《函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、即设 y=f(x)是一个单变量函数，如果 y 在 x=x0 处存在导数y=f(x),则称 y 在 x=x0处可导。如果一个函数在如果一个函数在 x0 x0 处可导，那么它一定在处可导，那么它一定在 x0 x0 处是连续函数。处是连续函数。函数可导定义：（1）设 f(x)在 x0 及其附近有定义,则当 a 趋向于 0 时,若f(x0+a)-f(x0)/a 的极限存在,则称 f(x)在 x0 处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m)均可导，则称 f(x)在(a，b)上可导。连续函数可导条件连续函数可导条件：函数在该点的左右偏导数都存在且相等。函数在该点的左右偏导数都存在且相等。即
2、就是一个函数在某一点求极限，如果极限存在，则为可导，若所得导数等于函数在该点的函数值，则函数为连续可导函数，否则为不连续可导函数2 2、连续、连续函数连续必须同时满足三个条件：函数在x0 处有定义；x-x0极限 limf(x)存在；x-x0 时 limf(x)=f(x0)定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导。函数可导必然连续；不连续必然不可导。3 3、可微、可微定义：设函数 y=f(x)，若自变量在点 x 的改变量 x 与函数相应的改变量 y 有关系 y=Ax+(x)其中 A 与 x 无关，则称函数 f(x)在点 x 可微，并称 Ax 为函数 f(x)在点 x 的微分，记作 dy，即 d
3、y=Ax当 x=x0 时，则记作 dyx=x0.可微条件：可微条件：必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x 和 y的偏导数必存在。充分条件：若函数对 x 和 y 的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。4 4、可积函数定义、可积函数定义如果 f(x)在a,b上的定积分存在，我们就说f(x)在a,b上可积。即 f(x)是a,b上的可积函数。函数可积的充分条件函数可积的充分条件定理定理 1 1 设 f(x)在区间a,b上连续，则 f(x)在a,b上可积。定理定理 2 2 设 f(x)在区间a,b上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在a,b上可积。定理定理 3 3 设 f(x)在区间a,b上单调有界,则 f(x)在a,b上可积。可积的必要条件：可积的必要条件：被积函数在闭区间上有界。总结：总结：对于一元函数：函数连续 不一定 可导例如 y=|x|可导一定连续条件，可导是连续的充分不必要条件条件，可导是连续的充分不必要条件函数可导必然可微可微必可导条件条件即连续是可导的必要不充分即连续是可导的必要不充分即可导是可微的必要充分即可导是可微的必要充分