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1、一、选择题一、选择题1在ABC 中，BCA=90,AC=6,BC=8,D 是 AB 的中点，将ACD 沿直线 CD 折叠得到ECD，连接 BE，则线段 BE 的长等于（）A5B75C145D3652如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A5cmA1B10cmB2C14cmC2D20cmD33已知，等边三角形 ABC 中，边长为 2，则面积为（）4如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，BD 平分 ABC，E 是 AB 中点，连接DE，则 DE 的长为（）A10B22C5 12D325如图,A、B 两点在直线 l 的两侧,点
2、 A 到直线 l 的距离 AC=4,点 B 到直线 l 的距离 BD=2,且CD=6,P 为直线 CD 上的动点,则PAPB的最大值是（）A6 2B2 2C2 10D66如图，ABC中，ACB90，AC 2，BC 3设AB长是m，下列关于m的四种说法：m是无理数；m可以用数轴上的一个点来表示；m是 13 的算术平方根；2 m3其中所有正确说法的序号是（）ACA6B12BDC6 2D6 37在ABC中，C 90，A 30，AB 12，则AC（）8如图，已知 AB 是线段 MN 上的两点，MN12，MA3，MB3，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以点 B 为中心顺时针旋转点N，使 M、N 两点重合
3、成一点 C，构成ABC，当ABC 为直角三角形时 AB 的长是（）A3B5C4 或 5D3 或 519如图是我国一位古代数学家在注解周髀算经时给出的，曾被选为2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A杨辉B刘徽C祖冲之D赵爽10在下列以线段 a、b、c 的长为边，能构成直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=6Ba=5，b=6，c=7Ca=6，b=8，c=9Da=7，b=24，c=25二、填空题二、填空题11我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）图 2 由弦图变化得到
4、，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=10，则 S2的值是_12如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm 和 1 dm，A 和 B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm13将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 AD3 2，则 AB 的长为_14如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB DC 1
5、，BD平分ABC，BDCD，则ADBC等于_.15如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，矩形内一动点 P 使得 SPAD点 P 到点 A、D 的距离之和 PA+PD 的最小值为_1S矩形ABCD，则316如图，四边形 ABDC 中，ABD120，ABAC，BDCD，AB4，CD43，则该四边形的面积是_17如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG3，则 BF 的长是_18如图，在等边ABC 中，AB6，AN2，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_
6、19已知,在ABC 中,BC=3,A=22.5,将ABC 翻折使得点 B 与点 A 重合,折痕与边 AC 交于点 P,如果 AP=4,那么 AC 的长为_20如图，在等腰ABC 中，ABAC，底边 BC 上的高 AD6cm，腰 AC 上的高 BE4m，则ABC 的面积为_cm2三、解答题三、解答题21如图，ABC 和EDC都是等边三角形，AD 长；（2）BDC 的度数：（3）AC 的长7,BD 3,CD 2求:（1）AE22如图，ABC 和 ADE 都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且 BAC DAE（1）如图，连接 BE、CD，求证：BECD；（2）如图，连接 BE、CD，若 BAC
7、DAE60，CDAE，AD3，CD4，求 BD 的长；（3）如图，若 BAC DAE90，且 C 点恰好落在 DE 上，试探究 CD2、CE2和 BC2之间的数量关系，并加以说明23如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为 CD 边上一点，将ADE 沿 AE 折叠，使点D 落在 BC 边上的点 F 处（1）求 BF 的长；（2）求 CE 的长24如图 1，在等腰直角三角形ABC中，动点 D 在直线 AB（点 A 与点 B 重合除外）上时，以 CD 为一腰在 CD 上方作等腰直角三角形ECD，且ECD90，连接 AE（1）判断 AE 与 BD 的数量关系和位置关系；并说明理由（2
8、）如图 2，若BD 4，P，Q 两点在直线 AB 上且EP EQ 5，试求 PQ 的长（3）在第（2）小题的条件下，当点D 在线段 AB 的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ 的长是否为定值分别画出图形，若是请直接写出PQ 的长；若不是请简单说明理由25如图所示，已知ABC中，B 90，AB 16cm，AC 20cm，P、Q是ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B C A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts（1）则BC _cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ _?（3）当点Q在边C
9、A上运动时，直接写出使BCQ成为等腰三角形的运动时间26已知ABC中，ACB90，AC BC，过顶点A作射线AP.（1）当射线AP在BAC外部时，如图，点D在射线AP上，连结CD、BD，已知AD n21，AB n21，BD 2n（n 1）.试证明ABD是直角三角形；求线段CD的长.（用含n的代数式表示）（2）当射线AP在BAC内部时，如图，过点B作BD AP于点D，连结CD，请写出线段AD、BD、CD的数量关系，并说明理由.27如图，己知RtABC，ACB90，BAC 30，斜边AB 4，ED为AB垂直平分线，且DE 2 3，连接DB，DA.（1）直接写出BC _，AC _；（2）求证：ABD
10、是等边三角形；（3）如图，连接CD，作BF CD，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且CP1AC，连接PE，直接写出PE的长.328（已知：如图 1，矩形 OACB 的顶点 A，B 的坐标分别是（6，0）、（0，10），点 D是 y 轴上一点且坐标为（0，2），点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿线段ACCB 方向运动，到达点B 时运动停止（1）设点 P 运动时间为 t，BPD 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当点 P 运动到线段 CB 上时（如图 2），将矩形 OACB 沿 OP 折叠，顶点 B 恰好落在边AC 上点 B位置，求此
11、时点 P 坐标；（3）在点 P 运动过程中，是否存在 BPD 为等腰三角形的情况？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由29如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CDAE，AD 与BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边ADG，连接 BG）试判断四边形 AGBE 的形状，并说明理由；）若设 BD1，DCk（0k1），求四边形 AGBE 与ABC 的周长比（用含 k 的代数式表示）30如图,在ABC 中,D 是边 AB 的中点,E 是边 AC 上一动点,连结 DE,过点 D 作 DFDE 交边BC 于点 F
12、(点 F 与点 B、C 不重合),延长 FD 到点 G,使 DG=DF,连结 EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:ADGBDF；(2)请你连结 EG,并求证:EF=EG；(3)设 AE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(4)求线段 EF 长度的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【分析】根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作 DHBE 于 H，EGCD 于 G，证明DHEEGD，利用勾股定理求出EH DG【详解】BCA=90，AC=6，BC=8，AB7，即可
13、得到 BE.5AC2BC2628210，D 是 AB 的中点，AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，EDC=ADC，CE=AC=6，BD=DE，作 DHBE 于 H，EGCD 于 G，DHE=EGD=90，EDH=11BDE=（180-2EDC）=90-EDC，22DEB=90-EDH=90-(90-EDC)=EDC，DE=DE，DHEEGD，DH=EG，EH=DG，设 DG=x，则 CG=5-x，EG2=DE2 DG2 CE2CG2，5 x 6(5 x)，x 22227，57，5EH DG BE=2EH=故选：C.14，5【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求
14、BE 转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明DHEEGD，由此求出 BE 的长度.2D解析：D【解析】【分析】11AC，OB BD，再利用勾股22定理列式求出 AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA【详解】解：四边形 ABCD是菱形，ACBD，OA 11AC 6=3cm，22OB 11BD 8 4cm22根据勾股定理得，ABOA2OB232425cm，所以，这个菱形的周长=45=20cm.故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.3D解析：D【解析】根据题意可画图为：过点A
15、 作 ADBC，垂足为 D，B=60，BAD=30，AB=2，AD=3，SABC=故选 D.11BCAD=23=3.224A解析：A【解析】试题解析：如图，过D 作 AB 垂线交于 K，BD平分ABC，CBD=ABDC=DKB=90，CD=KD，在BCD和BKD中，CDKDBDBDBCD BKD，BC=BK=3E 为 AB中点BE=AE=2.5，EK=0.5，AK=AE-EK=2，设 DK=DC=x，AD=4-x，AD2=AK2+DK2即（4-x）2=22+x2解得：x=3222在 RtDEK中，DE=DK2 KE2=（）+（0.5）=3210.2故选 A5C解析：C【解析】试题解析：作点B关
16、于直线l的对称点B,连接AB并延长,与直线l的交点即为使得PAPB取最大值时对应的点P.此时PAPB PAPB AB.过点B作BE AC于点E,如图,四边形BDCE为矩形，BE CD 6,EC BD BD 2.AE 2.ABAE2BE2 2 10.PAPB的最大值为：2 10.故答案为：2 10.6C解析：C【分析】根据勾股定理即可求出答案【详解】解：ACB90，在 RtABC 中，mAB故正确，m213，91316，3m4，故错误，故选：C【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型AC2BC213，7D解析：D【分析】根据直角三角形的性
17、质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，A=30，BC=1AB=6，2由勾股定理得，AC=故选：D【点睛】AB2 BC2 6 3，本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键8C解析：C【分析】设 ABx，则 BC9x，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答【详解】解：在ABC 中，ACAM3，设 ABx，BC9x，由三角形两边之和大于第三边得：3 x9 x，39 xx解得 3x6，AC 为斜边，则 32x2（9x）2，即 x29x360，方程无解，即 A
18、C 为斜边不成立，若 AB 为斜边，则 x2（9x）232，解得 x5，满足 3x6，若 BC 为斜边，则（9x）232x2，解得 x4，满足 3x6，x5 或 x4；故选 C【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键9D解析：D【分析】3 世纪，汉代赵爽在注解周髀算经时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽故选 D【点睛】考查了数学常识，勾股定理的证明3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理10D解析：
19、D【解析】A 选项：32+4262，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B 选项：52+6272，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C 选项：62+8292，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D 选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确故选 D二、填空题二、填空题103【解析】11试题解析：将四边形 MTKN 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，得出 S1=8y+x，S2=4
20、y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=10，故 3x+12y=10，x+4y=10，3所以 S2=x+4y=103考点：勾股定理的证明12【解析】试题分析：将台阶展开，如图，AC 3313 12,BC 5,AB2 AC2 BC2169,AB 13,即蚂蚁爬行的最短线路为13dm.考点：平面展开：最短路径问题134 3【分析】利用勾股定理求出 AC=6，在 RtABC 中，BAC=30，得到BC 得到AC2 BC2 AB2，即可求出 AB.【详解】在 RtACD 中，CD=AD=3 2，AC=1AB，再利用勾股定理2AD2CD26，1AB，212在 RtABC 中，BAC=30，BC
21、 AC2 BC2 AB2，6(AB)AB,解得 AB=4 3，负值舍去，故答案为：4 3.【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形30 度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.143【分析】由AD/BC，BD平分ABC，易证得ABD是等腰三角形，即可求得AD AB 1，又由四边形ABCD是等腰梯形，易证得C 2DBC，然后由BDCD，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得DBC 30，则可求得BC的值，继而求得ADBC的值.【详解】解：AD/BC，AB DC，222C ABC，ADBDBC，BD平分ABC，ABC 2DBC，ABD DBC，ABD ADB，AD
22、AB 1，C 2DBC，BDCD，BDC 90，三角形内角和为 180，DBCC 90，C 2DBC 60，BC 2CD 21 2，ADBC 123.故答案为：3【点睛】本题主要考查对勾股定理，含30 度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键1582【分析】根据 SPAD1S矩形ABCD，得出动点 P 在与 AD 平行且与 AD 的距离是 4 的直线 l 上，作 A 关3于直线 l 的对称点 E，连接 DE，BE，则 DE 的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ADE 中，由勾股定理求得DE 的值，
23、即可得到 PA+PD的最小值【详解】设PAD中 AD 边上的高是 hSPAD1S矩形ABCD，311ADhADAB，232AB4，3h动点 P 在与 AD 平行且与 AD 的距离是 4 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 BE，DE，则 DE 的长就是所求的最短距离在 RtADE 中，AD8，AE4+48，DEAE2 AD282828 2,即 PA+PD 的最小值为 82故答案 82【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P 所在的位置是解题的关键1616 3【分析】延长CA、DB交于点E，则C
24、60，E 30，在RtABE中，利用含30角的直角三角形的性质求出BE2AB8，根据勾股定理求出AE 4 3同理，在RtDEC中求出CE 2CD 8 3，DE CE2CD212，然后根据S四边形ABDC SCDE SABE，计算即可求解【详解】解：如图，延长CA、DB交于点E，四边形ABDC中，ABD120，AB AC，BDCD，C 60，E 30，在RtABE中，AB 4，E 30，BE2AB8，AE BE2 AB2 4 3在RtDEC中，E 30，CD 4 3，CE 2CD 8 3，DE CE2CD212，1SABE44 3 8 3，21SCDE4 312 24 3，2S四边形ABDC S
25、CDE SABE 24 3 8 3=16 3故答案为：16 3【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键174【分析】根据线段垂直平分线得出AE=EC，AEG=AEF=90，求出B=C=G=30，根据勾股定理和含 30角的直角三角形性质求出AE 和 EF，即可求出 FG，再求出 BF=FG 即可【详解】AC 的垂直平分线 FG，AE=EC，AEG=AEF=90，BAC=120，G=BAC-AEG=120-90=30，BAC=120，AB=AC，B=C=1（180-BAC）=30，2B=G，BF=FG，在 RtAEG 中，G=30
26、，EG=3，AG=2AE，即（2AE）2=AE2+32，AE=3（负值舍去）即 CE=3，同理在 RtCEF 中，C=30，CF=2EF，（2EF）2=EF2+（3）2，EF=1（负值舍去），BF=GF=EF+CE=1+3=4，故答案为 4【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键187【解析】【分析】通过作辅助线转化 BM，MN 的值，从而找出其最小值求解【详解】解：连接 CN，与 AD 交于点 M则 CN 就是 BM+MN 的最小值取 BN 中点 E，连接 DE，如图所示：等边ABC 的边长为 6，AN2，BN
27、ACAN624，BEENAN2，又AD 是 BC 边上的中线，DE 是BCN 的中位线，CN2DE，CNDE，又N 为 AE 的中点，M 为 AD 的中点，MN 是ADE 的中位线，DE2MN，CN2DE4MN，CM3CN4113 3BC3，DMAD，22237，2在直角CDM 中，CD22CMCD MD CN437 2 732BM+MNCN，BM+MN 的最小值为 27故答案是：27【点睛】考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用195 2 2,3 2 2【分析】过 B 作 BFCA 于 F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到 AC
28、的长【详解】分两种情况：当C 为锐角时，如图所示，过B 作 BFAC 于 F，由折叠可得，折痕 PE 垂直平分 AB，AP=BP=4，BPC=2A=45，BFP 是等腰直角三角形，BF=DF=2 2，又BC=3，RtBFC 中，CF=BC2BF21，AC=AP+PF+CF=5+2 2；当ACB 为钝角时，如图所示，过B 作 BFAC 于 F，同理可得，BFP 是等腰直角三角形，BF=FP=2 2，又BC=3，RtBCF 中，CF=BC2BF21，AC=AF-CF=3+2 2.故答案为：5+2 2或 3+2 2【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进
29、行求解解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2092【分析】根据三角形等面积法求出AC31，在 RtACD 中根据勾股定理得出 AC2=BC2+36，依据BC24这两个式子求出 AC、BC 的值.【详解】AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边上的高，11ACBEBCAD，22AD6，BE4，AC3，BC2AC29，24BCABAC，ADBC，1BC，2222AC CD AD，1AC2BC2+36，4BDDC1BC23694，4BC2364整理得，BC2，8解得：BC3 2，ABC 的面积为123 269 2cm2故答案为：
30、9 2【点睛】本题考查了三角形的等面积法以及勾股定理的应用，找出AC 与 BC 的数量关系是解答此题的关键三、解答题三、解答题21（1）3；（2）150；（3）13【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS 证明BCDACE，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得AED90，进而可求出AEC 的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过 C 作 CPDE 于点 P，设 AC 与 DE 交于 G，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得 PE 与 CP 的长，进而可得 AECP，然后即可根据 AAS 证明AEGCPG，于是可得 AGCG，PGEG，根
31、据勾股定理可求出AG 的长，进一步即可求出结果【详解】解：（1）ABC 和EDC 都是等边三角形，BCAC，CDCEDE2，ACBDCE60，BCDACE，在BCD 与ACE 中，BCAC，BCDACE，CDCE，BCDACE，AEBD3；（2）在ADE 中，AD DE+AE 2 22227,AE 3,DE 2，237AD，2AED90，DEC60，AEC150，BCDACE，BDCAEC150；（3）过 C 作 CPDE 于点 P，设 AC 与 DE 交于 G，如图，CDE 是等边三角形，PE1DE1，CP22 1223，AECP，在AEG 与CPG 中，AEGCPG90，AGECGP，AE
32、CP，AEGCPG，AGCG，PGEG1，2AGAE EG 223213 1，222AC2AG13【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键22（1）证明见解析；（2）5；（3）CD2+CE2BC2，证明见解析【分析】（1）先判断出BAE=CAD，进而得出 ACDABE，即可得出结论（2）先求出CDA=1ADE=30，进而求出BED=90，最后用勾股定理即可得出结论2（3）方法 1、同（2）的方法即可得出结论；方法2、先判断出 CD2+CE2=2（AP2+CP2），再判断出 CD2+CE2=
33、2AC2即可得出结论【详解】解：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（2）如图 2，连结 BE，ADAE，DAE60，ADE 是等边三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDA11ADE6030，22由（1）得ACDABE，BECD4，BEACDA30，BEDBEA+AED30+6090，即 BEDE，BDBE2 DE232425（3）CD2、CE2、BC2之间的数量关系为：CD2+CE2BC2，理由如下：解法一：如图 3，连结 BEADAE，DAE90，DAED45，由（1）得ACDABE，BECD，BEA
34、CDA45，BECBEA+AED45+4590，即 BEDE，在 RtBEC 中，由勾股定理可知：BC2BE2+CE2BC2CD2+CE2解法二：如图 4，过点 A 作 APDE 于点 PADE 为等腰直角三角形，APDE，APEPDPCD2（CP+PD）2（CP+AP）2CP2+2CPAP+AP2，CE2（EPCP）2（APCP）2AP22APCP+CP2，CD2+CE22AP2+2CP22（AP2+CP2），在 RtAPC 中，由勾股定理可知：AC2AP2+CP2，CD2+CE22AC2ABC 为等腰直角三角形，由勾股定理可知：AB2+AC2BC2，即 2AC2BC2，CD2+CE2BC2
35、【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出BAE=CAD，解（2）（3）的关键是判断出 BEDE，是一道中等难度的中考常考题23（1）BF 长为 6；（2）CE 长为 3，详细过程见解析【分析】（1）由矩形的性质及翻折可知，B=90，AF=AD=10，且 AB=8，在RtABF 中，可由勾股定理求出 BF 的长；（2）设 CE=x，根据翻折可知，EF=DE=8-x，由（1）可知 BF=6，则 CF=4，在RtCEF 中，可由勾股定理求出 CE 的长【详解】解：（1）四边形 ABCD 为矩形
36、，B=90，且 AD=BC=10，又AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的，AF=AD=10，又AB=8，在RtABF 中，由勾股定理得：BF=AF2-AB2=102-82=6，故 BF 的长为 6（2）设 CE=x，四边形 ABCD 为矩形，CD=AB=8，C=90，DE=CD-CE=8-x，又AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的，FE=DE=8-x，由（1）知：BF=6，故 CF=BC-BF=10-6=4，在RtCEF 中，由勾股定理得：CF2+CE2=EF2，42+x2=(8-x)2，解得：x=3，故 CE 的长为 3【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的
37、形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，利用勾股定理求解是本题的关键24（1）AE=BD 且 AEBD；（2）6；（3）PQ 为定值 6，图形见解析【分析】（1）由“SAS”可证ACEBCD，可得 AE=BD，EAC=DBC=45，可得 AEBD；（2）由等腰三角形的性质可得PA=AQ，由勾股定理可求 PA的长，即可求 PQ 的长；（3）分两种情况讨论，由“SAS”可证ACEBCD，可得 AE=BD，EAC=DBC，可得AEBD，由等腰三角形的性质可得PA=AQ，由勾股定理可求 PA的长，即可求 PQ 的长【详解】解：（1）AE=BD，AEBD，理由如下：ABC，ECD 都是等腰直角三角
38、形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，ABC=CAB=45，ACE=DCB，且 AC=BC，CE=CD，ACEBCD（SAS）AE=BD，EAC=DBC=45，EAC+CAB=90，AEBD；（2）PE=EQ，AEBD，PA=AQ，EP=EQ=5，AE=BD=4，AQ=EQ2 AE2=2516=3，PQ=2AQ=6；（3）如图 3，若点 D 在 AB 的延长线上，ABC，ECD 都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，ABC=CAB=45，ACE=DCB，且 AC=BC，CE=CD，ACEBCD（SAS）AE=BD，CBD=CAE=135，且CAB=45，
39、EAB=90，PE=EQ，AEBD，PA=AQ，EP=EQ=5，AE=BD=4，AQ=EQ2 AE2=2516=3，PQ=2AQ=6；如图 4，若点 D 在 BA 的延长线上，ABC，ECD 都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，ABC=CAB=45，ACE=DCB，且 AC=BC，CE=CD，ACEBCD（SAS）AE=BD，CBD=CAE=45，且CAB=45，EAB=90，PE=EQ，AEBD，PA=AQ，EP=EQ=5，AE=BD=4，AQ=EQ2 AE2=2516=3，PQ=2AQ=6.【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的
40、性质，勾股定理等知识，证明 AEBD 是本题的关键25（1）12；（2）t=12.5s时，13 cm；（3）11s 或 12s 或 13.2s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得到PC=PA=t，则 PB=16-t在 RtBPC 中，由勾股定理可求得 t 的值，判断出此时，点Q 在边 AC 上，根据 CQ=2t-BC 计算即可；（3）用 t 分别表示出 BQ 和 CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC 和 BQ=CQ 三种情况，分别得到关于 t 的方程，可求得 t 的值【详解】（1）在 RtABC 中，BC故答案为：12；（2）如图，点 P 在边
41、AC 的垂直平分线上时，连接PC，PC=PA=t，PB=16-tAC2 AB220216212(cm)（16t)t，在 RtBPC 中，BC2BP2CP2，即12 解得：t=222252256，2Q 从 B 到 C 所需的时间为 122=6(s)，此时，点 Q 在边 AC 上，CQ=22512 13(cm)；2（3）分三种情况讨论：当 CQ=BQ 时，如图 1 所示，则C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=22，t=222=11(s)当 CQ=BC 时，如图 2 所示，则 BC+CQ=24，t=242=12(s)当 B
42、C=BQ 时，如图 3 所示，过 B 点作 BEAC 于点 E，则 BECEABBC121648，AC205BC2 BE2122(48236)=7.255BC=BQ，BECQ，CQ=2CE=14.4，BC+CQ=26.4，t=26.42=13.2(s)综上所述：当 t 为 11s 或 12s 或 13.2s 时，BCQ 为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t 表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用26（1）详见解析；（2）CD 222（n 1）；（2）n 2n22ADBD 2CD，理由详见解析.【
43、分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；过点 C 作 CECD 交 DB 的延长线于点 E，利用同角的余角相等证明3=4，1=E，进而证明ACDBCE，求出 DE 的长，再利用勾股定理求解即可.（2）过点 C 作 CFCD 交 BD 的延长线于点 F，先证ACD=BCF，再证ACDBCF，得 CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）AD2 BD2 n212n n222 22n214n2n22n21n2122又AB n 1AD2 BD2 AB2ABD 是直角三角形如图，过点 C 作 CECD 交 DB 的延长线于点 E，2223+BCD=ACD=90，4+BCD=DCE=
44、903=4由知ABD 是直角三角形12 90又2E 901=E在ACD和BCE中，A E3 4AC BCACDBCECDCE，AD BEDE BD BE BD AD 2nn21又CDCE，DCE90由勾股定理得DE CD2 DE22CDn22n1222CD（n 1）n 2n 222（2）AD、BD、CD 的数量关系为：ADBD 理由如下：如图，过点 C 作 CFCD 交 BD 的延长线于点 F，2CD，ACD=90+5，BCF=90+5ACD=BCFBDADADB=906+7=90ACB=909=8=90又6=87=9ACD和BCF中9 7AC BCACD BCFACDBCFCD=CF，AD=
45、BF又DCF=90由勾股定理得DF CD2CF2又 DF=BF-BD=AD-BDADBD【点睛】本题考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是关键.2CD2CD27（1）2，2 3（2）证明见解析（3）【分析】2 212 32 21（4）或373（1）根据含有 30角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC 的长；（2）由ED为AB垂直平分线可得 DB=DA，在 RtBDE 中，由勾股定理可得 BD=4，可得BD=2BE，故BDE 为 60，即可证明ABD是等边三角形；（3）由（1）（2）可知，AC=2 3，AD=4，进而可求得 CD
46、 的长，再由等积法可得S四边形ACBD SBCD SACD，代入求解即可；（4）分点 P 在线段 AC 上和 AC 的延长线上两种情况，过点E 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，构造 RtPQE，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）RtABC，ACB90，BAC 30，斜边AB 4，1AB 2，AC AB2BC2=2 3；2（2）ED为AB垂直平分线，ADB=DA，在 RtBDE 中，1BE AE AB 2，DE 2 3，2BC BD BE2 DE2=4，BD=2BE，BDE 为 60，ABD为等边三角形；（3）由（1）（2）可知，AC=2 3，AD=4，CDAC2 AD2=2 7，BCD
47、S四边形ACBD S SACD，111(BC AD)AC AC ADBF CD，2222 21；7BF（4）分点 P 在线段 AC 上和 AC 的延长线上两种情况，如图，过点 E 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，AE=2，BAC=30，EQ=1，AC=2 3，CQ QA=3，若点 P 在线段 AC 上，则PQ CQ CP=3 PE 23，3 33PQ2 EQ2=2 3；325 3，3 33若点 P 在线段 AC 的延长线上，则PQ CQ CP=3 PE PQ2 EQ2=2 21；3综上，PE 的长为【点睛】2 32 21.或33本题考查勾股定理及其应用、含30的直角三角形的性质等，解题的关
48、键一是能用等积法表示并求出 BF 的长，二是对点 P 的位置要分情况进行讨论.24(0 t 6)1028（1）S=（2）,10（3）存在，(6,6)或(6,10 2 7)，34t 64(6 t 16)(6,2 7 2)【解析】【分析】（1）当 P 在 AC 段时，BPD 的底 BD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在 BC 段时，底边 BD 为固定值，用 t 表示出高，即可列出 S 与 t 的关系式；（2）当点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上时，设 P（m，10），则 PB=PB=m，由勾股定理得 m2=22+（6-m）2，即可求出此时 P 坐标；（3）存在，分别以 BD，DP，BP
49、为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出 P 坐标即可【详解】解：（1）A，B 的坐标分别是（6，0）、（0，10），OA=6，OB=10，当点 P 在线段 AC 上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为 6，S=186=24；218（16-t）=-4t+64；2当点 P 在线段 BC 上时，BD=8，高为 6+10-t=16-t，S=S 与 t 之间的函数关系式为：S24（0 t 6）4t 64(6 t 16)（2）设 P（m，10），则 PB=PB=m，如图 1，；OB=OB=10，OA=6，2AB=OBOA2=8，BC=10-8=2，PC=6-m，m2=22+（6
50、-m）2，解得 m=10310，10）；3则此时点 P 的坐标是（3）存在，理由为：若BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，当 BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在 RtBCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=8262 2 7，AP1102 7，即 P1（6，10-2 7），当 BP2=DP2时，此时 P2（6，6）；当 DB=DP3=8 时，在 RtDEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=8262 2 7，AP3=AE+EP3=2 7+2，即 P3（6，2 7+2），综上，满足题意的 P 坐标为（6，6）或（6，10-2 7），（6，2 7+2）【点睛】