《3.4.2《基本不等式的应用》课件(人教A版必修5).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4.2《基本不等式的应用》课件(人教A版必修5).ppt（65页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.下列函数中最小值为下列函数中最小值为4 4的是的是()()（A A）y=x+y=x+（B B）y=y=sinxsinx+（0 x0 x0.0.2.2.（20102010临沂模拟）设临沂模拟）设x,yx,y为正实数，且为正实数，且x+2y=1,x+2y=1,则则的最小值为的最小值为()()（A A）2+2 2+2 （B B）3+2 3+2 （C C）2 2 （D D）3 3 【解题提示解题提示】用用1 1的代换转化成可利用基本不等式的代换转化成可利用基本不等式.【解析解析】选选B.xB.x0,y0,0,y0,且且x+2y=
2、1,x+2y=1,=（）（）（x+2yx+2y）=1+2=1+2=3+3+2 =3+2=3+3+2 =3+2当且仅当当且仅当 即即x=yx=y时取时取“=”.【解析解析】选选A.A.由由3 3x x+3+3y y 当且仅当当且仅当3 3x x=3=3y y，即，即x=yx=y时取等号时取等号.故故3 3x x+3+3y y的最小值是的最小值是18183.3.（20102010绵阳高二检测）若绵阳高二检测）若x,yRx,yR,且且x+yx+y=5,=5,则则3 3x x+3+3y y的最小的最小值是值是()()（A A）18 18 （B B）4 4 （C C）6 6 （D D）10104.4.函
3、数函数 （x1x1）的最大值是）的最大值是()()（A A）-2 -2 （B B）2 2 （C C）-3 -3 （D D）3 3【解析解析】二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.（20102010沈阳高二检测）函数沈阳高二检测）函数y=y=logloga a（x+3x+3）-1-1（a0a0且且a1a1）的图象恒过定点）的图象恒过定点A A，若点，若点A A在直线在直线mx+ny+1=0mx+ny+1=0上，其上，其中中m m，n0,n0,则则 的最小值为的最小值为_._.【解题提示解题提示】先求出先求出A A点坐标，再确定点坐标，再确定m m、n n的关系的
4、关系.利用利用1 1代换，再用基本不等式求解代换，再用基本不等式求解.【解析解析】函数函数y=y=logloga a（x+3x+3）-1-1恒过（恒过（-2-2，-1-1）点）点.-2m-n+1=0,-2m-n+1=0,2m+n=1.2m+n=1.当且仅当当且仅当 即即n=2mn=2m时取等号时取等号.的最小值为的最小值为8.8.答案：答案：8 86.6.（20102010开封高二检测）某校要建造一个容积为开封高二检测）某校要建造一个容积为8 m8 m3 3,深为深为2 m2 m的长方体无盖水池的长方体无盖水池.池底和池壁的造价每平方米分别为池底和池壁的造价每平方米分别为240240元和元和1
5、60160元，那么水池的最低总造价为元，那么水池的最低总造价为_元元.【解析解析】设水池的底的宽为设水池的底的宽为x mx m，水池的总造价为，水池的总造价为y y元元.由已由已知得水池的长为知得水池的长为所以所以y=4y=4240+240+（2 22 2 +4x +4x）160160=960+=960+（+4x+4x）160160960+160960+1602 2=3 520=3 520当且仅当当且仅当 =4x,=4x,即即x=2x=2时取等号时取等号.答案：答案：3 5203 520三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.已知正常数已知正常数a,ba,b和
6、正变数和正变数x,yx,y，满足，满足a+ba+b=10,=1,x+y=10,=1,x+y的最的最小值是小值是1818，求，求a,ba,b的值的值.【解析解析】x+yx+y=（x+yx+y）（）（）=a+ba+b+a+b+2 a+b+2（）2 2=18.=18.又又a+ba+b=10,=10,a=2,b=8a=2,b=8或或a=8,b=2.a=8,b=2.8.8.（20102010六安高二检测）（如图）某村计划建造一个室内六安高二检测）（如图）某村计划建造一个室内面积为面积为800800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留墙内侧各
7、保留1 1米宽的通道，沿前侧内墙保留米宽的通道，沿前侧内墙保留3 3米宽的空地，米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？种植面积是多少？【解题提示解题提示】根据已知设出变量，写出边长，利用基本根据已知设出变量，写出边长，利用基本不等式求面积最值，不能忽略等号成立的条件不等式求面积最值，不能忽略等号成立的条件.【解析解析】设矩形的一边长为设矩形的一边长为x x米，则另一边长为米，则另一边长为 米，因米，因此种植蔬菜的区域宽为此种植蔬菜的区域宽为(x-4)(x-4)米，长为米，长为(-2)(-2)米米.由由 得得4x400,4x2,b2).2,b2).（1 1）a a、b b之间满足什么关系？之间满足什么关系？（2 2）求）求OABOAB的面积的最小值的面积的最小值.【解析解析】此时此时b-2=b=2b-2=b=2b2,b=2+b2,b=2+OABOAB面积的最小值为面积的最小值为3+23+2