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1、第四节第四节 隐函数与参数方程的求导法隐函数与参数方程的求导法一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:若隐函数不易显化或不能显化，如何求导若隐函数不易显化或不能显化，如何求导?隐函数求导法隐函数求导法:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.解出解出例例1 1解解解得解得例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例3 3解解例例4 4解解解得解得（1）将（将（1）代入）代入 二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函
2、数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:例例5 5解解等式两边取对数等式两边取对数,得得例例6 6解解等式两边取对数等式两边取对数,得得另解另解三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:若若消参困难或无法消参，如何求导消参困难或无法消参，如何求导?且且由复合函数及反函数的求导法则得其导数由复合函数及反函数的求导法则得其导数例例7 7解解 所求切线方程为所求切线方程为例例8 8解解例例9 9解解四、相关变化率四、相关变化率相关变化率问题相关变化率问题:已知其中一个变化率时，如何求出另一个变化率已知其中一个变
3、化率时，如何求出另一个变化率?例例1010解解仰角增加率仰角增加率五、小结五、小结隐函数求导法隐函数求导法:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率:通过两个相互依赖的变量之间的关系通过两个相互依赖的变量之间的关系确定两个相互依赖的变化率之间的关系确定两个相互依赖的变化率之间的关系.作作 业业P111，习题，习题2-41(单单),2,3(3),(4),4(单单),5(2),7(1),8(双双)，10