建立下述系统的状态空间模型，并将其转换成传递函数模型和零极点增益模型。实验三 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验目的 1、 熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。2、 熟悉系统模型之间的转换功能。3、 利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析实验指导 1、给定系统，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单
16、位阶跃响应。num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys);impulse(sys2);step(sys2)sys=tf(num,den) Transfer function: s3 + 2 s2 + s + 3-s3 + 0.5 s2 + 2 s + 1sys1=tf2zp(num,den)sys1 = -2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713ia,b,c,d=tf2ss(num,den)a = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.000
17、0 0 0 0 1.0000 0b = 1 0 0c = 1.5000 -1.0000 2.0000d = 1单位脉冲响应： 图3.1 系统的单位脉冲响应单位阶跃响应： 图3.2 系统的单位阶跃响应2、 已知离散系统状态空间方程：采样周期。在域和连续域对系统性能进行仿真、分析。g = -1 -3 -2 0 2 0 0 1 2 h = 2 1 -1 c = 1 0 0 d=0 u=1; dstep(g,h,c,d,u) Z域性能仿真图形：图3.3 离散系统的阶跃响应sysd=ss(g,h,c,d,0.05) a = x1 x2 x3 x1 -1 -3 -2 x2 0 2 0 x3 0 1 2 b
18、 = x1 2 x2 1 x3 -1 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0d = u1 y1 0 Sampling time: 0.05Discrete-time model. sysc=d2c(sysd,zoh)a = x1 x2 x3 x4 x1 -9.467e-008 -17.45 -9.242 -62.83 x2 4.281e-015 13.86 3.115e-015 2.733e-015 x3 -1.41e-014 10 13.86 -1.396e-014 x4 62.83 48.87 41.89 9.467e-008 b = u1 x1 1.035 x2 13.86 x3 -
19、17.73 x4 -66.32 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0d = u1 y1 0step(sysc) ；连续域仿真曲线： 图3.4 离散系统转连续系统后的阶跃响应实验内容1、进行模型间的相互转换。2、 绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。3、已知系统矩阵A=,输入矩阵B=，且,C=1 0,单输入u(t)为单位阶跃函数，试求系统的状态响应和输出响应。（提示：用lsim命令，格式为：y,x=lsim(A,B,C,D,输入表达式，初始状态)）4、对于如下状态空间方程：求系统的阶跃响应y(k),x1(k)和x2(k)。实验四 用MATLAB求线性系统响应的方法实验目的1、了解控制系统
20、工具箱的组成、特点及应用；2、掌握线性定常系统状态转移矩阵的计算；3、掌握线性系统状态空间描述的规范型的求法;4、掌握求线性定常连续和离散系统状态响应和输出响应的方法。实验指导1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为（step） 基本格式为：step(sys) step(num,den) step(A,B,C,D)2 求取线性连续系统的单位脉冲响应（impulse）3 求取线性连续系统的零初始响应（initial）4 求取线性连续系统对任意输入的响应（lsim）5 求取线性连续系统的阶跃响应函数为（dstep） 基本格式为：dstep(sys) dstep(num,den) dstep(A,B,C
21、,D)6 求取线性连续系统的单位脉冲响应（dimpulse）7 求取线性连续系统的零初始响应（dinitial）8 求取线性连续系统对任意输入的响应（dlsim）例：对一系统，其开环传递函数为，求系统的阶跃响应和脉冲响应。程序如下：sys=zpk(-2,-1,0,-3,-4,-4,2)sys1=tf(sys) 转换成传递函数模型step(sys1) 求系统的阶跃响应impulse(sys1) 求系统的脉冲响应9、具有离散系统状态空间方程的系统动态响应设计离散系统的状态空间方程为，求其动态响应可用下述步骤：（1）num,den=ss2tf(G,H,C,D)（2）y=filter(num,den,
22、u)（3）num1,den1=ss2tf(G,H,F,D) x1=filter(num1,den1,u) F=1 0（4）num2,den2=ss2tf(G,H,J,D) x2=filter(num2,den2,u) J=0 1例：对于如下状态空间方程：求系统的阶跃响应y(k),x1(k)和x2(k)。MATLAB程序清单：G=0 1；-0.16 1;H=0;1;C=1.16 1;D=0;F=1 0;J=0 1;num,den=ss2tf(G,H,C,D);k=0:50;u=ones（1,51）;y=filter(num,den,u);plot(k,y,g-),grid;xlabel(k);y
23、label(y(k)axis(0 30 0 1.2);num1,den1=ss2tf(G,H,F,D);x1= filter(num1,den1,u);figure; plot(k,x1,g-),grid;xlabel(k);ylabel(x1(k)axis(0 30 0.3 1.3);num2,den2=ss2tf(G,H,J,D);x2= filter(num2,den2,u);figure; plot(k,x2,g-),grid;xlabel(k);ylabel(x2(k)axis(0 30 0.3 1.3);end补充：离散系统输入函数的输入形式（1）脉冲函数：u(0)=1, u(k)
24、=0 （k=1,2,3,）若k=1,2,3,60,则在MATLAB程序中可以写成：u=1 zeros(1,60)若脉冲幅值是8，则u=8 zeros(1,60)（2）阶跃输入：u(k)=1 (k=0,1,2,)若k=0,2,3,100,则在MATLAB程序中可以写成：u=1 ones(1,100)或u=ones(1,101),若幅值为5，则u=5*ones(1,101)（3）单位斜坡输入：u=t (t=0)，在离散系统中t=kT, （k=0,2,3,）, 则在MATLAB程序中可以写成: k=0:50; u=(k*T); 如：T=0.2s, k=50,则有k=0:50; u=(k*0.2);（
25、4）加速度输入：u(k)= （k=0,1,2,3,） 如: k=10, T=0.2s 时，MATLAB程序为：k=0:10; u=0.5*(0.2*k).2;实验内容1、 已知系统矩阵为A=，试用化矩阵A为对角线规范型方法求系统的状态转移矩阵。（提示：先用eig()函数求A的特征值，然后求非奇异变换阵P及P-1,最后求矩阵指数）2、 已知系统矩阵A=，试用化矩阵A为约当规范型方法求系统的状态转移矩阵。（提示：P，D=Jordan(A)）3、 给定线性定常系统，且采样周期T=0.1秒，要求建立其时间离散化模型。 （提示：G，H=c2d(A，B，T)）4、 给定线性定常离散时间系统，且已知，试求x
26、(k)和y(k)（提示：y,x=dlsim(G,H,C,D,输入表达式,初始状态)）。实验五 用MATLAB分析系统的能控及能观测性实验目的1、通过实验加深对系统能控性和能观测性的理解；2、能够应用计算机求系统的能控性判别阵和能观测性判别阵；3、能够对给定的线性定常系统的能控性和能观测性作出判断；4、能够对给定的线性离散系统的能控性和能观测性进行分析。实验指导一、在MATLAB中使用下列函数实现对系统能控性和能观测性的检验。（1）计算系统能控性和能观测性矩阵：Mc=ctrb(A,B) Mo=obsv(A,C)Mc=ctrb(sys) Mo=obsv(sys)其中：表示sys一系统对象。（2）能
27、控性和能观测性的检验：rank(Mc)或rank(Mo)二、已知系统状态空间方程： 对系统进行可控性、可观性分析。 a=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1a = -1 -2 2 0 -1 1 1 0 -1 b=2 0 1b = 2 0 1 c=1 2 0c = 1 2 0 Mc=ctrb(a,b)Mc = 2 0 0 0 1 0 1 1 -1rank(Mc)ans = 3，系统满秩，故系统能控。rank(obsv(a,c)ans = 3，系统满秩，故系统能观。三、已知系统状态空间方程描述如下：，试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。A=-10 -35 -50 -24;1
28、0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;endenddisp(系统的零极点模型为);z,p,k系统的零极点模型为z = -2.7306 + 2.8531i -2.7306 - 2.8531i -1.5388 p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000k = 1.0000if Flagz=1disp(系统不稳定);else disp(系统是稳定的);end运行结果为:系
29、统是稳定的step(A,B,C,D); 图5.1 系统的阶跃响应实验内容1、 已知系统为，试求其能控性判别阵，并判断其能控性。(提示：M=ctrb(A,B)，rank(M)2、 已知系统为，试求其能观测性判别阵，并判断其能观测性。(提示：M=obsv(A,C)，rank(M)3、 试判断下列系统是否具有能控性。（1），（2）（3），（4）4、 试判断下列系统是否具有能观测性。（1），（2），（3），（4），5、 已知离散系统状态方程的系数矩阵G，C分别为： 试判别系统的能观测性。6、判断下列系统的可控性、可观测性，并分别求解系统的变换矩阵Mc、Mo。判断下列系统的稳定性，并绘制时间响应曲线。（
30、1） （2）（3）实验六 MATLAB在系统稳定性分析中的应用实验目的1、 掌握李亚普诺夫第一法和李亚普诺夫第二法；2、 掌握李亚普诺夫判别定理；3、 能够运用计算机对线性系统稳定性作出分析。实验指导1、 李亚普诺夫第一法对于线性定常系统，只需解出特征方程的根即可对系统的稳定性作出判断，而特征方程的根与矩阵A的特征值是相同的。在MATLAB的控制系统工具箱中，提供了poly（）和roots（）函数或eig（）函数，通过调用它们，就可以方便地得出特征方程的根或特征值，进而得出系统稳定性的结论。其程序为： P=poly(A) %P是所求的特征多项式的系数。 roots(P) 或 V , D=eig
31、(A) %V是对应特征值的特征向量，D是特征值。2、 李亚普诺夫第二法应用李亚普诺夫第二法判断系统的稳定性时，其李亚普诺夫方程可以由控制系统工具箱中提供的lyap( )函数容易地求解出来。该函数的调用格式为：P=lyap(A,Q)，然后再调用函数posdef( )来判断矩阵P的正定性。该函数的调用格式为：key,sdet=posdef(P)，其中key返回矩阵P正定性的标记，若key=1则表示该矩阵为正定的，若key=0则表示是正半定的，若key=-1则表示矩阵P为负定的。另一个向量sdet返回矩阵P各阶主子行列式的值。实验内容1、 设线性定常系统的状态方程为，试用李亚普诺第一法判断系统的稳定
32、性。（提示：P=poly(A)，roots(P)或直接用eig(A)）2、 设线性定常系统的状态方程为；试用李亚普诺第二法判断平衡状态处系统的稳定性。（提示：P=lyap(A,Q), key,sdet=posdef(P),Q=diag（1，2，3，4）3、 设线性定常系统的状态空间表达式为，试分析系统平衡状态处的稳定性。4、 设线性定常系统的状态空间表达式为，试分析系统平衡状态处的稳定性。（提示：可取Q=0 0 0;0 0 0;0 0 1）实验七 状态反馈的设计实验目的 1、了解反馈的基本形式，能够对状态反馈系统进行极点配置；2、熟悉状态反馈矩阵的求法；3、能够对给定的受控系统确定满足事先规定
33、性能指标的控制规律;4、了解采用状态反馈改善系统性能的方法。实验指导 对于状态空间描述为的控制系统，首先我们关注的它在MATLAB下的实现方式和可控性、可观测性的判断，然后就是利用状态反馈矩阵对其进行给定校正。对于状态完全可控的系统，我们可以通过设计反馈装置实现闭环极点的任意配置；而对于状态不完全可观测的系统，就存在状态重构即状态观测器的设计问题。一、极点配置控制系统的瞬态性能、稳态性能在很大程序上是由系统的闭环零点和极点决定的。给出一定的性能指标要求，我们往往能够确定与其相对应系统闭环极点的位置。极点配置问题就是通过对系统反馈矩阵的选择，使系统的闭环极点配置在所希望的位置上，从而达到一定的性
34、能指标要求。对于线性定常系统，极点配置一般可采用变换矩阵T，使系统具有期望的极点，从而求出反馈矩阵K；同进也可以采用有利于编程的特定算法。在MATLAB中提供了求解系统状态反馈矩阵K的函数Acker（），其基本调用格式为：K=Acker(A,B,P)其中;A,B就是系统状态方程的参数矩阵，P是期望极点向量系统 。它只适用于SISO系统，不能用于MIMO系统。在MATLAB中还有一条配置状态方程闭环极点的函数place( )，其基本调用格式为：K=place(A,B,P)它不仅适用于SISO系统，也能用于MIMO系统。二、 某控制系统的状态方程描述如下：通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-3
35、0，-1.2,-2.44i位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0; disp(原极点的极点为);p=eig(A) disp(极点配置后的闭还系统为)极点配置后的闭还系统为 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew)运算结果为：原极点的极点为p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 P=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(
36、-16); K=place(A,B,P)K = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 disp(配置后系统的极点为)配置后系统的极点为 p=eig(A-B*K)p = -30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 a = x1 x2 x3 x4 x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 7 24 24 d = u1 y1 0 Co
37、ntinuous-time model. 图7.1 极点配置后系统的阶跃响应三、若受控系统(A,B,C)完全能控，则通过状态反馈可以任意配置极点。设受控系统如下图所示。图7.2 受控系统其中，期望性能指标为：超调量小于等于5%, 峰值时间小于等于0.5秒。由因此，确定闭环系统的希望极点为： 受控系统的状态方程和输出方程为：,即受控系统的传递函数为 受控系统的能控标准型1为：，即其中变换阵T , 当引入状态状态阵后，希望的闭环系统特征多项式为： 由此可计算出Kk,. 最后确定原系统的状态反馈阵.极点配置后系统如图所示 图7.3 极点配置后系统结构图极点配置后系统模拟参考图 图7.4 极点配置后系统模拟参考图 实验内容1、 针对上例系统，求出系统的状态空间模型；依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点P；利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵K；检验配置后的系统性能。2、 已知系统方程如下：,采取反馈控制其期望的闭环极点为,-10，求取状态反馈增益矩阵K。3、 状态反馈设计。系统的状态方