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1、理论力学复习题库题 13xy 坐标系下：投影：投影：分力的大小：分力的大小：F FxF FyF FxF Fy在直角坐标系直角坐标系下，力沿坐标轴的分力的大小等于等于力在相应坐标轴上投影的绝对值。题 13续1xy 坐标系下：投影：投影：分力的大小：分力的大小：在非直角坐标系非直角坐标系下，力沿坐标轴的分力的大小不等于不等于力在相应坐标轴上投影的绝对值。F FyF FxF FyF Fx题 13续2xy 坐标系下：分力的大小也可按正弦定理正弦定理来计算：F FyF Fx题 16采用合力矩定理合力矩定理采用力矩定义力矩定义ar2dAr1F FF题题 1101 11 14 4F FxF FyF Fz分力
2、的大小：分力的大小：分力的大小：分力的大小：采用采用合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理题题 110续续力的作用点坐标：力的作用点坐标：x1，y1，z0采用采用解析计算公式解析计算公式解析计算公式解析计算公式力的投影力的投影力的投影力的投影：F1 11 14 4题题 112FA AxFA AyMAFA AxFA AyFC CFB BFA A题题 113FA AxFA AyFD DFC CFC CFA AxFA AyFD DFBCBCAB整体FB BxFB ByFB BxFB ByBAD题题 113续续1BDAB滑轮整体FA AxFA AyFB BACBFC CxFC CyFD DBDFB
3、BCPFC CxFC CyFFA AxFA AyFFD D题题 113续续2ACDBCAC整体FFA AFC CxFC CyFD DCEBFC CxFC CyFB BFE EFA AFB B题题 21y yx xO OF FR R平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系题题 24平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系题题 213x xy y主矢：主矢：主矢：主矢：对对A点的点的主矩：主矩：主矩：主矩：力系存在力系存在合力合力题题 216主矢：主矢：主矢：主矢：对对O点的点的主矩：主矩：主矩：主矩：5题题 218(b)形心在对称轴形心在对称轴 y 上上1 12 2C C2 2C C1
4、1题题 37空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系独立的平衡方程有独立的平衡方程有3 3个个个个F FADADF FABABF FAOAOa aa a2 2a a点点 A题题 39平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系独立的平衡方程有独立的平衡方程有1 1个个个个FD DFA A整体整体BCD是是二力杆二力杆二力杆二力杆题题 314(a)平面力系平面力系平面力系平面力系FAxAxFAyAyFB B独立的平衡方程有独立的平衡方程有3 3个个个个整体整体题题 315(b)物体系统平衡物体系统平衡F FBxBxF FC CF FByByBCBC整体整体q qF FAxAxF FC CF
5、FAyAyMMA A题题 316(d)BC整体整体F FAxAxF FAyAyF FBxBxF FByByBCF FCxCxF FCyCyF FBxBxF FByByq q整体整体题题 325空间力系空间力系空间力系空间力系F FAxAxF FG GF FAyAyF FAzAzF FHH整体整体C题题 317(b)FE EFA AFFGFGFCxCxFE EFCyCyGFFGFGFBGBGFAGAG 整体整体 CEF 铰铰G组合结构组合结构ECF FFD对称性对称性题题 319q q2 2ECFCxCxFCyCyFE E DE BDMA AFAxAxFAyAyFE EFD Dq q1 1BCD
6、FBxBxFByByFD DFC CxFC Cy题题 319续续MA AFAxAxFAyAyFE EFD D 整体整体题题 322OAO1AOAMM1 1FO OFA AO1AFO O1 1 FA AMM2 2题题 46FFN N设坝不滑动设坝不滑动设坝不滑动设坝不滑动而而假设成立假设成立坝不滑动坝不滑动坝不滑动坝不滑动设坝不绕设坝不绕设坝不绕设坝不绕B B点转动点转动点转动点转动xFFN NE假设成立假设成立坝不绕坝不绕坝不绕坝不绕B B点转动点转动点转动点转动假设坝静止不动假设坝静止不动假设坝静止不动假设坝静止不动而而坝不滑动坝不滑动坝不滑动坝不滑动xFFN NE假设成立假设成立坝不绕坝不
7、绕坝不绕坝不绕B B点转动点转动点转动点转动坝既不滑动，也不绕坝既不滑动，也不绕坝既不滑动，也不绕坝既不滑动，也不绕B B点转动。点转动。点转动。点转动。题题 46题题 47F2 2F1 1FN2N2FN1N1活动支架活动支架补充方程补充方程补充方程补充方程求安全工作时的求安全工作时的 x设活动支架处于设活动支架处于临界状态临界状态临界状态临界状态A题题 48ABF FACACF FBCBCF FF FB BF FN NB BP PB BF FBCBC F FA AF FN NA AP PA AF FACAC CCAB维持平衡的最大力维持平衡的最大力维持平衡的最大力维持平衡的最大力A题题 49
8、求保持系统平衡的最小力求保持系统平衡的最小力F1设物块设物块B处在下滑还未滑动的处在下滑还未滑动的临界状态临界状态临界状态临界状态物块物块尖劈尖劈补充方程补充方程补充方程补充方程BP PF FsF FN1N1F FN NF F1 1F FN2N2F FN N F Fs A题题49续续求保持系统平衡的最大力求保持系统平衡的最大力F2设物块设物块B处在上滑还未滑动的处在上滑还未滑动的临界状态临界状态临界状态临界状态物块物块尖劈尖劈补充方程补充方程补充方程补充方程BP PF FsF FN1N1F FN NF F2 2F FN2N2F FN N F Fs 题题412(a)F FA AF FC Cy y
9、F FC Cx xCAF FABABF FADADF FA ADF FBCBCF FCDCDF FC Cy yF FC Cx x整体整体F FCDCD 600600 N NF FADAD F FBDBDCADF F2 2F F7 7F F9 9F F1010题题414(c)BF F3 3F F1 1AF F4 4F F5 5mmmm 截面：截面：m mm mn nn nnnnn 截面：截面：F F2 2F F7 7F F6 6F F8 8BBj j j j直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法2 2 2 2j j j j题题56j j j j自然法自然法自然法自然法2 2 2 2j j j
10、js sO O1 1题题56续续题题59题题514运动方向发生改变运动方向发生改变点位于点位于AO上上揉桶作曲线平移揉桶作曲线平移题题64题题67w wa a题题611aAtAtvA A1、2轮接触点速度相同轮接触点速度相同1、2轮接触点轮接触点切向切向切向切向加速度相同加速度相同O1A、O2B、轮轮2作定轴转动作定轴转动AB连同轮连同轮1作曲线平移作曲线平移w w2 2a a2 2题题73动点：动点：A（在在AB上上）动系：偏心轮动系：偏心轮静系：地面静系：地面vA=ve+vr绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动(B B )相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：圆周运动
11、圆周运动(C C )牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动(O O)w w1 1qvA Avrve题题77动点：套筒动点：套筒A动系：动系：BCE，静系：地面静系：地面绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动(O O )相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：直线运动直线运动()牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：直线平移直线平移()vA AvrvevA=ve+vrj jw w题题711动点：销钉动点：销钉K（在在AB上上）动系：杆动系：杆OC静系：地面静系：地面vK KvrvevK=ve+vr绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：直线运动直线运动()相
12、对运动：相对运动：相对运动：相对运动：直线运动直线运动()牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动(O O)w w1 1j j1题题714动点：滑块动点：滑块A动系：滑杆动系：滑杆BC静系：地面静系：地面绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动(O O )相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：圆周运动圆周运动(O O1 1 )牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：直线平移直线平移()1vA=ve+vrvA AvevraeartarnaA Ay yaA=ae+arn+art题题715动点：动点：A（在在OA上上）动系：动系：BC静系：地面静系：地面绝对运动：绝
13、对运动：绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动(O O )相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：直线运动直线运动()牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：直线平移直线平移()vA AvevrvA=ve+vraA=ae+araA Aaear r题题716动点：动点：A（在在BC上上）动系：凸轮，动系：凸轮，静系：地面静系：地面绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：直线运动直线运动()相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：圆周运动圆周运动(O O)牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：直线平移直线平移()vA=ve+vrvA Avevrjx xaA=ae+arn+art投影投影投影投影aA
14、 Aartarnae题题718动点：小环动点：小环M动系：动系：OBC静系：地面静系：地面绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：直线运动直线运动()相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：直线运动直线运动()牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动(O O )vMMvevrjvM=ve+vraM=ae+ar+aCaMMaearjaC Cy y投影投影投影投影题题719动点：动点：M动系：圆盘，动系：圆盘，静系：地面静系：地面绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：曲线运动曲线运动相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：直线运动直线运动()牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动
15、：定轴转动定轴转动(ABAB )araM=aen+aet+ar+aCaenvrx xz zy yaetaC Cvrn时：时：aetxaCx题题719续续动点：动点：M动系：圆盘，动系：圆盘，静系：地面静系：地面绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：曲线运动曲线运动相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：直线运动直线运动()牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动(ABAB )araM=aen+aet+ar+aCaenvrx xz zy yaetaC CvrnaetxaCx题题720动点：水点，动系：圆环，动点：水点，动系：圆环，静系：地面静系：地面绝对运动：绝对运动：绝对运动
16、：绝对运动：曲线运动曲线运动相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：圆周运动圆周运动(O O1 1)牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动(O O)a=ae+ar+aCaevraC CarvraC Cary yae2Bxxy yA A0 0K K0 0K Kq q纯滚动纯滚动以以A为基点为基点题题82题题88vA AwABCABCIvB BvD D5 cm10 cm5 cm杆杆O1A、O2B定轴转动定轴转动板板ABD平面运动平面运动题题812v2 2w w2 2Ivw w1 1杆杆O1O2、轮、轮O1定轴转动定轴转动轮轮O2平面运动平面运动轮轮O1与轮与轮O2在接触点处的速度
17、在接触点处的速度qvA AvB BvD DIABABD D2 2D D1 1wOBOBwABABwI I题题813题题816vA AIwB BvB BvC CAB瞬时平移瞬时平移瞬时平移瞬时平移轮轮只滚不滑只滚不滑只滚不滑只滚不滑B点作点作圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动aA AaB Bn naB Bt taBABAt tx xy yaCBCBn n0 00 00 090 O60 OvAvBIABwABABIBCvCwBCBC题题81890 O60 OaAaBaBAtaBAnxaB=aA+aBAn+aBAtaC=aB+aCBn+aCBtaCBtaCBnaCyx x：aBcos60oaAcos6
18、0oaBAny y：aC aBsin60oaCBn题题818续续Iw1 1w动点：动点：B（在轮上）（在轮上）动系：动系：O1A；静系：地面；静系：地面vB=ve+vr题题821BIO1是等边三角形是等边三角形vBvevraB=aO+aBOn+aBOt=aBOnvO=常量常量 aO=0a=aO/OI=0aB=aen+aet+ar+aCaBOn=aen+aet+ar+aCIaBOnaraetaenaCa 1 1xx：aBOnaet aC题题821续续m mg gF FN NF Fan nen钢球钢球钢球脱离圆筒时钢球脱离圆筒时题题104mA A gFN NA A2 FT TFA AmB B gF
19、N NB B3 FT TFB BaA AaB B求导求导题题106m gFN Natan代入代入 FN0变量分离变量分离变量分离变量分离题题108xyF FxP PWWF Fy整体整体动量定理动量定理动量定理动量定理题题114还可用还可用质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理解解xyF FxP PWWF Fy整体整体vC Cv动量定理动量定理动量定理动量定理题题114续续 x yvA AvB Bvevr动点：动点：A动系：动系：B，静系：地面，静系：地面题题1111xyCq qPFN题题116xyCq qPFN题题116续续FxFyaCnaCtxy质心运动定理质心运动定理题题117x
20、y题题1114题题1118F Fxv1v2题题121FFyW1FxW2在平衡位置：在平衡位置：在平衡位置：在平衡位置：微小摆动微小摆动微小摆动微小摆动题题125t=0 时，时，j0=d0/l，j0=0FFyW1FxW2A、b题题125续续圆台和物块圆台和物块z z初瞬时初瞬时初瞬时初瞬时任一瞬时任一瞬时任一瞬时任一瞬时求导求导求导求导题题129wB BvwC CFFB ByFB BxP1 1FC CyFC CxF P2 2ABC题题1212W1FA AyFA AxW2W3wB BvC CwA AvB BI整体整体题题1217aC CaC CaIx xy yWFmaxmaxFN NF也可用也可用
21、对速度瞬心的对速度瞬心的对速度瞬心的对速度瞬心的动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理求解求解题题1221WFFN NaI IwaC C naC C tvC C题题1222AWFN NaC C xaaC C yaCACAtaA AFNFA AyFAxF质量不计质量不计整体整体题题1225轮轮题题131I Iwv2 2vv=0=0w或者或者题题135OBAwABABI IABABI IB BC CvC CwB BvB BvA AwOAOAm m1 1g gm m1 1g g题题1312题题1313vA AFFN NWPFxFyaA AvO OwI I求导求导vB BvA AI IABABwAB
22、ABvC C求导求导题题1314椭圆规尺位于椭圆规尺位于水平面内水平面内水平面内水平面内FFNmgwavC CaC Ct taC Cn nI I题题1319求导求导FFNmgwavC CaC Ct taC Cn nI I或或题题1319续续圆盘与杆一起绕圆盘与杆一起绕O点点定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动vC Cv1 1题题1321(a)CvC Cv1 1杆杆定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动，圆盘，圆盘？m1 1gFyFxa圆盘圆盘平移平移平移平移题题1321续续(b)mgFyFxwaC Ct taC Cn n求导求导题题1323mgw0 0vC C 0 0 x xy y圆盘圆盘平面运动平面运
23、动平面运动平面运动题题1323续续FxFym1 1 gm2 2 gvvs s求导求导aaxA A、B B及轮：及轮：及轮：及轮：动量矩定理求动量矩定理求a；整体：整体：整体：整体：质心运动定理求质心运动定理求Fx题题1324FyFxFN Nm1 1 gm2 2 gwv整体整体S S求导求导或者或者动量矩定理求动量矩定理求 a题题1326FyFxFN Nm1 1 gm2 2 gaa轮轮FF F题题1326续续aC Ct taC Cn nMI IC CFI In nFI It t向点向点向点向点C C 简化：简化：简化：简化：aC Ct taC Cn nFI In nFI It tMI IA A向
24、点向点向点向点A A 简化：简化：简化：简化：题题141AB杆杆ABa aP PF FA AxF FBCBCF FA Ay3 34 45 5F FI I杆杆平移平移平移平移题题144题题146WFyFxaC C naC C tw wa aFI I nFI I tMI I O O积分积分积分积分题题146续续WFyFxaC C naC C tw wa aFI I nFI I tMI I O O题题147BAF3 3F2 2Mm1 1gm2 2ga aaMMI IFI I轮、物块轮、物块BAn nn nMm1 1gm2 2gMMI IFI IF4 4F1 1F5 5nn截面右侧截面右侧aearan
25、at动点：动点：C，动系：动系：ABC，静系：地面。静系：地面。轮轮平面运动平面运动平面运动平面运动，杆，杆平移平移平移平移。x题题1410PFxFC CFyaABDABDmgFN NFC C FmaxmaxMI IFI I轮轮杆杆题题1410续续WFCAaC CaaACaA AtaCACAtxMI IFI IaC C杆杆平面运动平面运动平面运动平面运动题题1412WFCAaC CaxMI IFI I题题1412续续F FI ID DF FI IE Exyza aE Ea aD DF FB Bx xF FB By yF FA Ay yF FA Ax xF FA Az z空间力系空间力系空间力系空间力系平衡平衡题题1416