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1、初中数学北师大版八年级上册第二章初中数学北师大版八年级上册第二章 7 7 二次根式练习题二次根式练习题一、选择题1.小明的作业本上有以下四题：164=42；5 10=52；18=32；3 2=.做错的题是()A.B.C.D.2.若4与279化成最简二次根式是可以合并的，则m、n 的值可以是()A.=0，=2C.=0，=2或=1，=133B.=1，=1D.=2，=0333.在算式()()的“”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是()A.加号4.等式=3B.减号成立的条件是()3C.乘号D.除号A.0且 3B.3C.0D.35.如果等式()2=成立，那么 x为()A.0B.=0C.3C.3D
2、.313.若=1 +1 2，则(+)2003=_14.已知 n 是正整数，72是整数，则 n 的最小值是_15.若根式 2020有意义，则_16.若=24+4212，则2的值为_17.(2 5)2的算术平方根是_三、解答题18.计算：(1)26 412 32；(2)2 5+20 8b，c，19.已知 的三边长为 a，化简(+)2+()2()220.如图，一只蚂蚁从 B点沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达A 点，若点 B 表示的数为3，设点 A 所表示的数为 m(1)求 m 的值；(2)求|1|+3(+6)+4的值12第 10 页，共 10 页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次
3、根式的化简、二次根式的乘法与加法运算利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案【解答】解：164=42，故正确；5 10=502=52，故正确；18=32，故正确；3 2不是同类二次根式不能合并，故错误故选 D2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并把答案中的=0、=2；=1，=1；=2，=0的值分别代入判断即可【解答】解：当=0，=2时，4=8=22与279=18=32，符合要求；当=1，=1时，4=2与279=6，不符合要求；当=2，=0时，4=0与279=36，不符合要求故选 A第
4、 7 页，共 10 页3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论【解答】解：当填入加号时：()+()=33当填入减号时：()()=0;33当填入乘号时：()()=;333当填入除号时：()()=13333331333323;3 1 3 0 123，3这个运算符号是除号故选 D4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键【解答】0解：等式成立的条件是，=33 3 0解得：3故选 D第 10 页，共 10 页5.
5、【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件 式子(0)叫二次根式，运用性质可以求出 0，又因为平方具有非负性，因此 0，所以可得=0，从而得出答案【解答】解：()=成立，0，02 =0，故选 B6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个非负数的性质：0(0)，2 0根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断【解答】解：2+9总是正数，不能分解因式，2+9是一个正数，是最简二次根式，当=0时，二次根式2+9=9=3，是个有理数，且它的最小值是3，错，A、C、D正确故选 B7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简第 7 页，共 10 页先化成最
6、简二次根式，再根据被开方数相同的二次根式可以合并判断即可【解答】解：原式=2733273327=3，则9A、2=6不能与3合并，故本选项不符合题意；9B、18=32，不能与3合并，故本选项不符合题意；9C、12=23能与3合并，故本选项符合题意；9D、1=1不能与3合并，故本选项不符合题意；939故选 C8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式除法运算和长方体的体积计算.掌握长方体的体积公式是解题关键【解答】解：高=48 6 2=2，故选 C9.【答案】C【解析】【分析】此题考查二次根式的运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键 利用二次根式加、减、乘、除的运算方法逐一计算得出
7、答案即可【解答】解：A12=23，此选项计算错误；B.(5)2=5，此选项计算错误；C.1=3，此选项计算正确；33D.8 2=2，此选项计算错误故选 C第 10 页，共 10 页10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和二次根式的性质有关知识，根据二次根式的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意可得：1 0，1 0，所以=1，把=1代入 1 1 =(+)2中，可得：=1，所以 =1+1=2故选 C11.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据 x为非负数，就可作出判
8、断【解答】解：原式=+2 4=，为非负数，为非负数，为非正数，故选 B12.【答案】D【解析】解：依题意得：3 0，解得 3故选：D二次根式有意义时，被开方数是非负数第 7 页，共 10 页考查了二次根式的有意义的条件 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13.【答案】1【解析】解：由题意得：1 0，且 1 0，解得：=1，则=2，(+)2003=1，故答案为：1根据二次根式有意义的条件可得1 0，且 1 0，计算可得x的值，进而可得y的值，然后再代入可得(+)2003的值此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数14.【答案】2【解析】解：72
9、=62 2=62，是正整数，72是整数，的最小值是 2，故答案为：2先把被开方数分解质因数，再根据已知和二次根式的性质得出即可本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键15.【答案】2020【解析】解：由题意得，2020 0，解得，2020，故答案为：2020根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键16.【答案】1第 10 页，共 10 页【解析】解：由题意得，2 4 0，4 2 0，2 0，解得，=2，=4，2=(2)2=1，411故答案为：1根据二次根式的被
10、开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式求出n，得到 m的值，代入计算得到答案本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键17.【答案】5 2【解析】解：(2 5)2=|2 5|=5 2，故答案为：5 2根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型18.【答案】解：(1)26 41232=131 4 6 12 222121=36 122=3 6=18；(2)2 5+20 8=2 5+25 22=5 2【解析】(1)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式进而得出答案此
11、题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19.【答案】解：，b，c 为 的三边长，+0，+，+，第 7 页，共 10 页 0，0(+)2+()2()2=|+|+|=+()+()=+=+3 、与 0的大小关系，【解析】根据三角形三边关系即可判断+、从而根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据三角形的三边关系进行化简，本题属于中等题型20.【答案】解：(1)点 B 表示的数为3，一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行 2个单位长度到达 A点 =2 3；(2)|1|+3(+6)+4=1 (2 3)+3(2 3+6)+4=1 2+3+83 3+4=93【解析】(1)直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；(2)利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确得出m的值是解题关键第 10 页，共 10 页