初中数学圆的易错题汇编含答案.pdf

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1、初中数学圆的易错题汇编含答案一、选择题1.如图,ZkABC 内接于。O,ZBAC=120,AB=AC=4,BD 为。的直径，则 BD 等于【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得 NC=NABC=30。，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求 得BD 的长.【详解】VZBAC=120,AB=AC=4,AZC=ZABC=30AZD=30BD 是直径:.ZBAD=90ABD=2AB=8.故选 C.弦 CD_LAB,AC=2 72，8D=1,则 sinN48。的值是（D.3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理,可得 BC 的长，再利用直径对应圆周角为 90。得到ABC 是直角三角形,

2、利用勾股定理求得 AB 的长，得至 lj sinNABC 的大小，最终得到 sinZABD【详解】解：:弦 CD_L48,A8 过。,MB 平分 CD,：BC=BD,:./ABC=NABD,，8C=1,；八 8 为。的直径,:.NACB=90,由勾股定理得：AB=y/AC+BCr2+=3，sin NA80=sinZABC=-=AB 3故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为 90。、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图 形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解3.用一个直径为 10C7”的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁 轴截面如图所示，圆锥的母线与。

3、相切于点 8,不倒翁的顶点 4 到桌面 L 的最大距 离是 18。.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A.60 乃。B.剪加后13c.13D.72龙cm1【答案】c【解析】【分析】连接 06,如图，利用切线的性质得在 RtAAQB 中利用勾股定理得AB=n,利用面积法求得然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公 式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接 03,作 6_LQ4 于，如图,圆锥的母线AB与。相切于点B,在 RtAAOB 中，04=18-5=13,OB=5,/.A8=J13，-52=12,-OABH=-OB.AB92 2.EH _ 5x12 _ 60一 13 一

4、 13，圆锥形纸帽的底面圆的半径为 8”=称，母线长为 12,形纸帽的表面=；X24XX12=*（C?2）.故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆锥的计算.4.如图，正方形 ABCD 内接于。0,AB=2jJ,则 AS 的长是（）A.R【答案】A【解析】B.R2C.2TlD.n2【分析】连接 OA、0B,求出 NAOB=90。，根据勾股定理求出 A0,根据弧长公式求出即 可.【详解】连接 OA、0B,:正方形 ABCD 内接于。0,AAB=BC=DC=AD,AB=BC=CD=DA:.ZAOB

5、=-x360=90%4在 R3A0B 中，由勾股定理得：2A。2=(2 0),解得：A0=2,907rx22：故选 A.A5 的长为=兀，1 oU【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出 NAOB 的度数和 0A 的长是解此题的 关键.5.已知，如图，点 C,D 在。0 上，直径 AB=6cm,弦 AC,BD 相交于点 E,若 CE 二 BC,则 阴影部分面积为（）99A.乃 一4B.71 42【答案】B【解析】【分析】9639C.71 、/3 D.-71 24223连接 OD、0C,根据 CE=BC,得出 NDBC=NCEB=45。，进而得出 NDOC=90。，根据 S 阴影二 S 扇

6、形-SAODC即可求得.【详解】AZACB=90%连接 OD、0C,VCE=BCtAZCBD=ZCEB=45,AZCOD=2ZDBC=90:.S 阴影=S 扇形-SAODC=9八 3-L x3x3=-.360242故答案选 B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面枳的计算.6.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形 内部及边界（阴影）区域的概率为（）1-1-3 3B.B.【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面枳，这个比值就是所求的概率.【详解】解：设小正方形的边长为 1,则其面积为 1.圆的直径正好是大正方形边长，根据勾

7、股定理，其小正方形对角线为即圆的直径为企，大正方形的边长为则大正方形的面积为 axJ7=2,则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为;.故选：C.【点睛】概率=相应的面枳与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长 比.设较小吧边长为单位 1 是在选择填空题中求比的常见方法.7.如图，在扇形中，NAO8=120。，点 P 是弧 A6 上的一个动点（不与点 4、8 重 合），C、。分别是弦 AP,的中点.若 0=3 形，则扇形 AO6 的面积为（）B.2%D.244【答案】A【解析】【分析】如图，作 OH_L48 于从 利用三角形中位线定理求出 AB 的长，解直角三角形求出 0

8、B 即可 解决问题.【详解】解：如图作 0HLA8 于 H.VC.。分别是弦 AP、8P 的中点.CD 是 AAPB 的中位线，：.AB=2CD=6y/3*：OHAB.:.BH=AH=36 OA=OB,ZA0B=12Q：.NAOH=NBOH=60在 RtAAOH 中，sin ZAOH=，AOAH 3币,A0=sm ZAOH 7/F，T360-扇形 40B 的面积为：120m&=2,故选：4【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.8.已知某圆锥的底面半径为 3 cm,母线长 5 cm,则它的

9、侧面展开图的面积为（）A.30 cm【答案】D【解析】2B.15 cm2C.30n cm2D.15n cm2试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面枳计算公式得：S=TTRL=15笈故选 D.9.在 RtZABC 中，ZACB=90.AC=8,BC=3,点 D 是 BC 边上动点，连接 AD 交以 CD 为直径 的圆于点 E,则线段 BE 长度的最小值为（）A.1【答案】A【解析】【分析】B.-2C.D.-2根据直径所对的圆周角为直角可知 NCED=90。，则 NAEC=90。，设以 AC 为直径的圆的圆心为 0,若 BE 最短，则 0B 最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0E=AC

10、=4,在 R50BC 中，根据勾股定理可求得 0B=5,即可得解.2【详解】解：连接 CE,E 点在以 CD 为直径的圆上，AZCED=90,:.ZAEC=180-ZCED=90,E 点也在以 AC 为直径的圆上，设以 AC 为直径的圆的圆心为 0,若 BE 最短，则 0B 最短，VAC=8,1A0C=-AC=4,2：BC=3,ZACB=90,0B=JOC2+6C2=5,：0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故选 A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.10.如图，点 E 为 MBC 的内心，过点、E作MN/BC交AB于前M,交AC于点、N,AB=

11、7,AC=5,5C=6，则 MN 的长为（）A.3.5B.4C.5D,5.5【答案】B【解析】【分析】连接 EB、EC,如图，利用三角形内心的性质得到 N1=N2,利用平行线的性质得 N2=N3,所以 N1=N3,则 BM=ME,同理可得 NC=NE,接着证明AMNsABC,所以MN 7 _ BM75-=-,则 BM=7-MN，同理可得 CN=5/MN，把两式相加得到 MN 的6766方程，然后解方程即可.【详解】连接 EB、EC 如图,点 E 为 AABC 的内心，；EB 平分 NABC,EC 平分 NACB,AZ1=Z2,若VMN/7BC,AZ2=Z3,AZ1=Z3,ABM=ME,同理可得

12、 NC=NE,VMN/7BC,AAAMNAABC,MN _ AMun MN 7 BMnl7 G即=,贝 lj BM=7-MN,67同理可得 CN=5-MN（2）,6+得 MN=12-2MN,，MN=4.故选:B.【点睛】此题考杳三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形 各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.11.一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）1A.-3【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可

13、求得底面周长，进而即可求得底面的半 径长.【详解】圆锥的底面周长是：n：设圆锥的底面半径是 r,则 2nr=n.解得：r=.21B.23C.4D.16本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.12.如图，圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则侧面积为（A.2nB.3TlC.6nD.8n【答案】B【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长 x 母线长+2,把相应数值代入即可求解.【详解】解：圆锥的侧面积为：x2nxlx3=3n,2故选：B.【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式

14、.13.下列命题中哪一个是假命题（）A.8 的立方根是 2B.在函数 y=3x 的图象中，y 随 x 增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、8 的立方根是 2,正确，是真命题：B、在函数），=3x 的图象中，y 随 x 增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选 C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质

15、及圆周理等知识是解题关键.14.如图，是 00 的直径，4c 是。的切线，0C 交。于点 D,若/48。=24。，则 NC的度数是()角定A.48【答案】B【解析】【分析】B,42C.34D.24根据切线的性质求出 N04C，结合 NC=42。求出 N40C,根据等腰三角形性质求出 N8=NBDO,根据三角形外角性质求出即可.【详解】解：/48。=24。，:.N40C=48。，AC 是。的切线，N04C=90。，:.ZAOC+ZC=90，NC=90-48=42,故选：B.【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关健是求出 NAOC 的度 数，题目比较好，难度适中.15.

16、如图，圆。是 AABC 的外接圆，ZA=68,则 NOBC 的大小是()【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则 NBOC=2NA=136。，则根据 三角形内角和定理可得：ZOBC+ZOCB=44,根据 OB=OC 可得：ZOBC=ZOCB=22.考点：圆周角的计算16.如图，在边长为 8 的菱形 A8CD 中，ND48=60。，以点。为圆心，菱形的高 OF 为半径画弧，交八。于点 E,交 CD 于点 G,则图中阴影部分的面积是（）C.32-16 知D.180 94【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出 AD=AB=8,NADC=120。，由三角函数求出菱形

17、的高 DF,图中阴影部分的 面积=菱形 ABCD 的面积一扇形 DEFG 的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：:四边形 ABCD 是菱形，ZDAB=60,AAD=AB=8,ZADC=180-60=120%VDF 是菱形的高，ADF1AB,ADF=AD*sin60=8x=4J3,2 图中阴影部分的面积=菱形 ABCD 的面积-扇形 DEFG 的面积=8x46-空=32-16 万.360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.17.若正六边形的半径长为 4,则它的边长等于（）A.4【答案】A【解析】试题分析：正六边形的

18、中心角为 360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成 一个等边三角形，故正六边形的半径等于 4,则正六边形的边长是 4.故选 A.考点：正多边形和圆.B.2C.273D.4、/1o18.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是”等宽曲 线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图 1)，它是分别以 等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围 成的曲边三角形.图 2 是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图 1有如下四个结论：图 2勒洛三角形是中心对称图形图 1 中，点 A 到 5c 上任意

19、一点的距离都相等图 2 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是()A.【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图 1 中，点 A 到 5c 上任意一点的距离都相等，故正确；图 2 中，设圆的半径为 r 勒洛三角形的周长=3x=2 公low圆的周长为 2;zr 勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故错误 故选 B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.19.如

20、图，在平面直角坐标系中，己知 C(3,4),以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切.点4 B 在 x 轴上，且 OA=OB.点 P 为。C 上的动点，ZAPB=90则 48 长度的最小值为()B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接 0C,交。C 上一点 P,以 0 为圆心，以 0P 为半径作。0,交 x 轴于 4、B,此时 48 的 长度最小，根据勾股定理和题意求得 0P=2,则八 8 的最小长度为 4.【详解】解：如图，连接 0C，交。C 上一点 P,以 0 为圆心，以 0P 为半径作。0,交 x 轴于 4、B,此时 48 的长度最小，/.0C-g?+4。=5 以点C为圆心的圆与y轴相切.0

21、C 的半径为 3,：.0P=0C-3=2,；.0P=0A=0B=2,-AB是直径，:.ZAPB=90,JAB 长度的最小值为 4,故选：除【点睛】本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到 0P 的最小 值是解题的关键.20.中国科学技术馆有圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线的知识.因为圆的任何一对平 行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线除了例以外，还有一些几何图形也是“等 宽曲线”，如勒洛只角形（图 1）,它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半 径，在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图 2 是等宽的勒洛三角形 和圆.图 1下列说法中错

22、误的是（）A.勒洛三角形是轴对称图形图 2B.图 1 中，点 A 到 BC 上任意一点的距离都相等C.图 2 中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 01 的距离都相等D.图 2 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁 列斯曲边三角形有三条对称轴.鲁列斯曲边三角形可以看成是 3 个圆心角为 60。，半径为 DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确：点 A 到 BC 上任意一点的距离都是 DE,故正确；勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 01 的距离都不相等，01 到顶点的距离是 到边的中点的距离的 2 倍，故错误；60 xDEDE鲁列斯曲边三角形的周长=3x乃=。七 x 乃，圆的周长=2 x1 乃=x 万，故说法1802正确.故选 C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解.