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1、一、选择题一、选择题1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D 的边长是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是A13B225C47D132如图，Rt ABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=5,AC=5 3，CB 的反向延长线上有一动点 D，以 AD 为边在右侧作等边三角形，连CE，CE 最短长为（）A5B5 3C5 32D5 343如图，已知 1 号、4 号两个正方形的面积之和为7，2 号、3 号两个正方形的面积之和为 4，则 a、b、c 三个正方形的面积之和为（）A11B15C10D224在平面直角坐标系内的机器人接受指令“，A”(0，0
2、A180)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令4，30后位置的坐标为()A(2，23)B(2，23)C(2，2)D(2，2)5我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是a 和 b，那么 ab的值为（）A49B25C12D106如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离
3、容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A12cmB14cmC20cmD24cm7如图，直角三角形两直角边的长分别为3 和 4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A6B32C2D128已知一个三角形的两边长分别是5 和 13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（）A6B8C10D129如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点已知ACB90，BE 4，AD7，则AB的长为（）A10B5 3C2 13D2 1510如图，在ABC，C90，AD 平分BAC 交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂
4、足恰好是边 AB 的中点 E，若 AD3cm，则 BE 的长为（）A3 3cm2B4cmC32cmD6cm二、填空题二、填空题11如图，在四边形 ABCD 中，AD 2 2，CD 3，ABC ACB ADC 45，则 BD 的长为_12如图，Rt ABC中，A 90，AC 8，AB6，DE AC，CD 1BC，3CE 1AC，P是直线AC上一点，把CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线3DE上的点H处，CP的长是_13如图，在 RtABC 中，ACB90，AB7.5cm，AC4.5cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当ABP 为等腰
5、三角形时，t 的取值为_14在ABC 中，AB6，AC5，BC 边上的高 AD4，则ABC 的周长为_.15如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A20,0，C0,8，点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为_.16如图所示，“赵爽弦图”是由 8 个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为S1,S2,S3，已知S1 S2 S310,则S2的值是_.17如图在三角形纸片 ABC 中，已知ABC=90，AC=5，BC=4，过点 A 作直线 l 平行于BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点
6、 B 落在直线 l 上的点 P 处，折痕为 MN，当点 P 在直线 l 上移动时，折痕的端点 M、N 也随之移动，若限定端点M、N 分别在 AB、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为_18如图，在等边ABC 中，AB6，AN2，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_19如图,AOB30，点M,N分别在OA,OB上，且OM 6,ON 8，点P,Q分别在OB,OA上运动，则PM PQ QN的最小值为_20如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=3，PB=4，PC=5，以 BC 为边在ABC 外作BQCBPA
7、，连接 PQ，则以下结论中正确有_(填序号)BPQ 是等边三角形 PCQ 是直角三角形 APB=150 APC=135三、解答题三、解答题21如图，在两个等腰直角ABC和CDE中，ACB=DCE=90（1）观察猜想：如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把CDE绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点 C 在平面内自由旋转，若 AC=BC=10，DE=12，当 A、E、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长22定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形（1）如
8、图 1，四边形 ABCD 中，ABC=70，BAC=40，ACD=ADC=80，求证：四边形 ABCD 是邻和四边形（2）如图 2，是由 50 个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点，使得以 A、B、C、D 为顶点D的四边形为邻和四边形（3）如图 3，ABC 中，ABC=90，AB=2，BC=23，若存在一点 D，使四边形 ABCD 是邻和四边形，求邻和四边形ABCD 的面积23如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为 CD 边上一点，将ADE 沿 AE 折叠，使点D 落在 BC 边上的点 F 处（1）求
9、 BF 的长；（2）求 CE 的长24阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法例如，在ABC中，AB AC（如图），怎样证明C B呢？分析：把AC沿A的角平分线AD翻折，因为AB AC，所以，点C落在AB上的点C处，即AC AC，据以上操作，易证明ACDACD，所以ACD C，又因为ACD B，所以C B感悟与应用：（1）如图（a），在ABC中，ACB90，B 30，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分BAD，AC 16，AD 8，DC BC 12，求证：BD 180；求AB的长25如图，ABC是等边三角形
10、，D,E为AC上两点，且AE CD，延长BC至点F，使CF CD，连接BD（1）如图 1，当D,E两点重合时，求证：BD DF；（2）延长BD与EF交于点G如图 2，求证：BGE60；如图 3，连接BE,CG，若EBD 30,BG 4，则BCG的面积为_26已知ABC中，AB AC.（1）如图 1，在ADE中，AD AE，连接BD、CE，若DAEBAC，求证：BDCE（2）如图 2，在ADE中，AD AE，连接BE、CE，若DAE BAC 60，CE AD于点F，AE4，EC 5，求BE的长；（3）如图 3，在BCD中，CBD CDB 45，连接AD，若CAB 45，求AD的值.AB27在AB
11、C中，AB AC，CD 是 AB 边上的高，若AB 10,BC 4 5.（1）求 CD 的长.（2）动点 P 在边 AB 上从点 A 出发向点 B 运动，速度为 1 个单位/秒；动点 Q 在边 AC 上从点 A 出发向点 C 运动，速度为 v 个单位秒v1，设运动的时间为tt 0，当点 Q 到点C 时，两个点都停止运动.若当v 2时，CP BQ，求 t 的值.若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ成立，求 v 关于 t 的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围.28如图 1,ABC 和CDE 均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ACCD,ACB=DCE=a，且点A、D、E 在同一直线上
12、，连结BE.(1)求证:AD=BE.(2)如图 2,若 a=90，CMAE 于 E.若 CM=7,BE=10,试求 AB 的长.(3)如图 3,若 a=120,CMAE 于 E,BNAE 于 N,BN=a,CM=b,直接写出 AE 的值(用 a,b 的代数式表示).29如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD:AD:CD2:3:4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 BA 向点 A运动，同时动点 N 从点 A 出发以每秒 1cm 速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都
13、停止.设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由图 1图 2备用图30如图,在ABC 中,D 是边 AB 的中点,E 是边 AC 上一动点,连结 DE,过点 D 作 DFDE 交边BC 于点 F(点 F 与点 B、C 不重合),延长 FD 到点 G,使 DG=DF,连结 EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:ADGBDF；(2)请你连结 EG,并求证:EF=EG；(3)设 AE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式
14、,并写出自变量x的取值范围；(4)求线段 EF 长度的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【分析】根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上 B的面积加上 C 的面积和 D的面积是 E的面积即可求解【详解】四个正方形的面积的和是正方形E 的面积：即32522232=92549=47；故答案为 C【点睛】理解正方形 A，B，C，D的面积的和是 E的面积是解决本题的关键2C解析：C【分析】在 CB的反向延长线上取一点B，使得 BC=BC，连接 AB，易证ABDABE，可得ABE=B=60，因此点 E 的轨迹是一条直线，过点C作 CHBE，则点 H 即为使得BE
15、最小时的 E 点的位置，然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案【详解】解：在 CB的反向延长线上取一点B，使得 BC=BC，连接 AB，ACB=90，ABC=60，ABB 是等边三角形，B=BAB=60，AB=AB，ADE是等边三角形，DAE=60，AD=AE，BAD+DAB=DAB+BAE，BAD=BAE，ABDABE（SAS），ABE=B=60，点 E在直线 BE上运动，过点 C作 CHBE于点 H，则点 H 即为使得 BE最小时的 E 点的位置，CBH=180-ABC-ABE=60，BCH=30，BH=15BC=，225 32CH=BC2BH2=即 BE的最小值是故选 C5 32
16、【点睛】本题是一道动点问题，综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理等知识，将ACB构造成等边三角形，通过全等证出ABC是定值，即点 E的运动轨迹是直线是解决此题的关键3B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式不难发现：a 的面积等于 1 号的面积加上 2号的面积，b 的面积等于 2 号的面积加上 3 号的面积，c 的面积等于 3 号的面积加上 4 号的面积，据此可以求出三个的面积之和.【详解】利用勾股定理可得：Sa S1 S2，Sb S2 S3，Sc S3 S4Sa Sb Sc S1 S2 S2 S3 S3 S474415故选
17、B【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.4B解析：B【解析】根据题意，如图，AOB=30，OA=4，则 AB=2，OB=23，所以 A(2，23)，故选 B.5C解析：C【解析】试题解析：如图，大正方形的面积是25，c2=25，a2+b2=c2=25，直角三角形的面积是（25-1）4=6，又直角三角形的面积是 ab=12故选 C.1ab=6，26D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于 EG 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知AB 的长度即为所求【详解】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作 A 关于 E 的对称点 A，连接 AB 交 EG
18、 于 F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即 AF+BF=AB=20cm，延长 BG，过 A作 ADBG 于 D，AE=AE=DG=4cm，BD=16cm，RtADB 中，由勾股定理得：AD=20216212cm则该圆柱底面周长为24cm故选：D【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力7A解析：A【分析】分别求出以 AB、AC、BC 为直径的半圆及ABC 的面积，再根据 S阴影=S1+S2+SABC-S3即可得出结论【详解】解：如图所示：BAC=90，AB=4cm，AC=3cm，BC=
19、5cm，以 AB 为直径的半圆的面积 S1=2（cm2）；9（cm2）；825以 BC 为直径的半圆的面积S3=（cm2）；8SABC=6（cm2）；S阴影=S1+S2+SABC-S3=6（cm2）；故选 A【点睛】以 AC 为直径的半圆的面积 S2=本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8D解析：D【分析】此题要分两种情况：当5 和 13 都是直角边时；当 13 是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解【详解】当 5 和 13 都是直角边时，第三边长为：52132 194；当 13 是斜边长时，第三边长为：132
20、5212；故这个三角形的第三条边可以是12故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解9C解析：C【分析】设 EC=x，DC=y，则直角BCE 中，x2+4y2=BE2=16，在直角ADC 中，4x2+y2=AD2=49，由方程组可求得 x2+y2，在直角ABC 中，AB【详解】解：设 EC=x，DC=y，ACB=90，D、E分别是BC、AC的中点，AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，在直角BCE 中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角ADC 中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，5x24x24
21、y25y2164965，即x2 y213，在直角ABC 中，AB故选：C【点睛】4x24y24 132 13本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了中点的定义，本题中根据直角BCE 和直角ADC求得x2y2的值是解题的关键10A解析：A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明 Rt ACD Rt AED，由 DE 为 AB 中线且 DEAB，可求 AD=BD=3cm，然后在 Rt BDE 中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】AD 平分 BAC 且 C=90，DEAB，CD=DE，由 ADAD，所以，Rt ACD Rt AED，所以，AC=AE.E 为 AB 中
22、点，AC=AE=所以，B=30.DE 为 AB 中线且 DEAB，AD=BD=3cm，DE=1AB，231BD=,22223 3 3 BE=3 cm.22故选 A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含 30角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.二、填空题二、填空题115【分析】作 ADAD，AD=AD 构建等腰直角三角形，根据SAS 求证BADCAD，证得 BD=CD，DAD=90，然后在 RtADD 和 RtCDD 应用勾股定理即可求解【详解】作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD，如图：BA
23、C+CAD=DAD+CAD，BAD=CAD，在BAD 与CAD中，BACABAD CAD，AD ADBADCAD（SAS），BD=CD，DAD=90，由勾股定理得 DD=AD2(AD)2 4，DDA+ADC=90，由勾股定理得 CD=DC2(DD)2 5，BD=CD=5故答案为 5【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，正确引出辅助线构造等腰直角三角形是本题的关键520或33【分析】12根据折叠后点 C的对应点 H与 AC 的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理求出各边的长，再根据折叠的性质与勾股定理列出对应的方程即可求出结论【详解】解：当折叠后点 C
24、的对应点 H在 AC 的下方时，如下图所示Rt ABC中，A 90，AC 8，AB6，根据勾股定理可得 BC=CD CD AB2 AC21011BC，CE AC，3311108BC，CE AC 3333DE AC根据勾股定理可得 DE=CD2CE2 2由折叠的性质可得：DH=CD=EH=DHDE=10，CP=PH34383设 CP=PH=x，则 EP=CECP=x在 RtPEH中，EP2EH2=PH2即（x）2（解得：x=83422）=x353即此时 CP=5；3当折叠后点 C的对应点 H在 AC 的上方时，如下图所示根据折叠的性质可得 DH=CD=EH=DHDE=10，CP=PH31638设
25、 CP=PH=y，则 EP=CPCE=y3在 RtPEH中，EP2EH2=PH2168即（y）2（）2=y233解得：y=203203520或33即此时 CP=综上所述：CP=故答案为：520或33【点睛】此题考查的是勾股定理和折叠问题，掌握利用勾股定理解直角三角形、折叠的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键1375 或 6 或【分析】当ABP 为等腰三角形时，分三种情况：当ABBP 时；当 ABAP 时；当 BPAP时，分别求出 BP 的长度，继而可求得 t 值【详解】在 RtABC 中，BC2AB2AC27.524.5236，BC6（cm）；当 ABBP7.5cm 时，如图 1，t94
26、7.53.75（秒）；2当 ABAP7.5cm 时，如图 2，BP2BC12cm，t6（秒）；当 BPAP 时，如图 3，APBP2tcm，CP（4.52t）cm，AC4.5cm，在 RtACP 中，AP2AC2+CP2，所以 4t24.52+（4.52t）2，解得：t9，494综上所述：当ABP 为等腰三角形时，t3.75 或 t6 或 t故答案为：3.75 或 6 或94【点睛】此题是等腰三角形与动点问题，考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题中应根据每两条边相等分情况来解答，不要漏解.14142 5或82 5【分析】分两种情况考虑：如图1 所示，此时 ABC 为锐角三角形，在直角三角形AB
27、D 与直角三角形 ACD 中，利用勾股定理求出BD 与 DC 的长，由 BD+DC 求出 BC 的长，即可求出周长；如图 2 所示，此时 ABC 为钝角三角形，同理由BD-CD 求出 BC 的长，即可求出周长【详解】解：分两种情况考虑：如图 1 所示，此时ABC 为锐角三角形，在 RtABD 中，根据勾股定理得：BD=在 RtACD 中，根据勾股定理得：CD=BC=2 5 3，AB2 AD26242 2 5，AC2 AD252423，ABC 的周长为：652 5 3142 5；如图 2 所示，此时ABC 为钝角三角形，在 RtABD 中，根据勾股定理得：BD=在 RtACD 中，根据勾股定理得
28、：CD=BC=2 5 3，AB2 AD26242 2 5，AC2 AD252423，ABC 的周长为：65 2 5 382 5；综合上述，ABC 的周长为：142 5或82 5；故答案为：142 5或82 5.【点睛】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键154,8或6,8或16,8【分析】当ODP是以OD为腰的等腰三角形时，分为两种情况点O 是顶角顶点时，D 是顶角顶点时，根据勾股定理求出CP，PM 即可【详解】解：OD 是等腰三角形的一条腰时：若点 O 是顶角顶点时，P 点就是以点 O 为圆心，以 10 为半径的弧与 CB 的交点，在直角OPC 中，CP=
29、OP2OC210282 6，则 P 的坐标是（6，8）若 D 是顶角顶点时，P 点就是以点 D 为圆心，以 10 为半径的弧与 CB 的交点，过 D 作 DMBC 于点 M，在直角 PDM 中，PM=PD2 DM210282 6，当 P 在 M 的左边时，CP=10-6=4，则 P 的坐标是（4，8）；当 P 在 M 的右侧时，CP=10+6=16，则 P 的坐标是（16，8）故 P 的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键10.3【分析
30、】16根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT 是正方形，得出 CG=NG，2CF=DG=NF，再根据S1CG DG，S2 GF，S3NG NF，22S1 S2 S310，即可得出答案.【详解】八个直三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT 是正方形CG=NG，CF=DG=NFS1CG DG CG2 DG22CG DG GF22CG DG2S2 GF2S3NG NF NG2 NF22NG NF22222S1 S2 S3 GF 2CG DG GF NG NF 2NG NF 3GF102GF 故S2210310310.3【点睛】故答案为本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知
31、识点由勾股定理和正方形、全等三角形的性质.177 1【分析】分别找到两个极端,当 M 与 A 重合时，AP 取最大值，当点 N 与 C 重合时，AP 取最小，即可求出线段 AP 长度的最大值与最小值之差【详解】如图所示，当 M 与 A 重合时，AP 取最大值，此时标记为 P1，由折叠的性质易得四边形AP1NB 是正方形，在 RtABC 中，AB=AC2BC2=5242=3，AP的最大值为 A P1=AB=3如图所示，当点 N 与 C 重合时，AP 取最小，过 C 点作 CD直线 l 于点 D，可得矩形ABCD，CD=AB=3，AD=BC=4，由折叠的性质有 PC=BC=4，在 RtPCD中，P
32、D=PC2CD2=4232=7，AP 的最小值为ADPD=4 7线段 AP 长度的最大值与最小值之差为AP1AP=3 47=7 1故答案为7 1【点睛】本题考查勾股定理的折叠问题，可以动手实际操作进行探索.187【解析】【分析】通过作辅助线转化 BM，MN 的值，从而找出其最小值求解【详解】解：连接 CN，与 AD 交于点 M则 CN 就是 BM+MN 的最小值取 BN 中点 E，连接 DE，如图所示：等边 ABC 的边长为 6，AN2，BNACAN624，BEENAN2，又AD 是 BC 边上的中线，DE 是BCN 的中位线，CN2DE，CNDE，又N 为 AE 的中点，M 为 AD 的中点
33、，MN 是ADE 的中位线，DE2MN，CN2DE4MN，CM3CN4113 3BC3，DMAD，22237，2在直角CDM 中，CD22CMCD MD CN437 2 732BM+MNCN，BM+MN 的最小值为 27故答案是：27【点睛】考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用1910【分析】首先作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN的最小值，易得ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，继而可以求得答案【详解】作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，即为 MP
34、+PQ+QN 的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，OM=OM=6，ON=ON=8，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90在 RtMON中，MN=OM2ON2=10故答案为 10【点睛】本题考查了最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键20【解析】【详解】解：ABC 是等边三角形，ABC 60，BQCBPA，BPA=BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，ABP=QBC，PBQ PBC CBQ PBC ABP ABC 60，BPQ 是等边三角形，正确.PQ=BP=4，PQ2QC2 4232 25,PC2 52 25，P
35、Q2QC2 PC2，PQC 90，即 PQC 是直角三角形，正确.BPQ 是等边三角形，PBQ BQP 60，BQCBPA，APB=BQC，BPA BQC 60 90 150，正确.APC 360 150 60 QPC 150 QPC，PQC 90，PQ QC，QPC 45，即APC 135，错误.故答案为.三、解答题三、解答题21（1）AE BD，AE BD；（2）成立，理由见解析；（3）14 或 2【分析】（1）先根据等腰三角形的定义可得AC BC，CE CD，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD，EACDBC，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得AHD 90，由此即可得
36、；（2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD，EACDBC，再根据直角三角形两锐角互余可得EACAOC90，然后根据对顶角相等、等量代换可得DBCBOH 90，从而可得OHB90，由此即可得；（3）先利用勾股定理求出AB 10 2，再分点A,E,D在直线上，且点 E 位于中间，点A,E,D在直线上，且点 D 位于中间两种情况，结合（1）（2）的结论，利用勾股定理求解即可得【详解】（1）AE BD，AE BD，理由如下：如图 1，延长 AE 交 BD 于 H，由题意得：AC BC，ACE BCD90，CE CD，ACE BCD(SAS)，AE BD，EACDBC，DBCBDC 90，E
37、ACBDC90，AHD 180(EAC BDC)90，即AE BD，故答案为：AE BD，AE BD；（2）成立，理由如下：如图 2，延长 AE 交 BD 于 H，交 BC 于 O，ACBECD90，ACBBCE ECDBCE，即ACE BCD，AC BC在ACE和BCD中，ACE BCD，CE CDACE BCD(SAS)，AE BD，EACDBC，ACB90，EACAOC90，AOC BOH，DBCBOH 90，即OBH BOH 90，OHB 180(OBH BOH)90，即AE BD；（3）设AD x，AC BC 10,ACB 90，AB 2AC 10 2，由题意，分以下两种情况：如图
38、3-1，点A,E,D在直线上，且点 E 位于中间，同理可证：AE BD，AE BD，DE 12，BD AE ADDE x12，在RtABD中，AD2 BD2 AB2，即x2(x 12)2(10 2)2，解得x 14或x 2（不符题意，舍去），即AD 14，如图 3-2，点A,E,D在直线上，且点 D 位于中间，同理可证：AE BD，AE BD，DE 12，BD AE ADDE x12，在RtABD中，AD2 BD2 AB2，即x2(x 12)2(10 2)2，解得x 2或x 14（不符题意，舍去），即AD 2，综上，AD 的长为 14 或 2【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等
39、知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并画出图形是解题关键22（1）见解析；（2）见解析；（3）4 3或6 3【分析】（1）先由三角形的内角和为180求得ACB 的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD，按照邻和四边形的定义即可得出结论（2）以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆，与网格的交点，以及ABC 外侧与点 B 和点 C 组成等边三角形的网格点即为所求（3）先根据勾股定理求得AC 的长，再分类计算即可：当DA=DC=AC 时；当CD=CB=BD 时；当 DA=DC=DB 或 AB=AD=BD 时【详解】（1）ACB=180ABCBAC=70，ACB=ABC，AB=AC
40、ACD=ADC，AC=AD，AB=AC=AD四边形 ABCD 是邻和四边形；（2）如图，格点 D、D、D即为所求作的点；（3）在 ABC 中，ABC=90，AB=2，BC=23，AC=AB BC 2 2 32222 4，显然 AB，BC，AC 互不相等分两种情况讨论：当 DA=DC=AC=4 时，如图所示：ADC 为等边三角形，过 D 作 DGAC 于 G，则ADG=AG 160 30，21AD 2，21142 3 4 3，SABC=ABBC=23，22DG AD2 AG24222 2 3，SADC=S四边形ABCD=SADC+SABC=63；当 CD=CB=BD=23时，如图所示：BDC 为
41、等边三角形，过 D 作 DEBC 于 E，则BDE=BE 160 30，21BD 3，222DE BD BE SBDC=2 33223，12 33 3 3，2过 D 作 DFAB 交 AB 延长线于 F，FBD=FBC-DBC=90-60=30，DF=SADB=1BD=3，212 3 3，2S四边形ABCD=SBDC+SADB=43；当 DA=DC=DB 或 AB=AD=BD 时，邻和四边形 ABCD 不存在邻和四边形 ABCD 的面积是 63或 43【点睛】本题属于四边形的新定义综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键23（1）
42、BF 长为 6；（2）CE 长为 3，详细过程见解析【分析】（1）由矩形的性质及翻折可知，B=90，AF=AD=10，且 AB=8，在RtABF 中，可由勾股定理求出 BF 的长；（2）设 CE=x，根据翻折可知，EF=DE=8-x，由（1）可知 BF=6，则 CF=4，在RtCEF 中，可由勾股定理求出 CE 的长【详解】解：（1）四边形 ABCD 为矩形，B=90，且 AD=BC=10，又AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的，AF=AD=10，又AB=8，在RtABF 中，由勾股定理得：BF=AF2-AB2=102-82=6，故 BF 的长为 6（2）设 CE=x，四边形 ABCD 为
43、矩形，CD=AB=8，C=90，DE=CD-CE=8-x，又AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的，FE=DE=8-x，由（1）知：BF=6，故 CF=BC-BF=10-6=4，在RtCEF 中，由勾股定理得：CF2+CE2=EF2，42+x2=(8-x)2，解得：x=3，故 CE 的长为 3【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，利用勾股定理求解是本题的关键24（1）BCACAD；理由详见解析；（2）详见解析；AB=14【分析】（1）在 CB上截取 CECA，连接 DE，证ACDECD得 DEDA，ACED60，据此CE
44、D2CBA，结合CEDCBABDE得出CBABDE，即可得 DEBE，进而得出答案；（2）在 AB上截取 AMAD，连接 CM，先证ADCAMC，得到DAMC，CDCM，结合 CDBC知 CMCB，据此得BCMB，根据CMBCMA180可得；设 BNa，过点 C作 CNAB于点 N，由 CBCM知 BNMNa，CN2BC2BN2AC2AN2，可得关于 a 的方程，解之可得答案【详解】解：（1）BCACAD理由如下：如图（a），在 CB 上截取 CECA，连接 DE，CD 平分ACB，ACDECD，又 CDCD，ACDECD（SAS），DEDA，ACED60，CED2CBA，CEDCBABDE，
45、CBABDE，DEBE，ADBE，BEBCCEBCAC，BCACAD（2）如图（b），在 AB 上截取 AMAD，连接 CM，AC 平分DAB，DACMAC，ACAC，ADCAMC（SAS），DAMC，CDCM12，CDBC12，CMCB，BCMB，CMBCMA180，BD180；设 BNa，过点 C 作 CNAB 于点 N，CBCM12，BNMNa，在 RtBCN 中，CN2BC2 BN2122a2，2222216(8a)，在 RtACN 中，CN AC AN 则122a2162(8a)2，解得：a3，即 BNMN3，则 AB8+3+3=14，AB=14【点睛】本题考查了四边形的综合题，以及
46、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果25（1）见解析；（2）见解析；2【分析】（1）当 D、E 两点重合时，则 AD=CD，然后由等边三角形的性质可得CBD 的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得F 的度数，于是可得CBD 与F 的关系，进而可得结论；（2）过点 E 作 EHBC 交 AB 于点 H，连接 BE，如图 4，则易得AHE 是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，BHE=ECF=120，BH=EC，于是可根据 SAS证明BHEECF，可得EBH=FEC，易证BAEBCD，
47、可得ABE=CBD，从而有FEC=CBD，然后根据三角形的内角和定理可得BGE=BCD，进而可得结论；易得 BEG=90，于是可知 BEF 是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE 和 BF 的长，过点 E 作 EMBF 于点 F，过点 C 作 CNEF 于点 N，如图 5，则 BEM、EMF 和 CFN 都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和 30角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN 的长，进而可得 GCN 也是等腰直角三角形，于是有 BCG=90，故所求的 BCG 的面积1BCCG，而 BC 和 CG 可得，问题即
48、得解决2【详解】=解：（1）ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，当 D、E 两点重合时，则 AD=CD，DBC CF CD，F=CDF，F+CDF=ACB=60，F=30，CBD=F，BD DF；1ABC 30，2（2）ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，过点 E 作 EHBC 交 AB 于点 H，连接 BE，如图 4，则AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE 是等边三角形，AH=AE=HE，BH=EC，AE CD，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=120，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=ACB=60，AE=C
49、D，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，FEC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=2，BE=23，BF=2BE 2 6，GF 2 3 2，过点 E 作 EMBF 于点 F，过点 C 作 CNEF 于点 N，如图 5，则 BEM、EMF 和 CFN都是等腰直角三角形，BM ME MF 6，6 2，ACB=60，MEC=30，MC 2，BC 6 2，CF 2 6 6 2 CN FN 226 2 3 1，GN GF FN 23 23 1 3 1 CN，GCN CGN 45，GCF=9
50、0=GCB，CG CF 6 2，BCG 的面积=故答案为：211BCCG 226 26 2 2【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质解题的关键26（1）详见解析；（2）41；（3）3.【分析】（1）证EAC=DAB.利用 SAS 证ACEABD 可得；（2）连接 BD，证FEA 1AED 30，证ACEABD 可得FEA BDA 30,CE=BD=