自动控制原理第八讲.ppt

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1、自动控制原理讲义自动控制原理第八讲自动控制原理第八讲赵小梅赵小梅第第8教学楼教学楼613室室12/16/2022自动控制原理讲义第三章第三章 线性控制系统的运动线性控制系统的运动12/16/2022自动控制原理讲义本章主要内容本章主要内容1.引言（上讲）引言（上讲）2.稳定性（上讲）稳定性（上讲）3.Routh-Hurwitz判据（上讲）判据（上讲）4.参数对稳定性的影响（上讲）参数对稳定性的影响（上讲）5.静态误差静态误差（上讲）（上讲）6.动态性能指标（本讲）动态性能指标（本讲）7.小结小结（本讲）（本讲）12/16/2022自动控制原理讲义取不同的r(t)=1(t)ess=1+ks1li

2、m0sr(t)=tess=s1lim0sksr(t)=t2/2ess=s21lim0sks型型0型型型型1(t)11+k1 k1 kt000t2/21(t)tt2/2kkk00012/16/2022自动控制原理讲义重点掌握内容重点掌握内容 稳定性分析稳定性分析稳态误差分析稳态误差分析典型输入作用和时域性能指标典型输入作用和时域性能指标一阶系统动态性能分析一阶系统动态性能分析二阶系统动态性能分析二阶系统动态性能分析12/16/2022自动控制原理讲义 系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工

3、程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标。对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。如某系统的单位阶跃响应曲线如图所示：12/16/2022自动控制原理讲义动态（瞬态）特性分析动态（瞬态）特性分析 动态（瞬态）性能指标动态（瞬态）性能指标 一阶系统动态特性分析一阶系统动态特性分析 二阶系统动态特性分析二阶系统动态特性分析12/16/2022自动控制原理讲义瞬态过程的性能指标 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程

4、的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。衰减振荡 具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：延迟时间 输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。瞬态性能指标（瞬态性能指标（1 1）12/16/2022自动控制原理讲义 最大超调量（简称超调量）：式中：-输出响应的最大值；-稳态值；上升时间 ：输出响应第一次达到稳态值y()所需的时间。或指由稳态值的稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间时间。输出响应超过稳态值达到第一个峰值第一个峰值ymax所需要的时间时间。峰值时间 ：瞬态性能指标（瞬态性能指标（2 2）12/16/2022自动控制原理讲义 调节时间或

5、过渡过程时间 ：当 和 之间的误差达到规定的范围之内比如 或 ，且以后不再超出此范围的最小时间。即当 ，有：振荡次数N：在上述几种性能指标中，表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而 反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中 和 是两种最常用的性能指标。在调节时间内，y(t)偏离 上下振荡次数。12/16/2022自动控制原理讲义单调变化单调变化响应曲线如图所示：这种系统只用调节时间 来表示快速性。瞬态性能指标（瞬态性能指标（3 3）12/16/2022自动控制原理讲义时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts动态性能指标定义112/16/

6、2022自动控制原理讲义上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标定义212/16/2022自动控制原理讲义trtpAB%=100%BAts动态性能指标定义312/16/2022自动控制原理讲义其闭环传递函数为：式中，,称为时间常数。-一阶系统的数学表现形式：其微分方程是一阶的，或其传递函数的特征方程是 s的一次方程。典型的一阶系统的结构图如下：一阶系统响应12/16/2022自动控制原理讲义一阶系统时域分析无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)单单位位脉脉冲冲响响应应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0

7、)=T单单位位阶阶跃跃响响应应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()单单位位斜斜坡坡响响应应c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t 问问1、3个图各如何求个图各如何求T？2、调节时间、调节时间ts=？3、r(t)=at时，时，ess=？4、求导关系？、求导关系？k(0)=-1/T212/16/2022自动控制原理讲义二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应典型二阶系统的瞬态响应 下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。开环传递函数为:闭环传递函数为:

8、-这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统。称为典型二阶系统的传递函数，称为阻尼系数，称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。12/16/2022自动控制原理讲义特征根为：，注意：当 不同时，（极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。特征方程为：当时 ，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。当时 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。当 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。当 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系

9、统的阶跃响应为非振荡过程。12/16/2022自动控制原理讲义当输入为单位阶跃函数时，有：分析：当 时，极点为：此时输出将以频率 做等幅振荡，所以，称为无阻尼振荡圆频率。12/16/2022自动控制原理讲义阶跃响应为：当 时，极点为：极点的负实部 决定了指数衰减的快慢，虚部 是振荡频率,称 为阻尼振荡圆频率。12/16/2022自动控制原理讲义阶跃响应函数为：当 时，极点为：12/16/2022自动控制原理讲义当 时，极点为：即特征方程为12/16/2022自动控制原理讲义特征方程还可为于是闭环传函为：这里 ，式中12/16/2022自动控制原理讲义因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的

10、惯性环节的串联，其单位阶跃响应为系统的响应特性主要取决于较大的那个时间常数，即系统可以近似看作一阶系统。12/16/2022自动控制原理讲义二阶系统单位阶跃响应定性分析(s)=s2+2ns+n2n2S1,2=-n2-1nS1,2=-nj1-2nS1,2=-n-n=S1,2=j n01101j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=11-21e-tnsin(dt+)h(t)=1-cosnt1:1:01:0:12/16/2022自动控制原理讲义可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有

11、衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。12/16/2022自动控制原理讲义典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系 衰减振荡瞬态过程 ：上升时间 ：根据定义，当 时，。解得：12/16/2022自动控制原理讲义 称为阻尼角，这是由于 。12/16/2022自动控制原理讲义 峰值时间 ：当 时，整理得：由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有：其中12/16/2022自动控制原理讲义 最大超调量 ：故：将峰值时间 代入12/16/2022自动控制原理讲义 调节时间 ：可见，写出调节时间的

12、表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为 根据调节时间的定义，当tts时|c(t)-c()|c()%。12/16/2022自动控制原理讲义当t=ts时，有：由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。12/16/2022自动控制原理讲义当 较小时，近似取：，且所以12/16/2022自动控制原理讲义由分析知，在 之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。12/16/2022自动控制原理讲义欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算j0-nd=n1-2(s)

13、=s2+2ns+n2n2S1,2=-nj1-2nh(t)=11-21e-nsin(dt+)n-d得得 tr=令令h(t)=1取其解中的最小值，取其解中的最小值，令令h(t)一阶导数一阶导数=0，取其解中的最小值，取其解中的最小值，得得 tp=d由由%=h()h(tp)h()100%得得%=e-/1-2100%由包络线求调节时间由包络线求调节时间得得 ts 3、4nedh(t)=11-21-ntsin(t+)12/16/2022自动控制原理讲义q阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作

14、等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。总结q在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。注意到 只与 有关，所以一般根据 来选择 。q 越大，（当 一定时）q为了限制超调量，并使 较小，一般取0.51，则超调量在1.5%25%之间。12/16/2022自动控制原理讲义例：求系统的特征参数 并分析与性能指标的关系：解：闭环传递函数为：q 时，。快速性好，振荡加剧；q 时，下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系：（假设 ）12/16/2022自动控制原理讲义解：当T不变时，T=0.25，例：如图所示系统，试求：和 ;和 若要求 时，当T不变时K=?12/

15、16/2022自动控制原理讲义控制系统的校正控制系统的校正校正校正：在系统中加进一些：在系统中加进一些装置装置，以，以改善系统的改善系统的特性特性，从而满足工程要求。，从而满足工程要求。串联校正串联校正串联校正串联校正-校正装置-+校正装置局部反馈局部反馈局部反馈局部反馈校正校正校正校正12/16/2022自动控制原理讲义 比例比例(P)控制控制器器 积分积分(I)控制控制器器-校正装置 比例加积分比例加积分(PI)控制器控制器 比例加微分比例加微分(PD)控制器控制器P I PIPD12/16/2022自动控制原理讲义+-误差的比例+微分控制以误差信号e(t)与误差信号的微分信号e(t)的和

16、产生控制作用。简称PD控制。又称微分顺馈为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。12/16/2022自动控制原理讲义+-误差的比例+微分控制-与典型二阶系统的标准形式比较 不改变无阻尼振荡频率 等效阻尼系数为 由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响。12/16/2022自动控制原理讲义本讲小结及本讲小结及重点重点动态性能指标动态性能指标一阶系统瞬态过程分析一阶系统瞬态过程分析二阶系统瞬态过程分析二阶系统瞬态过程分析 12/16/2022自动控制原理讲义本章小结及本章小结及重点重点稳态性能分析稳态性能分析 -稳定性稳定性 -稳态误差稳态误差动态性能分析动态性能分析 -动态性能指标性动态性能指标性 -一阶系统动态性能分析一阶系统动态性能分析 -二阶系统动态性能分析二阶系统动态性能分析12/16/2022自动控制原理讲义第三章第三章 作业作业旧书：旧书：P152 3.5(a),(b),(c),(d)、3.10、3.16新书：新书：P239 习题习题3.5(a)(b)(c)(d)、3.12、3.18 12/16/2022自动控制原理讲义谢谢！谢谢！12/16/2022