《2013版高中全程复习方略配套课件：6.1不等关系与不等式(人教A版·数学理)浙江专用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高中全程复习方略配套课件：6.1不等关系与不等式(人教A版·数学理)浙江专用.ppt（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一节 不等关系与不等式三年三年1313考高考指数考高考指数:1.1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.2.了解不等式了解不等式(组组)的实际背景的实际背景.1.1.不等式的性质是考查的重点不等式的性质是考查的重点;2.2.不等关系常与函数、数列、导数、几何以及实际问题相结合不等关系常与函数、数列、导数、几何以及实际问题相结合进行综合考查；进行综合考查；3.3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识的交汇则以解答题题型以选择题和填空题为主，与其他知识的交汇则以解答题为主为主.1.1.两实数比较大小的法则两实数比较大小的法则关系关系 法则法则 a ab b
2、 a=b a=b a ab b a-ba-b0 0 a-b=0 a-b=0 a-ba-b0 0【即时应用】【即时应用】下列不等式中正确的是下列不等式中正确的是 .m-3m-3m-5m-5 5-m5-m3-m3-m5m5m3m3m 5+m5+m5-m5-m【解析】【解析】m-3-m+5=2m-3-m+5=20 0，故，故正确；正确；5-m-3+m=25-m-3+m=20 0，故，故正确；正确；5m-3m=2m5m-3m=2m，无法判断其符号，故，无法判断其符号，故错；错；5+m-5+m=2m,5+m-5+m=2m,无法判断其符号，故无法判断其符号，故错错.答案：答案：2.2.不等式的基本性质不等
3、式的基本性质性质性质 具体名称具体名称 性质内容性质内容 特别特别提醒提醒 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）对称性对称性 传递性传递性 可加性可加性 可乘性可乘性 ababaab,bb,bccabab_ _ _ _ 注意注意c c的符号的符号 babc ac a+ca+c b+cb+c acacbcbc acacb0 ab0 ab0ab0a,ba,b同同为正数为正数a+ca+c b+db+d _ _ acacbdbd a an n b bn n _ _ (nN,n2)(nN,n2)(nN,n2)(nN,n2)【即时应用】【即时应用】(1)(1)已知已知a a、b b、c c、dR,dR
4、,且且c cd,d,则则“a+ca+cb+db+d”是是“a ab b”的的 条件条件.(2)(2)若若a a0,-10,-1b b0 0，则，则a,ab,aba,ab,ab2 2的大小关系为的大小关系为 .(3)(3)已知已知a,b,cRa,b,cR，有以下命题：，有以下命题：若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2;若若acac2 2bcbc2 2,则则ab;ab;若若ab,ab,则则a a2 2c cbb2 2c c.以上命题中正确的是以上命题中正确的是_（请把正确命题的序号都填上）（请把正确命题的序号都填上）.【解析】【解析】(1)(1)若若a+ca+cb+d,cb+d,cd
5、d不妨令不妨令a=1,b=2,c=5,d=3a=1,b=2,c=5,d=3，则上式成立，则上式成立，但但a ab b，故充分条件不具备，反之，若，故充分条件不具备，反之，若a ab,cb,cd,d,则则a-ba-b0,c-d0,c-d0 0，两式相加得，两式相加得a-b+c-da-b+c-d0 0，即，即a+ca+cb+db+d，故必要条件具备，故应为必要不充分条件故必要条件具备，故应为必要不充分条件.（2 2）由已知得）由已知得0 0b b2 21,a1,a0,0,故故abab0,ab0,ab2 20 0且且a aabab2 2，故故a aabab2 2ab.ab.(3)(3)当当c=0c=
6、0时，时，不正确；若不正确；若acac2 2bcbc2 2，则，则c c2 20,0,abab，故，故正确；由正确；由2 2c c00知知正确正确.答案：答案：（1 1）必要不充分）必要不充分 （2 2）a aabab2 2abab(3)(3)3.3.不等式的一些常用性质不等式的一些常用性质(1)(1)倒数性质倒数性质aab,abb,ab0 0aa0 0b baab b0,00,0c cd d00a ax xb b或或a ax xb b0 0(2)(2)有关分数的性质有关分数的性质若若a ab b0,m0,m0,0,则则真分数的性质：真分数的性质：假分数的性质：假分数的性质：【即时应用】【即时
7、应用】(1 1)与与 的大小为的大小为 .(2)(2)若若0 0a ab b，c c0 0，则，则 与与 的大小关系为的大小关系为 .【解析】【解析】(1)(1)故故(2)0(2)0a ab,b,又又c c0,0,故故 故故答案：答案：(1)(1)(2)(2)用不等式（组）表示不等关系用不等式（组）表示不等关系【方法点睛方法点睛】实际应用中不等关系与数学语言间的关系实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式（组）时，应注意将实际问题中的不等关系写成相应的不等式（组）时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文关键性的文字语言与对应数学符号之间
8、的正确转换，常见的文字语言有大于、不低于、超过、至少等字语言有大于、不低于、超过、至少等.其转换关系如下表其转换关系如下表.文字文字语言语言 大于大于,高于高于,超过超过小于小于,低于低于,少于少于大于等于，大于等于，至少，不低至少，不低于于小于等于，至多，小于等于，至多，不超过不超过符号符号语言语言【例例1 1】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在在A A，B B两种设备上加工，在每台两种设备上加工，在每台A A，B B设备上加工一件甲产品所设备上加工一件甲产品所需工时分别为需工时分别为1 1小时、小时、2 2小时，加工一件乙产品所需
9、工时分别为小时，加工一件乙产品所需工时分别为2 2小时、小时、1 1小时，小时，A A，B B两种设备每月有效使用台时数分别为两种设备每月有效使用台时数分别为400400和和500.500.写出满足上述所有不等关系的不等式写出满足上述所有不等关系的不等式.【解题指南解题指南】这是一个二元不等关系的实际应用题，只需设出这是一个二元不等关系的实际应用题，只需设出两个变量，依据题目所述条件逐一用不等式表示，然后组成不两个变量，依据题目所述条件逐一用不等式表示，然后组成不等式组即可等式组即可.【规范解答规范解答】设甲、乙两种产品的产量分别为设甲、乙两种产品的产量分别为x,y,x,y,则则由题意可知由题
10、意可知【反思反思感悟感悟】用不等式用不等式(组组)表示实际问题中的不等关系时，表示实际问题中的不等关系时，除了把文字语言除了把文字语言“翻译翻译”成符号语言，把握成符号语言，把握“不超过不超过”、“不不低于低于”、“至少至少”、“至多至多”等关键词外，还应考虑变量的实等关键词外，还应考虑变量的实际意义，即变量的取值范围际意义，即变量的取值范围.比较大小比较大小【方法点睛】【方法点睛】比较大小的常用方法比较大小的常用方法（1 1）作差法）作差法一般步骤是：一般步骤是：作差；作差；变形；变形；定号；定号；结论结论.其中关键是其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式变形，常采
11、用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差再作差.(2)(2)作商法作商法一般步骤是：一般步骤是：作商；作商；变形；变形；判断商与判断商与1 1的大小；的大小；结论结论.(3)(3)特值法特值法若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路，其实质就是利用特殊值判断以用特值法探究思路，其实质就是利用特殊值判断.提示：提示：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相用作商法时要注意商式中分母的正负，
12、否则极易得出相反的结论，从而误解反的结论，从而误解.【例【例2 2】（】（1 1）(2012(2012昌平模拟）若昌平模拟）若a a、b b是任意实数，且是任意实数，且a ab b，则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是()()（A A）a a2 2+1+1b b2 2+1+1 （B B）1 1（C C）lg(a-b)lg(a-b)0 0 （D D）(2)(2)已知已知a a1 1,a,a2 2(0,1)(0,1)，记，记M=aM=a1 1a a2 2,N=a,N=a1 1+a+a2 2-1-1，则，则M M与与N N的大小关系的大小关系是是()()（A A）M MN N （B B）M MN
13、 N（C C）M=NM=N （D D）不确定）不确定（3 3）已知）已知a ab b0 0，比较，比较a aa ab bb b与与a ab bb ba a的大小的大小.【解题指南】【解题指南】(1)(1)运用特殊值验证即可运用特殊值验证即可.（2 2）可用作差法求解）可用作差法求解.(3)(3)利用作商法求解判断利用作商法求解判断.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.令令 则则A A、B B、C C均不成立，均不成立，故选故选D.D.(2)(2)选选B.B.M-N=aM-N=a1 1a a2 2-a-a1 1-a-a2 2+1=a+1=a1 1(a(a2 2-1)-(a-1)-(a
14、2 2-1)-1)=(a=(a1 1-1)(a-1)(a2 2-1)-1)又又a a1 1,a,a2 2(0,1)(0,1)，故故(a(a1 1-1)(a-1)(a2 2-1)-1)0,0,故故M MN.N.(3)(3)又又a ab b0,0,故故 1,a-b1,a-b0,0,即即 又又a ab bb ba a0,0,aaa ab bb ba ab bb ba a,aaa ab bb b与与a ab bb ba a的大小关系为：的大小关系为：a aa ab bb ba ab bb ba a.【反思反思感悟感悟】1.1.作差比较法的目的是判断差的符号，而作商作差比较法的目的是判断差的符号，而作商
15、比较法的目的是判断商与比较法的目的是判断商与1 1的大小的大小.两种方法的关键是变形两种方法的关键是变形.2.2.当两个代数式为多项式形式时，常用作差法比较大小当两个代数式为多项式形式时，常用作差法比较大小.当两个当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时，常用作商比较法代数式均为正且均为幂的乘积式时，常用作商比较法.【变式备选】【变式备选】比较下列各组中两个代数式的大小比较下列各组中两个代数式的大小.(1)3m(1)3m2 2-m+1-m+1与与2m2m2 2+m-3;+m-3;(2)(x(2)(x2 2+y+y2 2)(x-y)(x-y)与与(x(x2 2-y-y2 2)(x+y)(xy0);)
16、(x+y)(xy0);(3)a(3)a0,b0,b0 0比较比较 与与a+ba+b的大小的大小.【解析解析】(1)(1)（3m3m2 2-m+1-m+1）-(2m-(2m2 2+m-3)+m-3)=m=m2 2-2m+4=(m-1)-2m+4=(m-1)2 2+3+30,0,3m3m2 2-m+1-m+12m2m2 2+m-3.+m-3.(2)(x(2)(x2 2+y+y2 2)(x-y)-(x)(x-y)-(x2 2-y-y2 2)(x+y)(x+y)=(x-y)=(x-y)(x(x2 2+y+y2 2)-(x+y)-(x+y)2 2=-2xy(x-y).=-2xy(x-y).xy0,xy0
17、,-2xy(x-y)0,-2xy(x-y)0,(x(x2 2+y+y2 2)(x-y)(x)(x-y)0ba0b且且a+b0a+b0，那么以下不等式正确，那么以下不等式正确的个数是的个数是()()aa2 2bb2 2;aa3 3abab2 2;a;a2 2bbb0,b|b|,a0,b|b|,aa2 2bb2 2成立，成立，成立，成立，a a3 3-ab-ab2 2=a(a=a(a2 2-b-b2 2)0,)0,不成立，不成立，a a2 2b-bb-b3 3=b(a=b(a2 2-b-b2 2)0,)0,成立成立.2.(20122.(2012金华模拟）已知金华模拟）已知x x0,y0,y0,xy
18、0,xy，则下面四个数中最，则下面四个数中最小的是小的是()()【解析】【解析】选选C.C.特值验证法，令特值验证法，令x=1,y=2,x=1,y=2,可知可知而而 故故 最小最小.故选故选C.C.3.(20123.(2012嘉兴模拟）已知嘉兴模拟）已知a,ba,b为实数，则为实数，则“a ab b1 1”是是“”的的()()（A A）充分不必要条件）充分不必要条件 （B B）必要不充分条件）必要不充分条件（C C）充分必要条件）充分必要条件 （D D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件【解析】【解析】选选A.A.由由又当又当a=0,b=2a=0,b=2时，时，a ab b1,1,故选故选A.A.