《北京师范大学第二附属中学八年级数学上册第五单元《分式》检测卷(答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京师范大学第二附属中学八年级数学上册第五单元《分式》检测卷(答案解析).pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题一、选择题1世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有 0.000000076 克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（）A0.7610-6B7.610-7C7.610-8D7.610-9x2yx y2计算：=（）x yxyyx3下列运算正确的是（）AxBAa2a3 a6Ba2 2aCyD1xCa5a7 a2D(2a)01(a 0)a294若 a1，则的值为（）a3a3A2B2C12D125大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少1
2、0人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x，则可列方程为（）A75009800 20 xx 10CDB98007500 20 x 10 x75009800 20 xx 1098007500 20 x 10 xx296若分式的值为0，则x的值为（）x3A4B4C3 或3D372020年5月1日，北京市正式实施北京市生活垃圾管理条例，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：类别月份厨余垃圾分出量（千克）其他三种垃圾的总量（千克）5月12月6608400 x7x10厨余垃圾分出
3、量100%(生活垃圾总量厨余垃生活垃圾总量厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率圾分出量其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）660840014 Ax7x10660840014 14C660 x78400 x108下列各式计算正确的是（）A3a2660840014 B660 x78400 x10D660 x840014 6607x1084004b 12a b323B(2x)xy2 y 2 2x2y22xy 4xC8a b244a2b2 2bD3a2b3 9a5b39已知 a、b 为实数且满足 a1，b1，设 M=两个结论（）ab
4、11，N=，则下列a 1b1a1b1ab=1 时，M=N；ab1 时，MN若 a+b=0，则 MN0A都对10化简A0B对错C错对D都错a2b3cabc2cb的结果是（）abcacbcabB1C1D2(b2c)cabx2x111下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A13x2B12x 32C3x12x0D1112若a 0.32,b 32，c，d，则（）33Aa bc dBba cdCba d cDa bd c二、填空题二、填空题13计算：（2a2b）22a8b3_ba的值是_ab2x3mx91无解，则m的值为_15已知关于x的分式方程x3x3m1 x316若关于x的方程的解是正数，则m
5、=_x22 x2a2b17分式2,的最简公分母是_23b c 9ac14已知ab 5,ab 3，则a2a2118已知5，那么4_2a a 1a19若关于 x 的方程1m42无解，则 m 的值为_x4x4x 1620已知关于 x 的分式方程a21的解是负数，则 a 的取值范围_x1三、解答题三、解答题21在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25 天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20 天若由甲乙两队先合作 10 天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）（1）求规定时间是多少天？（2）乙队单独施工 2
6、 天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了 3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作 20天完成了任务，求 a 的值（假设每队每人的效率相等）22计算2201911（1）322202020210；x2412x x2（2）22x 2xx x23己知 A、B 两地相距 240 千米，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地已知乙的速度是甲的速度的2 倍（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程24解答下列各题：（1）计算：3x2x3x2x2x1（2）计算：3a3b2c（3）解分式
7、方程：232ac 18a b3a c34522311 x2 x22 x25某快餐店欲购进A，B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多 5 元，且用 120 元购进的A种型号的餐盘与用90 元购进的B种型号的餐盘的数量相同（1）问A，B两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900 元的前提下购进A，B两种型号的餐盘 100 个，则最多购进A种型号餐盘多少个？26先化简，再求值：x1x4 x2，其中x 522x 2xx 4x4x【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|
8、a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】0.000000076=7.6108，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1 时，n 是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0 的个数，按此方法即可正确求解2A解析：A【分析】根据分式乘法计算法则解答【详解】x2yx y=x，解：x yxy故选：A【点睛】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键3D解析：D【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可【详解】解：A.a2a3 a5，故 A
9、选项不符合题意；B.a21，故 B 选项不符合题意；a2C.a5a7 a2，故 C 选项不符合题意；D.(2a)01(a 0)，故 D 选项符合题意故填：D【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键4B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1 代入即可求值【详解】a29a29=a-3，a3a3a3当 a=1 时，原式=1-3=-2，故选：B【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键5C解析：C【分析】由设甲单位的捐款人数为x，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位
10、人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程【详解】解：由题意得：故选：C【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键75009800 20，xx 106D解析：D【分析】先根据分式的值为 0 可得x 2的分母不能为 0 即可得【详解】90，再利用平方根解方程可得x 3，然后根据分式x29由题意得：0，x3则x 2920，即x 9，由平方根解方程得：x 3，分式的分母不能为 0，x 3 0，解得x 3，则x的值为 3，故选：D【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键
11、7B解析：B【分析】根据公式列出 12 月与 5 月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可【详解】84006605 月份厨余垃圾分出率=，12 月份厨余垃圾分出率=7，8400 x660 x10660840014 由题意得660 x7，8400 x10故选：B【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键8A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可【详解】4b 12a b，故这个选项正确；B、(2x)xy y2 2x y 2xy4x，故这个选项错误；C、8a b4a b 2b，故这个
12、选项错误；D、3a b 27a b，故这个选项错误；A、3a2323222242222363故选：A【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则9C解析：C【分析】对于，计算 M-N 的值可以判断 MN 还是 MN；对于，计算 M N 的值，然后根据a、b 满足的条件判断其大于0 还是小于 0【详解】M=ab11，N=，a1b1a1b1ab11（）a1b1a1b1 M N=2ab2，(a1)(b1)当 ab=1 时，MN=0，M=N，当 ab1 时，2ab2，2ab20，当 a0 时，b0，（a+1）（b+1）0 或（a+1）（b+1）0
13、，MN0 或 MN0，MN 或 MN；故错误；MN=（=ab11）（）a1b1a1b1abba1b1b12abaa12 a+b=0，原式=a12b124ab=(a1)2(b1)2 a1，b1，（a+1）2（b+1）20 a+b=0，ab0，MN0，故对故选：C【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键10A解析：A【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可【详解】原式a2b3cabc2cb，abcabcabca2b3c(abc)(2cb)，abca2b3cabc2cb，abc0.故选：A【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键11B解析：B【分
14、析】根据分式有意义的条件：分母不等于0 确定答案【详解】2时分式有意义，故该选项不符合题意；3B、x23 0，无论x取何值，分式都有意义，故该项符合题意；A、若 3x-20，即x C、x2 0，x0 时分式有意义，故该选项不符合题意；D、若2x10即x 故选：B【点睛】此题考查分式有意义的的条件：分母不等于01时分式有意义，故该选项不符合题意；212D解析：D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】201001112解：a 0.3，b 3，c 9，d 1，993321001 1 9，99a b d c，故选 D【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指
15、数幂的性质，正确化简各数是解题关键二、填空题二、填空题132a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（2a2b）22a8b34a4b22a8b32a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（2a2b）22a8b34a4b22a8b32a-4-(-8)b2-(-3)，=2a4b5故答案为：2a4b5【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键14【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题
16、考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则解析：313【分析】先利用乘法公式算出a2b2的值，再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：ab 5，ab3，a2b2ab2ab 256 31，2bab2a231abab3故答案为：【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则313151 或 4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个 m 值再根据分式方程无解的条件得出一个 m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3 整理得：（m-1）x=9 当 m解析：1 或 4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得
17、出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3，整理得：（m-1）x=9，当 m-1=0，即 m=1 时，方程无解；当 m-10 时，由分式方程无解，可得x-3=0，即 x=3，把 x=3 代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为 1 或 4故答案为：1 或 4【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键16m5 且 m1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程表示出 x 根据 x 为正数列出关于 m 的不等式求出不等式的解集即可确定出 m 的范围【详解】解：关于的方程的解是正数且解得 m5
18、 且 m1 故答案为：m5 且 m解析：m5 且 m1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据 x 为正数列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围【详解】解：m1 x3x22 xm+3x2=x-1x=5-m2m1 x3的解是正数，x22 x关于x的方程5-m5-m 0且 222解得 m5 且 m1，故答案为：m5 且 m1【点睛】此题考查了分式方程的解，得出关于m 的不等式是解题的关键，注意任何时候考虑分母不为 017【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是 3b2c9ac2 故最简公
19、分母是 9ab2c2 故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：9ab2c2【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母【详解】2a2b、的分母分别是 3b2c、9ac2，故最简公分母是 9ab2c2223b c 9ac故答案为：9ab2c2【点睛】分式本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数
20、字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂18【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】=5a 故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为解析：124【分析】a21将5变形为a21=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入a21=5a，即a可得到答案【详解】a215，aa21=5a，2a1a2242222245aa224a a a 1a 1a2a2a2故答案为：【点睛】124此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为a21=5a，将
21、所求代数式的分母变形为(a21)a2形式，再代入计算是解题的关键19-1 或-【分析】直接解分式方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案【详解】解：去分母得：（x+4）+m(x-4)=4 可得：（m+1）x=4m 当 m+1=0 时分式方程无解此时 m=-1 当 m解析：-1 或-【分析】直接解分式方程，再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案【详解】121m42，x4x4x 16去分母得：（x+4）+m(x-4)=4，可得：（m+1）x=4m，当 m+1=0 时，分式方程无解，此时 m=-1，解：当 m+10 时，则 x=当当4m=4，m14m=4 时，此时方程无
22、解；m14m1=-4 时，解得：m=-，2m14m1=-4 的解，是方程2m112经检验，m=-综上所述：m=-1 或-故答案为：-1 或-【点睛】12此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键20且【分析】先解分式方程得到 x=a+1 根据方程的解是负数列不等式 a+10且 a+20 求解即可得到答案【详解】解：a+2=x+1x=a+1 方程的解是负数 x-1 a+10 且 a+20 解得 a-1 且 a-解析：a 1且a 2【分析】先解分式方程得到 x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+10，且 a+20，求解即可得到答案【详解】解：a21x1a+2=x+1x=a+1，方程的
23、解是负数，x-1 a+10，且 a+20，解得 a-1，且 a-2，故答案为：a 1且a 2【点睛】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于 0 的情况三、解答题三、解答题21（1）70 天；（2）a=10【分析】（1）设规定时间为 x 天,根据题意可以得到关于 x 的分式方程，解方程并检验即可得到解答；（2）由（1）可以得到甲乙两队每天的效率分别为11，因为效率与人数成正比，所以45 90人数增加了多少，效率也增加了多少，根据这个可由已知列出关于a 的一元一次方程，解方程即可得到 a 的值【详解】解：（1）设规定时间为 x 天,则由题意可得：11
24、110 x10 1，x20 x20 x25解之得：x=70，经检验，x=70 是原方程的解且符合题意，规定时间是 70 天 答：规定时间是 70 天（2）由（1）可知甲乙两队每天的效率分别为 由题意可得：11，45 9011 1220110%13a%1 a%140%1，909045解之可得：a=10【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的综合运用，熟练掌握分式方程与一元一次方程的解法及工程问题中的数量关系是解题关键22（1）12；（2）【分析】3x（1）先分别计算负整数指数幂，逆运用同底数幂的乘法和计算零指数幂，再将结果相加即可；（2）将原分式的分子分母分别因式分解后约分，再计算同分母分式的减
25、法运算即可【详解】20191解：（1）原式=922=9121=9+2+1=12；21(x2)(x2)(x1)2（2）原式=x(x2)x(x1)=x2x1xxx2 x1x3=x【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法，分式的减法等（1）中能逆运用同底数幂的乘法正确计算是解题关键；（2）中注意分式加减时，能约分，先给各自分别约分，再进行加减运算23（1）40 千米；（2）80 千米【分析】（1）设甲每小时走 x 千米，则乙每小时走 2x 千米，根据题意列出分式方程，即可求解；（2）设相遇时甲出发 t 小时，根据相遇时甲乙路程和为240 千米列出方程，求解即可【详解】解：（1）设甲每小
26、时走 x 千米，则乙每小时走 2x 千米，根据题意可得：解得x 40，经检验得x 40是原分式方程的解，甲每小时走 40 千米；（2）设相遇时甲出发 t 小时，由（1）可得乙每小时走 80 千米，根据题意可得：40t 80t 3 240,解得t 4，此时乙走的路程为804380千米【点睛】2402403，x2x本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键24（1）x 5；（2）b；（3）x【分析】（1）首先利用同底数幂的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项求出答案；（2）先算积的乘方、幂的乘方，再从左到右计算同底数幂的乘法除法求出答案；（3）分式方程去
27、分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）3x2x3x2x2x1=3x x24 x22x1=x5；（2）3a3b2c9632192332ac3 18a4b5 3a2c23 327a c=54a b c 18a b27a c=3a bc 27a c=27a b c 2ac 18a b1066454566666666=b；1911 x2 x22 x去分母得：1+2（x-2）=-（1+x），去括号合并得，2x-3=-1-x，移项合并得，3x=2，（3）解分式方程：解得：x 经检验x【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键也考
28、查了解分式方程，去分母转化为整式方程是关键25（1）A种型号的餐盘单价为 20 元，B种型号的餐盘单价为 15 元；（2）最多购进A种型号餐盘 80 个【分析】（1）设 A 型号的餐盘单价为 x 元，则 B 型号的餐盘单价为（x5）元，根据用 120 元购进的 A 种型号的餐盘与用90 元购进的 B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；2，32是分式方程的解3（2）设购进 A 种型号餐盘 m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900 元的前提购进A、B 两种型号的餐盘 100 个”列出不等式并解答【详解】解：（1）设A种型号的餐盘单价为x元，则B种型号的餐盘单价为（x 5）元，由
29、题意可列方程解得x12090，xx520经检验，x20是原分式方程的解，则x5 20515答：A种型号的餐盘单价为20 元，B种型号的餐盘单价为 15 元（2）设购进A种型号餐盘m个，则购进B种型号餐盘100m个依题意可得20m15100m1900，解得m 80答：最多购进A种型号餐盘 80 个【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力1126，(x2)29【分析】先计算括号内的运算，然后进行化简，得到最简分式，再把x 5代入计算，即可得到答案【详解】解：=x1x4 x222xx 2xx 4x4x2x1xx(x2)(x2)2x4x24x2 xx=x(x2)2x(x2)2x4=x4xx(x2)2x41=；(x2)211当x 5时，原式=(52)29【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的