《2012各地中考数学模拟试题分类汇编46综合型问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012各地中考数学模拟试题分类汇编46综合型问题.doc（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编46综合型问题一、选择题1、（2012年，瑞安市模考）在函数 中,经过点（1，1）的函数解析式的个数是( )A.4 B.3 C.2 D. 1答案：B2. (2012年吴中区一模)如图，在平行四边形ABCD中，BD4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90，则点D经过的路径长为( ) (A)4cm (B)3cm（第7题图）ABCDFOGHE (C)2cm (D) cm答案：D4. （2012年，广东一模）函数y中自变量x的取值范围是( D )Ax0 Bx0且x1 Cx0 Dx0且x15. （2012年江苏海安县质量与反馈）平面直角坐标系中，四边
2、形ABCD的顶点坐标分别是A（3,0）、B（0,2）、C（3,0）、D（0, 2），四边形ABCD是A矩形B菱形C正方形D梯形答案：B.6 （2012年江苏沭阳银河学校质检题）下列说法不正确的是（）A、为了解宿迁市所有中学生的视力情况，可采用抽样调查的方法B、彩票中奖的机会是1，买100张彩票一定会中奖C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D、12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到是二等品的概率是答案：B.7、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)下列说法中正确的是( )z#z （A）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩
3、票100张一定中奖是必然事件； （B）如图，在长方体ABCDEFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH； （C）如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形是正五边形； （D）平分弦的直径垂直于这条弦答案：B8、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是( )A.如果a=b，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案：C9、（2012年山东泰安模拟）函数中自变量x的取值范围是x2的是 （ ）AB C D答案：AA B C D答案：A11、如图，边长为4的正方形放置在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴正半轴
4、上，当直线中的系数从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为则关于的函数图像是( )答案：B12、（盐城地区20112012学年度适应性训练）如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N 、M下列结论错误的是( )A四边形NCDE是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形CAEM与CBN相似 DAEN与EDM全等答案C13 （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（ ）。A. 468 B. 450 C. 396 D. 225答案B14. （盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）下列图形
5、中，阴影部分的面积为2的有（）个A4个 B3个 C2个 D1个答案B、二、填空题ABCDEyx1、(2012年，辽宁省营口市)在函数中，自变量的取值范围是 .答案：x-1 2. (2012年，辽宁省营口市)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是 中&#教网%答案： 3（2012年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线的顶点是C(2，)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x24x+3=0的两个根，则AB= ，SABC= 。答案：2,.4、（2012年山东泰安模拟）如图，等腰梯
6、形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是 （改编） 答案：+2三、解答题1、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）
7、在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.答案：解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代中得 抛物线解析式为： (2)存在 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 直线BC与的交点即为Q点， 此时AQC周长最小 C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为： Q点坐标即为的解 Q(1，2)（3）答：存在。理由如下：设P点若有最大值，则就最大，当时，最大值最大 当时，点P坐标为2. （海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y
8、轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。ABOC-11yx第24题图答案：解：（1）抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3) 2分yABOC-11x第24题图PD又抛物线经过点C(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=
9、x2-2x-3 4分（2）依题意，得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 8分（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。 9分解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点P的坐标为（1，-2） 13分解法2：
10、如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分OCDP BDPBOC 。即 DP=2 12分点P的坐标为（1，-2） 13分 教%网3（2012广西贵港）（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与
11、直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 答案：解：（1）设抛物线为.1分 抛物线经过点（0，3），.2分 抛物线为.3分 (2) 答：与相交 4分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.5分 设与相切于点，连接，则. ，. 又，.6分 .7分 抛物线的对称轴为，点到的距离为2. 抛物线的对称轴与相交. 8分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。可求出的解析式为.9分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. .10分 , 当时，的面积最大为
12、. 11分 此时，点的坐标为（3，）. 12分4（2012年广东模拟）(本小题满12分)如图，已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值答案(本小题满分12分)（1）令，得，即，解得，所以令，得，所以设直线AB的解析式为，则，解得，所以直线AB的解析式为 3分（第24题）
13、（2）当点在直线AB上时，解得，当点在直线AB上时，解得所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则4分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时，又，所以，从而，因为，所以当时，当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，（第24题 备用）此时，又，所以，即其中当时，5分5（柳州市2012年中考数学模拟试题）（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的
14、一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACPOxyD答案：(1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x
15、+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线
16、CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 6、（2012年浙江省杭州市一模）（本题满分10分）如图，一次函数yk1xb的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由第1题解：（1）直线yk1xb过A（0，2），B（1，0）两点，已知函数的表达式为y2x2（3分）设M（m，n）作MDx轴于点DSOBM
17、2，n4 （4分）将M（m，4）代入y2x2得42m2，m3M（3，4）在双曲线上，k212反比例函数的表达式为 （5分）（2）存在。 （6分） 过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，MDBP，PMDMBDABOtanPMDtanMBDtanABO2 （8分）在RtPDM中， PD2MD8，OPODPD11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0） （10分）7、（2012年浙江省杭州市一模）（本题满分12分）如图，抛物线ya(x1)(x5)与x轴的交点为M、N直线ykxb与x轴交于P(2，0)，与y轴交于C若A、B两点在直线ykxb上，且AO=BO=，AOBOD为线段MN的
18、中点，OH为RtOPC斜边上的高(1)OH的长度等于_；k_，b_；(2)是否存在实数a，使得抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PBPG，写出探索过程AHCBy-2MODNxP 第2题解：(1)OH1；k，b； （各1分）(2)设存在实数a，是抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与等腰直角AOB相似以D、N、E为顶点的三角
19、形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形若DN为等腰直角三角形的直角边，则EDDN由抛物线ya(x1)(x5)得：M(1，0)，N(5，0)D(2，0)，EDDN3，E的坐标是(2，3)把E(2，3)代入抛物线解析式，得a抛物线解析式为y(x1)(x5)即yx2x （2分）若DN为等腰直角三角形的斜边，则DEEN，DEENE的坐标为(3.5，1.5)把E(3.5，1.5)代入抛物线解析式，得a抛物线解析式为y(x1)(x5)，即yx2x （2分）当a时，在抛物线yx2x上存在一点E(2，3)满足条件，如果此抛物线
20、上还有满足条件的E点，不妨设为E点，那么只有可能DEN是以DN为斜边的等腰直角三角形，由此得E(3.5，1.5)显然E不在抛物线yx2x上，因此抛物线yx2x上没有符合条件的其他的E点 （1分）当a时，同理可得抛物线yx2x上没有符合条件的其他的E点(1分)当E的坐标为(2，3)，对应的抛物线解析式为yx2x时EDN和ABO都是等腰直角三角形，GNPPBO45又NPGBPO，NPGBPO，PBPGPOPN2714，总满足PBPG （2分）当E的坐标为(3.5，1.5)，对应的抛物线解析式为yx2x时，同理可证得：PBPGPOPN2714，总满足PBPG （1分）8、（2012年浙江省金华市一模
21、）（本题满分12分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(-1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。解：(1)平行四边形由旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得 解得 过点C，A，的抛物线的解析式为。(2)因为ABCO，所以OAB
22、=AOC=90。,又.,又,又ABO的周长为。的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，点M在抛物线上，。=因为，所以当时，。AMA的面积有最大值所以当点M的坐标为()时，AMA的面积有最大值，且最大值为。9（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图1，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度数。（2）如图2，将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形AFCDEGHBOAOECDB（3）若BD6，CD4，求AD的长。图1图2答案：（1）解：连结OB和OCOEBC，BECEOEBC，BOC90
23、，BAC45（2分）（2）证明：ADBC，ADBADC90由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90，BAGBAD，CAFCAD，BAGCAFBADCADBAC45GAFBAGCAFBAC90四边形AFHG是正方形（7分）（3）解：由（2）得，BHC90，GHHFAD，GBBD6，CFCD4设AD的长为x，则BHGHGBx6，CHHFCFx4在RtBCH中，BH2CH2BC2，（x6）2（x4）2102解得，x1=12，x22（不合题意，舍去）AD1210、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将CDE绕
24、边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180到C1DE的位置。(1)求C1点的坐标；(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；(3)如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；(4)抛物线上是否存在一点M，使得若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。解(1)C1(3，)-2分 (2)抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为yax2bx把A(2，0)，C(3，)带入，得 解得a，b抛物线解析式为yx2x-5分(3)ABF90，BAF60，AFB30又AB2 AF4 OF2 F(2，0) 设直线BF的解析式为ykxb把B(1，)，
25、F(2，0)带入，得 解得k，b直线BF的解析式为yx-8分 (4)当M在x轴上方时，存在M(x，x2x)SAMF：SOAB4(x2x)：2416：3得x22x80，解得x14，x22当x14时，y424；当x12时，y(2)2(2)M1(4，)，M2(2，)-11分当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2x) SAMF：SOAB4(x2x)：2416：3得x22x80，b24ac0 无实解 综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(2，)-14分11、(徐州市2012年模拟)（10分）已知二次函数y=x2bxc与x轴交于A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）
26、若有一半径为r的P，且圆心P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，P与y轴相离、相交？ 解：（1）由题意，得 解得 -2分 二次函数的关系式是y=x21 -4分 （2）设点P坐标为（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= P的半径为r=|x|= -7分 （3）设点P坐标为（x，y），P的半径为1，当y0时，x21=0，即x1，即P与y轴相切， 又当x0时，y1，当y0时， P与y相离； 当1y0时， P与y相交
27、. -10分 12. （盐城地区20112012学年度适应性训练）（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将AOB缩小，得到DOC，使AOB与DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，BPQ是等腰三角形？解(1)
28、画图1分; C(-2,0),D(0,-3). 3分(2)C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8. 5分y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. 6分大致图象如图所示. 7分(3)设经过ts,BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,BP=6-t.OD=3,OB=4,BD=5. 若PQ=PB,过P作PHBD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由BHPBOD,得BH:BO=BP:BD,t=48/13s. 9分若QP=QB,过Q作QGBC于G,BG=1/2(6-t).由BGQBOD,得BG:BO=BQ:BD,t=
29、30/13s. 10分若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. 11分当t=48/13s或30/13s或3s时,BPQ为等腰三角形.12分13. （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分12分）如图11，已知为坐标原点，AOB=30,ABO=90,且点A的坐标为(2,0).(1) 求点B的坐标；(2) 若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。解：(1) 在RtOAB中，AOB=30，
30、 OB=. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则 OD=，BD=， 点B的坐标为() . 3分(2) 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得 1分解有a=，b=，c=0. 所求二次函数解析式是 y=x2+x.2分(3) 设存在点C (x , x2+x) (其中0x0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； 当b0时，得b =4，此时,坐标三角形面积为. 综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为 （ 12分）17. （盐城地区20112012学年度适应性训练）（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有
31、数字，2，4，- . 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 解(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下： 4分1/224-1/31/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)2(2,1/2)(2,4 )(2,-1/3)4(4,1/2)(4,2 )(4,-1/3)-1/3(-1/3
32、,1/2)(-1/3,2)(-1/3,4)(2)在正比例函数y=x图象上方的点有： (1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). 6分P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. 这个游戏是公平的. 8分18.河南省信阳市二中）（10分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQAC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR设AP=，PQR与ABC重叠部分的面积为，连接RB（1）当=2时，求的值；ABCPRQ（2）当取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当取何值时，四边形
33、PQRB是平行四边形解：（1）A=30，AQP=90， QP=AP=1此时PQR在ABC内，y=SPQR= 3分（2）四边形AQRB是等腰梯形，BR=AQ， PBR=A=30APQ=RPQ=60， BPR=60又PR=PQ， BPRAPQBP=AP=AP=5当=5时，四边形AQRB是等腰梯形 6分要使四边形PQRB是平行四边形，则R应在BC上PQR是等边三角形，QR=PQ=又四边形PQRB是平行四边形，BP=QR=AB=+=10，解得当时，四边形PQRB是平行四边形10分19、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图所示P是O外一点PA是O的切线点A是切点B是O上一点且PA = PB，连接AO、BO、PO、AB，并延长BO与切线PA相交于点C （1）求证：PB是O的切线 ； （2）求证： AC PC= OC BC ； （3）设AOC =，若cos=，OC = 15 ，求AB的长。【答案】（1）证明： PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90 PB是O的切线