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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖州中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中R表示球的半径第卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1合集，则集合M=（ ）A0，1，3B1，3C
2、0，3D22已知复数z满足（i为虚数单位），则z=（ ）A-1+3iB-1-3iC1+3iD1-3i3抛物线y4x2的焦点坐标是 ()A.（0，-1） B.（-1，0） C.（0，） D（，0）4在ABC中，“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD7已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（ ） A B C D 8设的展开式中含的一次项为则（ ）A B C D 9分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶
3、点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是的重心，且，则双曲线的离心率是（ ）A2B C3D10已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为( )A36 B9 C4 D 1第卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则a的值等于 。0123P01ab0.212已知数列是正项等比数列，若，则数列的前n项和的最大值为 13在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2cos21；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为，则正确的式子是_ （第15题图）14已知向
4、量(2cos，2sin)，(2cos，2sin)，且直线2xcos2ysin10与圆(xcos)2(ysin)21相切，则向量与的夹角为_15设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），KML=90，KL，则的值为_16将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大所大学，若每所大学至少保送人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有 种（用数字作答）17. 正实数及函数满足则的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，
5、b，c，且 （1）求的值； （2）若，求bc的最大值.19（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，已知a11，且an2SnSn10(n2)，(1)求数列Sn的通项公式；(2)设Sn，bnf()1.记PnS1S2S2S3SnSn1，Tnb1b2b2b3bnbn1，试求Tn，并证明Pn.21（本小题满分15分） 已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为 （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值； （2）求的值。22（本小题满分15分）已知函数，（1） 试讨论函数的单调区间；（
6、2） 若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围。数学（理）答案一、 选择题二、 填空题-11分又 -13分当且仅时，故的最大值是-14分19. (1)解：an2SnSn10(n2)，SnSn12SnSn10.-3分2.又a11 ， -5分Sn(nN) -7分(2)证明：Sn，f(n)2n1.-8分bn2()11()n1.-9分Tn()0()1()1()2()n1()n()1()3()5()2n11()n-11分Pn-13分0）, （I） 4分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由可得，解得7分PC与底面ABCD所成角的正切值是14分21（）解：由题意椭圆的离心率，所以， 所以8分 故 由，及，10分得，将代入上式得，13分注意到，得，14分所以为所求 15分22.（2）：由（1）可知当时，时，有即不成立，-8分当时，单调递增，所以在上成立-9分当时，下面证明：即证综上所述，当时，不等式对于任意的恒成立-15分专心-专注-专业